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2025-2026 学年第二学期第一阶段综合练习
八年级 数学
(满分: 150分 时长: 120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.全卷共三大题，25 小题，试卷共6页.
4.可以直接使用2B铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)
1.2026年 3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图.若一个数与 2026的和为0，则这个数是
A.- 2026 B.2026 C.|2026| D.
2.要使式子. 有意义，则x的值可以为
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图是飞机在空中展示的轴对称队形.以飞机B，C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40，a)，飞机D，E关于y轴对称，则飞机D的坐标为
A.(-40, a) B.(40, - a) C.(-40, - a) D.(a, - 40)
4.如图是某商品1~4月份的进价和售价的折线统计图，则售出该商品利润最大的是
A.1月 B.2月 C.3月 D.4月
5.已知△ABC中, a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边,则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是
A.∠A: ∠B: ∠C=1: 1: 2 B.a: b; c=1; 1; 2
C.∠C=∠B-∠A D.
6.如图, 在Rt△ABC中,∠BAC=90°, AB=2, AC=1, 以点 B为圆心,以BC为半径画弧交数轴于点 D (点D位于点 B的右侧)，则点 D所表示的数为
A. B.
C. D.
7.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线
A.a户最长 B.b户最长
C.c户最长 D.三户一样长
8.下列选项中，y是x的函数的是
A.|y|=x B.多边形的边数为x，内角和为y，则y与x的关系
C. D.
9.如图，AB∥CD，AD，BC相交于点 O，下列两个三角形的面积不一定相等的是
A.△ABC和△ABD B.△ACD和△BCD
C.△AOB和△COD D.△AOC和△BOD
10.在边长为1的正方形ABCD 中，点 E 是 BC边上的动点(不与点B,C重合),连接AE,点 B'是点 B 关于 AE的对称点,连接EB'并延长,交 CD于点 F,连接AF.下列结论:
①点A 到EF的距离恒为1；②∠EAF=45°;③CE+CF<1; ④△AEF的面积 .正确的结论有
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)
11.如图, 直线AB, CD相交于点O, OE 平分∠COB. 若∠EOB =55°,则∠BOD 的度数是 .
12.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点 C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离是 km.
13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.正方形A，B，C，D的面积分别是3，6，3，4，则正方形G的面积是 .
14.如图, 在四边形ABCD中,∠C=90°, BC=6, CD=4,G为线段BC的中点,连接AG,E,F分别为AG,AD的中点，则EF 的长为 .
15.如图,在平面直角坐标系中, A(0, - 3) , B(4, 0),菱形ABCD的边AD在y轴上，则点D 的坐标是 .
16.如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=2, BC=1,点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限内.当点A在x轴的正半轴上运动时，点C随之运动.则点B到原点O的最大距离为 .
三、解答题(本题有9小题，共86分)
17. (本题满分8分)
计算：
18.(本题满分8分)
如图,在□ABCD中, AE=CF.求证: BE=DF.
19.(本题满分8分)
先化简，再求值： 其中
20.(本题满分8分)
如图，木工从一个大正方形ABCD的木板上裁出两个小正方形AHFE和FICG，面积分别为9cm 和18cm 的木料.
(1)求剩余木料(空白部分)的总面积；
(2)若木工想利用剩余的两块木料裁出长4cm，宽 1.5cm的矩形木条(沿着平行于木料边的方向裁剪)，则剩余的两块木料最多可以裁出几块这样的木条
21.(本题满分8分)
在探究“在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系”时，桐桐采用了如图装置进行探究.实验中，她测得的弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量. (单位: kg)的数据如下表所示：
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4
弹簧长度y/cm 15 17 19 21 23
(1)求弹簧的长度y关于所挂物体质量.的函数解析式；
(2)当物体所挂质量为6kg时，弹簧的长度是多少
22.(本题满分10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形.
(1)求作菱形ABEF,使得点 E, F分别落在边 BC,AD上;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若求菱形ABEF的面积.
23. (本题满分10分)
设a，b，c是互不相等的正整数，若 均为正整数，则称a，b，c为“共生平方数”.例如：对于1，4，9这三个数，
且2，3，6都是正整数，因此，1，4，9这三个数称为“共生平方数”.
(1)请你判断4，16，25这三个数是不是“共生平方数”，并证明；
(2)已知3, 12, m是“共生平方数”.
①若m<100,求出m的值;
②试求出m并验证.
24.(本题满分13分)
公元折纸艺术起源于中国，其历史可追溯到583年.折纸艺术不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和空间几何原理.它与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支.小安通过近期的学习发现，与矩形有关的折叠问题渐渐成为探究的热点，他决定做个探究活动.
已知矩形纸片ABCD长AD=9，宽AB=3.小安按下面的步骤折纸：
第一步：如图1，沿矩形纸片ABCD的对角线AC，BD折叠，折痕AC与BD交于点O，再展开铺平；
第二步：如图2，点 G为线段AD上一点，且 连接GO并延长，交BC于点H.将矩形纸片ABCD沿GH折叠,使点D, C落在点D', C'处.线段GD'交BC于点F.
(1)求证△GFH为等腰三角形.
(2)连接OF, OC',若OF=OC',求HC的长.
25.(本题满分13分)
如图，四边形ABCD 是正方形，点E是BC延长线上的一点， ，且EF交正方形外角的平分线CF于点 F.
(1)求的度数.
(2)若FG垂直于射线BC，垂足为点 G.请判断EG的长是否为定值，若是，请证明；若不是，请说明理由.
2 / 22025-2026 学年第二学期第一阶段综合练习
八年级 数学
(满分: 150 分 时长: 120 分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.
3.全卷共三大题，25 小题，试卷共 6页.
4.可以直接使用 2B 铅笔作图.
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共 40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一
个选项正确)
1.2026 年 3 月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图.若一
个数与 2026 的和为 0，则这个数是
1
A.- 2026 B.2026 C.|2026| D.
2026
2.要使式子. √ 5有意义，则 x的值可以为
A.2 B.3 C.4 D.5
3.如图是飞机在空中展示的轴对称队形.以飞机 B，C 所在直线为 x 轴，队形的
对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系.若飞机 E的坐标为(40，a)，飞机 D，E关
于 y 轴对称，则飞机 D的坐标为
A.(-40, a) B.(40, - a) C.(-40, - a) D.(a, - 40)
4.如图是某商品 1~4 月份的进价和售价的折线统计图，则售出该商品利润最大的是
A.1 月 B.2 月 C.3 月 D.4 月
5.已知△ABC 中, a,b,c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,则下
列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是
A.∠A: ∠B: ∠C=1: 1: 2 B.a: b; c=1; 1; 2
1 / 6
C.∠C=∠B-∠A D. 2 2 = 2
6.如图, 在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°, AB=2, AC=1, 以点 B 为圆
心,以 BC 为半径画弧交数轴于点 D (点 D 位于点 B 的右侧)，则点
D 所表示的数为
A.√5 B. √5 + 1
C.√5 + 1 D.√5 1
7.如图，有 a，b，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，
相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距
离，电线对应平行排列，则三户所用电线
A.a 户最长 B.b 户最长
C.c 户最长 D.三户一样长
8.下列选项中，y是 x的函数的是
A.|y|=x B.多边形的边数为 x，内角和为 y，则 y与 x的关系
C. D.
9.如图，AB∥CD，AD，BC 相交于点 O，下列两个三角形的面积不一定相等的是
A.△ABC 和△ABD B.△ACD 和△BCD
C.△AOB 和△COD D.△AOC 和△BOD
10.在边长为 1的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的动点(不与点 B,C 重合),
连接 AE,点 B'是点 B 关于 AE 的对称点,连接 EB'并延长,交 CD 于点 F,连接 A
F.下列结论:
①点 A 到 EF 的距离恒为 1；②∠EAF=45°;③CE+CF<1; ④△AEF 的面积
1
△ < .正确的结论有 2
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
11.如图, 直线 AB, CD 相交于点 O, OE 平分∠COB. 若∠EOB =55°,则∠BOD 的
度数是 .
12.如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M与点 C 被湖隔开，若测得 A
2 / 6
B 的长为 2km，则 M，C两点间的距离是 km.
13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.正
方形 A，B，C，D的面积分别是 3，6，3，4，则正方形 G的面积是 .
14.如图, 在四边形 ABCD 中,∠C=90°, BC=6, CD=4,G 为线段 BC 的中点,连接 AG,E,F 分别为 AG,
AD 的中点，则 EF 的长为 .
15.如图,在平面直角坐标系中, A(0, - 3) , B(4, 0),菱形 ABCD 的边 AD 在 y 轴上，则点 D 的坐
标是 .
16.如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=2, BC=1,点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半
轴上，点 B 在第一象限内.当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 C 随之运动.则点 B 到原点 O 的最
大距离为 .
三、解答题(本题有 9小题，共 86 分)
17. (本题满分 8分)
0 1 1
计算： √12 + (√3) ( )
2
18.(本题满分 8 分)
如图,在□ABCD 中, AE=CF.求证: BE=DF.
19.(本题满分 8 分)
+2 +2
先化简，再求值： ÷ ,其中 = 1 + √3.
2 2 +1 2 1 1
3 / 6
20.(本题满分 8 分)
如图，木工从一个大正方形 ABCD 的木板上裁出两个小正方形 AHFE 和 FICG，面积分别为 9cm 和 1
8cm 的木料.
(1)求剩余木料(空白部分)的总面积；
(2)若木工想利用剩余的两块木料裁出长 4cm，宽 1.5cm 的矩形木条(沿着
平行于木料边的方向裁剪)，则剩余的两块木料最多可以裁出几块这样的
木条
21.(本题满分 8分)
在探究“在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体质量的关系”时，桐桐采用了如图装置进行探究.
实验中，她测得的弹簧的长度 y(单位：cm)与所挂物体的质量. (0 ≤ ≤ 10) (单位: kg)的数
据如下表所示：
所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4
弹簧长度 y/cm 15 17 19 21 23
(1)求弹簧的长度 y关于所挂物体质量. (0 ≤ ≤ 10)的函数解析式；
(2)当物体所挂质量为 6kg 时，弹簧的长度是多少
22.(本题满分 10 分)
如图，四边形 ABCD 是平行四边形.
(1)求作菱形 ABEF,使得点 E, F 分别落在边 BC,AD 上;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕
迹)；
(2)若∠ = 60 , = 2√3,求菱形 ABEF 的面积.
4 / 6
23. (本题满分 10 分)
设a，b，c是互不相等的正整数，若 √ , √ , √ 均为正整数，则称a，b，c为“共生平方数”.
例如：对于 1，4，9这三个数，
√1 × 4 = 2, √1 × 9 = 3, √4 × 9 = 6,且 2，3，6 都是正整数，因此，1，4，9 这三个数称为“共
生平方数”.
(1)请你判断 4，16，25 这三个数是不是“共生平方数”，并证明；
(2)已知 3, 12, m 是“共生平方数”.
①若 m<100,求出 m的值;
②试求出 m并验证.
24.(本题满分 13 分)
公元折纸艺术起源于中国，其历史可追溯到 583 年.折纸艺术不仅具有艺术审美价值，还蕴含数
学运算和空间几何原理.它与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸
几何学，成为现代几何学的一个分支.小安通过近期的学习发现，与矩形有关的折叠问题渐渐成
为探究的热点，他决定做个探究活动.
已知矩形纸片 ABCD 长 AD=9，宽 AB=3.小安按下面的步骤折纸：
第一步：如图 1，沿矩形纸片 ABCD 的对角线 AC，BD折叠，折痕 AC与 BD交于点 O，再展开铺平；
1
第二步：如图 2，点 G 为线段 AD 上一点，且 < 连接 GO 并延长，交 BC 于点 H.将矩形纸
2
片 ABCD 沿 GH 折叠,使点 D, C 落在点 D', C'处.线段 GD'交 BC 于点 F.
(1)求证△GFH 为等腰三角形.
(2)连接 OF, OC',若 OF=OC',求 HC 的长.
5 / 6
25.(本题满分 13 分)
如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 延长线上的一点， ，且 EF 交正方形外角的平
分线 CF 于点 F.
(1)求∠ 的度数.
(2)若 FG 垂直于射线 BC，垂足为点 G.请判断 EG 的长是否为定值，若是，请证明；若不是，
请说明理由.
6 / 6厦门市同安区2025-2026学年第二学期第一阶段综合练习
八年级数学答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.A 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.70° 12.1 13.16 14. 15.(0，2) 16. +1
三、解答题（共86分）
17.（本题满分8分）
计算：+() -()
解：原式=2+1-2
=2-1
18.（本题满分8分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴在 和 中
∴≌（SAS）（6分）
∴BE=DF
19.（本题满分8分）
化简求值： ÷ - ，a= 1+
解：原式= × -
= -
=
代入a= 1+，得 =
20.（本题满分8分）
解：(1)面积9cm 的正方形边长为3cm，面积18 cm 的正方形边长为3 cm
大正方形边长为3+3 cm
大正方形面积=(3+3) =27+18 cm
剩余面积=27+18-9-18=18 (cm )
(2)剩余两块木料均为: 3 cm,宽为3cm的矩形。
3 cm>4cm , 3÷1.5=2(块) 2×2=4(块)
所以,最多可裁出4块
21.（本题满分8分）
解：(1)设y=kx+b，代入(0，15)、(1，17)
得b=15，k=2，∴y=2x+15（0≤x≤10）
(2)由(1)可得:当x=6时，y=2×6+15=27(cm)
22.（本题满分10分）
(1)
(2)过F做FH⊥BC于H
∵菱形ABEF，∠B=60°，BF=2
∴∠FBH=90°-60赌°=30°
∴FH=2 ÷2=
∴BC= = 3
在中,∠EFH=30°
∴EC = EF = AB
∴EC = 1,AB = 2
∴菱形ABEF的面积=2× = 2
23.（本题满分10分）
(1)是共生平方数
证明：∵ =8， =20， =10，均为正整数
∴4,16,25是共生平方数
(2)①∵3,12,m是共生平方数
∴ , 均为正整数
∵ = · , = ·
∴m = 3×n (n为正整数)
∴m = 3×1 , 3×2 , 3×3 ……
又∵m < 100,且m≠3,12
∴ m为27,48,75
②验证： = 6， =12， =15，均为正整数
符合定义
24.（本题满分13分）
(1)证明：已知四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC,∠DGH=∠GHB
由折叠得∠DGH=∠FGH，
∴∠FGH=∠GHB
∴GF=HF，△GFH为等腰三角形
(2)过点O作OM⊥BC于点 M。
∵四边形 ABCD 是矩形，O为对角线交点，
∴O为矩形中心，M为BC中点,
在Rt△OMC中,
∵点O在折痕GH 上，点C 折叠后对应点为C',
∴OC=OC'。
∵OF=OC',
∴OF=OC,即
在Rt△OMF中,
∴
∴ 解得MF =4.5。
∵BM =4.5,
∴点 F 与点 B 重合。
∴FG=BG, FH = BH。
由(1)知FG=FH,
∴BG=BH。
设HC =x,则 BH=9-x,
∴BG=9-x。
由折叠性质知GD = GD'。
∵点 F与点 B 重合,即G,B,D'共线,
∴GD'=GB,
∴GD=GB=9-x。
∴AG=AD-GD=9-(9-x)=x。
在 Rt△ABG中,
∴
18x=72,
x=4。
25.（本题满分13分）
(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°, ∠DCG=90°。
∵CF平分∠DCG,
∴
∵点E在BC的延长线上，
∴∠DCE=90°。
∴∠ECF =∠DCE+∠DCF=90°+45°=135°。
∴∠ECF的度数为135°。
(2)解：EG的长是定值。
证明如下：
过点F作FH⊥BC,交BC的延长线于点H。
∵∠ECF=135°,
∴∠FCH=180°-135°=45°。
∵FH⊥BC,
∴∠H=90°。
∴∠HFC=90°-45°=45°。
∴CH=FH。
∵FG⊥BC,
∴∠FGE=90°。
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°。
∴∠AEB+∠FEG=90°。
在Rt△ABE中, ∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FEG。
在△ABE和△EGF中,
∴△ABE≌△EGF(AAS)。
∴AB=EG。
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB为定值。
∴EG的长是定值。

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