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参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. C
2. B．
3. D．
4. B
5. D.
6. A.
7. C
8. A.
二、多选题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （ABD
10. AC
11. ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13. 36
14.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出证明过程或演算步骤.
15. （1）因为，所以，
可得，
化简得，解得(另一个根舍去)，故的值为10.
（2）由上问得，所以，
由二项式定理得通项展开式为，
令，解得，所以项的系数为.
16. （1）函数的定义域为，，
由题意得：，解得：，所以.
（2）由（1）得：，
①当时，即，在区间上恒成立，
函数在区间上单调递增；
②当时，若，，函数在区间上单调递增；
若，，函数在区间上单调递减.
17. （1）因为各项均为正数的数列的前项和为，则对任意的，，
当时，，
即，所以，，
因此，数列是等差数列，且其首项为，公差为.
（2）由（1）可得，则当时，，
也满足，故，.
（3）由可得
，
令，则
则
，即，
所以，数列为单调递增数列，则，
因此，的取值范围是.
18. （1），
令，解得，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
故的极大值点为，极小值点为；
（2），
故
（3）由（2）知，因为，所以，
又是首项为1，公差为2的等差数列，故，
则，其中，
令，
考虑，
则，
由组合数性质，将倒序写为：，
即
则，
，故，
故.
19. （1）证明：当时，函数，
则函数定义域为，，
所以当时，当时，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，即.
（2）①令，在定义域上有两个零点，
所以有两个不同的正实根，
令且，则，
当时，则在上单调递增，
当时，则在上单调递减，
所以，时，时，
所以；
②证明：令，
先证，即证，即证，
由①易知，则，令，
所以，则在上单调递增，
所以，故得证，
再证，
由，而，
所以，即，
结合，所以得证，
由，
又，则，得证.高二数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ）
A. B. C. D.
2. 有一对双胞胎学生和3位老师站成一排拍照，双胞胎不站在一起的不同排法共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的各项都为正数，且当时有，则数列的前20项和为（ ）
A. 190 B. 210 C. 220 D. 420
5. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ）
A. 1 B. 或
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 被8除的余数为1
C. 甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙三人身高都不相等且三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种排法
D. 现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法
8. 已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将7个小球放入3个盒子中，结合小球的相同与不同属性、盒子的相同与不同特征，以及不同的放置限制条件，下列说法正确的有（ ）
A. 若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为15
B. 若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21
C. 若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为301
D. 若小球相同、盒子不同，且恰有1个盒子放2个球，其余盒子至少放1个球，则不同的放法种数为15
11. 如图，学校数学探究实验组设计一个“门把手”，其纵截面轮廓线近似曲线：的一部分，则（ ）
A. 点在上
B. 在轴左边的部分到坐标原点的距离均大于
C. 若在轴上方的部分为函数的图象，则是的极小值点
D. 在处的切线与的交点的横、纵坐标均为有理数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 数列的前项和，则______.
13. 的不同正因数有_____________个．
14. 若对任意的，恒有，则实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出证明过程或演算步骤.
15. 已知．
（1）求的值；
（2）求展开式中项的系数．
16. 已知函数（，，）在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）分析函数的单调性.
17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求的取值范围.
18. 已知函数，其中k为自然数．
（1）当时，求在上极值点；
（2）求；
（3）当时，记数列，有限数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前100项和（化成最简形式）．
19. 柯西不等式是一个重要不等式，在代数、几何等领域中有广泛应用，柯西不等式的二维形式：对任意的实数都有，当且仅当时等号成立，已知函数．
（1）当时，证明：．
（2）已知有两个不同的零点．
①求a的取值范围；
②证明：．

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