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北京市第一五九中学 2025-2026 学年度第二学期期中检测
七年级数学试题
班 姓名 学号 得分
1.本试卷共 6页，共 4道大题，30道小题。考试时间 100分钟，试卷满分 100分。
考生
2.除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上。
须知
3.选择题用 2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
一、选择题（共 20 分，每题 2 分）
1. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
2． 在平面直角坐标系中，点 2025,2026 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1
3． 在实数0， ， 2，
3 2中，是无理数的是（ ）
A．0
1
B． C． 2 D．
3 2
4． 如图， AB∥CD，射线 EF分别交 AB,CD 于点 E , F ,ME AB
于点 E，若 1 122 ，则 MEF 的度数为（ ）
A．148 B．158 C．160 D．162
5． 若 a b，则下列不等式不正确的是（ ）
A．a 2 b 2 B．5a 5b C． 3a 3b D． a b > 0
6． 下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．64 的立方根根±4
C．若 a2 b2，则 a b D．同旁内角互补，两直线平行
x 3
7. 已知 是关于 x，y的二元一次方程 ax 2y 1的一个解，则 a的值为（ ）
y 2
A．2.5 B． 2.5 C． 1 D．1
8． 如图，如果数轴上 M，N 两点之间的距离是3 2，点 M
表示数 2 2，且点 N 在原点左侧，那么点 N 表示的数
是（ ）
A．3 2 B． 2 C． 2 D． 3 2
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9． 如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体
的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也
保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ）
A．7 个 B．8 个 C．9 个 D．10 个
10．在数学“π”节上，有50张同样的卡片，上面分别写有 1，2，3，4，…… 48， 49，
50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放
置在桌上，如图，这五张卡片分别记为 A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上
的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜 对的信息为（ ）
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数之和 54 66 59 71 48
A．A 最大 B．B 最大 C．C 最大 D．D最大
二、填空题（共 20 分，每题 2 分）
11. 5的相反数是 ．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果 ，那么 ”的形式 ．
13. 将方程 2x y 3，用含有 x的式子表示 y , 则 y ．
14. 用适当的符号表示不等关系：m 与 3 的和不大于 5_________．
15. 比较大小：（1）4_____ 17 ；（2） 8 _____ 3 27 ．
16. 如果点 P m,m 2 在 x轴上，则点 P的坐标为____________．
17. 如图，直线AB与 CD相交于点O，∠1=∠2，若 AOC 70 ，则 COE的度数为_______．
18. 如图，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D’，C 的位置，D'E 与
BC 交于点 G．若 1 50 ，则 FGD 等于________ ．
17 题图 18 题图
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19. 已知关于 x
2x 3y m
、 y

的二元一次方程组 y3x 5y m 2 ，如果 x + >2，那么 m 的
取值范围是 ．
20．在平面直角坐标系中，三角形 ABC的顶点坐标分别是 A 0,2 ，B 0, 2 ，C 2, 2 ．
(1) 点 P是三角形 ABC边上的动点，其纵坐标为 a，则 a 1的最大值是_____；
(2) 将三角形 ABC向上平移 k（ k 0）个单位长度得到三角形 A1B1C1，点Q是三角形
A1B1C1边上的动点，其纵坐标为b．若满足b 5的点Q恰有两个，则 k的取值范
围是_________
三、解答题（共 60 分，21题各 5 分，22 题各 5分，23 题 7 分，24 题 5 分，
25、26 题各 6分，27 题 4 分，28题 7 分）
21. (1) 2计算： 3 8 16 3 2 3 (2) 解方程：4( 1)2 = 36
x 3y 1
(3) 解方程组：
2x 3y 5
22. (1) 解不等式 2(4x 1) 5x 8，并把它的解集在数轴上表示出来．
5x 1 3 x 1

(2) 解不等式组 1 x ，并写出它的所有整数解．
1 3
23. 如图，AB AC，点D、E分别在线段 AC、BF上，DF、CE分别与 AB 交于点M、N，
若 1 2, C F，求证： AB BF．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠2=∠3（ ），
∴∠1=∠3（等量代换），
DF∥CE（ ），
∴∠C=∠______（ ），
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∵∠C=∠F（已知），
∴∠F=∠_______（等量代换），
AC∥BF（ ），
A B（ ），
∵AB⊥AC（已知），
A 90
B 90 ，
AB BF （垂直定义）．
24. 如图，按要求画图并回答问题：
(1) 过点 A 画点 A到直线 BC 的垂线段，垂足为 D；
(2) 过点 D 画直线 DE∥AB，交 AC 的延长线于点 E；
(3) 在线段 AB，AC，AD 中，最短的是______，理由为______．
25. 2025 年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜
首．某商家推出 A、B 两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进 7 件 A 种娃娃和购进 10 件
B 种娃娃的费用相同；购进 2 件 A 种娃娃和 5 件 B 种娃娃一共需要 55 元．
(1) 每个 A 种娃娃和每个 B 种娃娃的进价分别是多少元？
(2) 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过 1600 元的资金购进 A、B两种娃娃
共 200 个，那么最多购买 A 种娃娃多少个？
26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形 ABC(顶点是网格线
交点的三角形 )的顶点 B，C 的坐标分别是 1,1 ， 0,3 ．
(1) 请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2) 把△ABC 先向右平移 4个单位，再向下平移3个
单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并
直接写出点 A1的坐标；
(3) 在 y轴上是否存在点 P，使 PAC的面积是
△ABC 的面积的 2倍，若存在直接写出点 P
的坐标；若不存在请说明理由．
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27. 小李同学探索 150 的近似值的过程如下：
∵面积为 150 的正方形边长为 150 ，且12 150 13，
∴设 150 12 x，其中0 x 1，
画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积
为 S 2 2正方形 12 2 12x x
又∵ S 2 2正方形 150，∴12 2 12x x 150，
当 x2 1时，可忽略 x2，得：144 24x 150，解得： x 0.25，∴ 150 12.25．
(1) 176 的整数部分为________；
(2) 仿照小李的探索过程，求 176 的近似值为 .
28．如图 1，点 E在直线 AB上，点 F 在直线CD上， EG FG, BEG GFD 90 ．
(1) 请判断 AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2) 如图 2，在 EG上有一点M ，连接MF．
① 当 MFG GFD时， BEG与 DFM 存在怎样的数量关系 并说明理由；
② 当 MFG n GFD时，请直接写出 BEG与 DFM 之间存在的数量关系．
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四、选做题（共 10 分）
1． 对于正实数 x四舍五入到个位后得到的整数记为 x ，即当 n为非负整数时，若
n 1 1 x n ，则[x] n，如：[1.414] 1,[2.6] 3．
2 2
(1) [π] ____________；
(2) 若[x 3] 2，则 x的取值范围为 ；
x
(3) 若[x] 1，则 [x]的值为 ．
2
2. 在平面直角坐标系 xOy中，已知点M a,b (点M 不与原点O重合)，将点
Q x ka, y kb k 0 称为点 P x, y 关于点M 的“ k倍平移点”．
(1) 已知点 P的坐标是 4,3 ，
① 若点M 2, 2 ，则点 P关于点M 的“ 2倍平移点”Q的坐标是 ；
② 点 N 3, 2 ，T 1, 2 ，点M 在线段 NT 上，过点 R r,0 作直线 l x轴，
若直线 l上存在点 P 关于点M 的“2 倍平移点”，直接写出 r的取值范围．
(2) 点 A 1, 1 ， B 1, 1 ， E 5,7 ， F 8,4 ，以 AB为边在直线 AB的上方作正方
形 ABCD，点M a,b 在正方形 ABCD的边上，且 a 0，b 0，对于正方形
ABCD的边上任意一点 P，若线段 EF上都不存在点 P关于点M 的“ k倍平移点”，
直接写出 k的取值范围．
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