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九年级数学单元作业参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．A．2．D．3．B．4．A．5．C．6．B．7．A．8．C．9．D．10．C．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．1．12． ．13． ．14． ．15．5．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16．（本题满分 8 分）
（1）解：
...................................................................................................................................3 分
．...................................................................................................................................................4 分
（2）解：
..............................................................................................................................1 分
.....................................................................................................................2 分
；............................................................................................................................................3 分
当 时，
原式 ．..................................................................................................................4 分
17．（本题满分 8 分）
（1）解：如图， 为所作；
..................................................................................................4 分
（2）证明： 平分 ，
．...............................................................................................................5 分
在 和 中，
第 1页（共 6页）
，
．........................................................................................................6 分
．............................................................................................................7 分
．...........................................................................................................................8 分
18．（本题满分 8 分）
解：（1）设 所在直线的函数表达式为 ，
．
小球滚动过程中的速度 与时间 之间的关系为 ．.....................................2 分
点坐标为 ， ．因此小球到达斜面底端时的速度是 4 m/s．.......................................4 分
（2）设 所在直线的函数表达式为 ，
得 ．解得 ．
．...........................................................................................................................6 分
当 时， ，
解得 ， ，
该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为 ．..................................................8 分
19．（本题满分 9 分）
解：（1）直线 与 相切，
理由： ，
．
，
．.................................................................................................................1 分
，
．................................................................................................................2 分
，
．
．
第 2页（共 6页）
．.......................................................................................................................4 分
直线 与 相切；..........................................................................................................5 分
（2） ， ，
， ．.......................................................................................7 分
设 ， ． ，
． ． ．
．................................................................................................................................9 分
20．（本题满分 10 分）
解：（1） 由题可知：在 △ 中， 分米， 分米， ，
（分米）．...............................................................................................2 分
分米，
（分米）．..................................................................................4 分
（分米）．
该连衣裙 的长度为 14 分米；........................................................................................5 分
（2）如图，过 作 于 ，
在 △ 中， （13 分）米， ， ，
（分米）．....................................................................8 分
分米，
（分米）．........................................................................9 分
（分米）．
该连衣裙下端 点到地面水平线 的距离约为 2 分米．............................10 分
21．（本题满分 10 分）
解：（1）不赞同，理由：样本中数据的个数是 40，数据的最大值与最小值之差是 20．若分成 10 组，则组
距 为 2， 会 使 某 些 组 的 频 数 为 0， 不 能 显 示 数 据 分 布 的 特 征 和 规
第 3页（共 6页）
律；...................................................................................................................................................3 分
（2）补全“试验田”频数分布直方图如下：
.............................................................................................4 分
“对照田”的玉米株高扇形统计图中，
组对应的圆心角为 ；....................................................................5 分
（3）试验田中长势良好的玉米株数为 （株 ，占比 ，对照田中长势良好数占比为
；所试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田中长势良好的玉米株数占
比．（答案不唯一）.............................................7 分
（4）从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；从方差看，试验
田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中，整体长势试验田好于对照
田．.................................................................................................................................................10 分
22．（本题满分 11 分）
解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为直线 ，顶点纵坐标为 60，
顶点坐标为 ， ．
设抛物线的函数解析式为： ．
图象过原点， ，解得 ．
；...........................................................................................................3 分
（2） 抛物线的形状不变，点 ， ，故第二次的函数图象
可以看作由（1）的抛物线向上平移 75 个单位长度得到的，
新的抛物线的解析式为：
．................................................................5 分
当 时， ，
解得： ， （舍去）．
第 4页（共 6页）
故起跳点 与落地点 的水平距离 的长为 ；............................................................7 分
（3）设该平台的高度为 ，由题意，设新的函数解析式为：
． ， ， ，
仿青蛙机器人从距离 左侧 处的地面起跳，由题意，
仿青蛙机器人经过 正上方 处，即抛物线经过点
， ，即 ， ， 把 ， 代入
，得： ．
解得： ．
故设该平台的高度为 ．...........................................................................................................11 分
23．（本题满分 11 分）
（1）解：由题可知 ，
， ，
．
在平行四边形 中， ，
． ．......................................................................................3 分
（2）证明： ， ．
由题可知 ， ， ．
， ．
△ 为等腰直角三角形． ．.............................................5 分
． ．
在△ 和△ 中
，
△ △ ；.............................................................................................7 分
（3）证明：如图，过点 作 垂足为点 ，
在 和 中， ， ，
第 5页（共 6页）
．
．
．
．..............................................................9 分
又 ， ．
． ．
． ．.....................................................11 分
第 6页（共 6页）九年级阶段性作业
数学
2026.04
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120
分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答
题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.
-1的绝对值是（
2026
A.
、1
C.-2026
D.2026
2026
2026
2.
科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技创新型企业
的品牌图标中，为中心对称图形的是（)
87
3.
2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，
导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒.用科学记数法表示“东
风-31AG”导弹的平均速度为（)
A.8.5×102米/秒B.8.5×103米/秒C.8.5×10米/秒D.85×103米/秒
4.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”
一词起源之早.如图所示，鼓的主视图是(
B
(第4题图)
D
九年级数学阶段性作业第1页共8页
S.下列运算正确的是()
A.a.a=a2
B.2a+3b=5ab
C.(-2a2b3)3=-8a5b9
D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
6,甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨
文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背
面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是
()
甲
甲
甲骨
B.
骨文
6
美
丽
山
河
c
D.
2
(第6题图)
7,某饮水机有温水、开水两个按钮，
温水和开水共用一个出水口.开水和温水混合时会发生热
传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=
温水的体积×温水升高的温度.已知温水温度30°C,水流速度20ml/s:开水温度100°C,水
流速度15ml/s.小明拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml温度
为40C的水（不计热损失）.小明同学的接水时间为()
A.11
B.12
C.13
D.14
8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产
生的压强pkpa)与汽缸内气体的体积V(ml)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若
压强由75kpa加压到100kpa,
p (kPa)
则气体体积压缩了()
100
A.10ml
5
60
B.15ml
C.20ml
100
V(mL)
D.25ml
(第8题图)
9.
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心、BC的长为半径画弧，
与BA,CA的延长线分别交于点D，,E,BC=4,图中阴影部分的面积为()
A.2π-4
B.4π-4
C.8π-8
D.4π-8
(第9题图)
九年级数学阶段性作业第2页共8页

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