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八年级数学（A卷）
2026.4
注意事项：
1．本试卷满分 120分．考试时间为 120分钟．
2．答卷时，考生务必将第 I卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上
方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第 I卷（选择题共 30分）
1．传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图
案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，且 ，则 的值可能是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．多项式 中，各项的最大公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上
面的方格块（ ）
A．先向右平移 1格，再向下平移 3格
B．先向右平移 1格，再向下平移 4格
C．先向右平移 2格，再向下平移 4格
D．先向右平移 2格，再向下平移 3格
6．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将 绕点 顺时针旋转 变为 ，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 3分，负一场得 1分，如果某班要在
第一轮的 28场比赛中至少得 43分，那么这个班至少要胜（ ）场．
A．6 B．7 C．8 D．9
9．已知 是 的三边，且满足 ，则 的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，则
下列结论错误的是（ ）
A． 随 的增大而增大
B．
C．当 时，
D．关于 的方程组 的解为
第Ⅱ卷（非选择题共 90分）
二、填空题：本大题共 6小题，满分 18分．只填写最后结果，每小题填对得 3分．
11、“x的 7倍减去 1是正数”用不等式表示为___________．
12．已知实数 ，满足 ，则 的值为___________．
13．如图，线段 经过平移得到线段 ，其中点 ，这四个点都在格点上．若线段
上有一个点 ，则点 在 上的对应点 的坐标为___________．
14．如果一元一次不等式组 的解集为 ，那么 的取值范围是___________．
15．如图，根据所示的拼图过程，因式分解： ___________．
16．如图， 中， ， ．将 绕点 逆时针旋转得到 ，使
点 的对应点 恰好落在边 上，则 的度数是___________．
三、解答题：本大题共 7小题，满分 72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
17．（本题满分 10分）
（1）解不等式：
（2）求不等式组 的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分 12分）因式分解．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
19．（本题满分 8分）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ．
（1）画出 绕点 顺时针旋转 的图形 ，并直接写出点 的坐标．
（2）画出 先向左平移 4个单位长度，再向上平移 4个单位长度的图形
（3）若 与 关于某点成中心对称，则该点的坐标为___________．
20．（本题满分 8分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为 1
的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等
边三角形中选取一个涂上阴影，使得 4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出
4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
21．（本题满分 10分）随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速
公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装 3个快速充电桩
和 2个慢速充电桩共需 14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高 0.6万元．
（1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价；
（2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共 30个，其中慢速充电桩不得超过 10个，且总费用不超过
88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？
22．（本题满分 12分）
【问题情境】
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一
些多项式因式分解．例如：利用图 1可以得到 ．
【解决问题】
（1）请把表示图 2面积的多项式因式分解：___________（直接列出等式即可）；
（2）若 ，求 的值；
【探索创新】
（3）如图 3，有足够数量的边长分别为 的正方形纸片和长为 ，宽为 的长方形一纸片，请利用这
些纸片将多项式 因式分解，并画出图形．
23．（本题满分 12分）综合与实践
【阅读材料】
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题
___________将军饮马．
【问题提出】
如题 1图，将军从山脚下的点 出发，到一条笔直的河边 饮马后再回到点 B宿营，将军到河边的什么地
方饮马可使所走的路径最短，正是我们要探究的问题．
【问题探究】
（1）如题 2图，直线 的两侧分别有 两点，请你在直线 上确定一个点 ，使 最短．
【问题解决】
（2）上述“将军饮马”问题可以转化成（1）中的问题解决，即两点位于直线同一侧的问题转化为两点分
别位于直线两侧的问题．如题 3图，请你在直线 上作出 点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【评价反思】
（3）如题 4图，草地边缘 与小河河岸 在点 处形成 的夹角，牧马人从 地出发，先让马到
草地边缘吃草，然后再去河边饮水，最后回到 地．已知 ，请在备用图题 5图中设计一条路线，
使所走的路径最短，并求出整个过程所行的路程．

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