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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.数据5,1,2,2,3,4,6的极差为
A.1
B.4
C.5
D.6
2.在平行四边形ABCD中，AB=(1,3),AD=(-2,1),则AC.AD
A.1
B.4
C.6
D.11
3.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，若a∈A,且a十3∈A,则a的取值范围是
A.[-2,0]
B.[-2,3]
C.[-3,-1]
D.[-3,2]
4.若抛物线y2=4px(p≠0)的焦点在圆x2+2x十y2一8=0上，则p的值为
A.2
B.-4或2
C.4
D.-8或4
5.函数f(x)=lg(x2一25)一lg(x-一5)的值域为
A.(1,+∞)
B.(1g5,+∞)
C.(1g15,+∞)
D.(-∞，十∞)
6.为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一
年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这
10年累计的植树总面积为
A.1700亩
B.1800亩
C.1900亩
D.2000亩
7.将6名同学安排到A,B,C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公
司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有
A.120种
B.210种
C.240种
D.300种
已知P是曲线C:x=s√5=y上一点，点A(-2,0),B(2,0),若PA=2PB1,过点
作PB的垂线，垂足为H,则|AH|=
A.23
B.32
C.4
D.15
【高三数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
且已知复数之三2”为：的共轭复数，则
A.之·=5
B.的虚部为一2
C.|z-5+6i=10
D.在复平面内，乏对应的点位于第三象限
10已知函数fx)=sim,g(x)=血4rAx)=o(2x-)-sn(2r-）.则
A.f(x),g(x)的图象都关于点（π，0）对称
Bf(x),g(x)的图象都关于直线x=受对称
C将g()的图象向左平移个单位长度，得到函数(2x)的图象
D.将f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数h(x)的图象
11.已知数列{am}的前n项和为Sn,且Sn=2"+1十n一2，则
A.a1=3
B.{a。一1}是等比数列
C.aman=amtn
D数列(}的前n项和小于日
a.an+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为2，则该正三棱柱的体积为
4
。
13.圆C:x2+y2-4y+1=m2-2m的直径的最小值为
4若函数x)二2“有最小值，则的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2a-b)sinA+(2b一a)sinB=
2csin C.
(1)求角C;
(2)若c=3,b=a十√3，求△ABC的面积
【高三数学第2页（共4页）】高三数学参考答案
1.C数据5,1,2,2,3,4,6的极差为6-1=5.
2.C在平行四边形ABCD中，AC=AB+AD=(-1,4),则AC.AD=2+4=6.
-2a≤3，
3.A因为A={x|-2≤x≤3)，所以
解得a∈[-2,0].
-2≤a+3≤3，
4.B因为抛物线y2=4px(p≠0)的焦点为(p,0),所以p2十2p十02一8=0，解得p=一4
或2.
5.A由x2-25>0,x-5>0,得x>5,则f(x)=1g_25-1gx+5)(x>5),则f(x)为增
x-5
函数，所以f(x)>1g(5+5)=1.
6.C设每年植树面积的亩数构成等差数列{am},则a1=100,公差d=20,所以这10年累计的
植树总面积5o=10×100+10,X9×20=1900亩。
2
7.B安排1名同学去A公司实习，有CC号A=120种不同的安排方法；安排2名同学去A公司
实习，有CCC号=90种不同的安排方法.故满足条件的不同安排方法有120+90=210种：
8D由x-356-了，得号+号-1(x≥0.则C为椭圆写+苦-1的右半部分因为
5
A(-2,0),B(2,0)分别为该椭圆的左、右焦点，所以|PA|十|PB|=2a=6,又|PA|=
2PB,所以IPA=4,PB1=2,因为1AB1=4,所以AH川=√4-（号）-5.
QACD因为2三，”=1+2i,所以2·=(-1)2+22=5，则A正确，B错误
因为之一5+6i=一6+8i,所以|之一5+6i=10,C正确.
因为乏=一1一2i,所以乏对应的点（一1，一2）位于第三象限，D正确.
10.AC因为f()=g()=0,f()=1,g(5)=0,所以f(x),g(x)的图象都关于点(x,0)
对称，f(x)的图象关于直线x=罗对称，g(x)的图象不关于直线x=受对称，A正确，
B错误。
h(x)=cos(2x-号+牙)=cos2x.将g(x)的图象向左平移个单位长度，得到y=
sin(4r+）=cos4x的图象，C正确.
将f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=sin一的图象，D错误。
11.ABD当n=1时，a1=S1=22+1-2=3,A正确.
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
当n≥2时，am=Sm-S.-1=2+1+n-2-(2"+n-1-2)=2+1(a1=3也成立)，
am-12"
a--一2可=2，所以{a。一1}是首项为a1一1=2，公比为2的等比数列，B正确
因为amam=(2m十1)(2"十1)=2m+十2"十2”十1，am+n=2m+"十1，所以aman>a+n,
C错误因为2，一1
aa1(2+1)(21+)2+12+1+所以数列{2二
2
11
的前n项和
aa
1111
12.1设该正三棱柱的高为h,则4
×2×2+2h×3
2h×3
2,解得h=
3,故该正三棱柱的体积为
3×2h=1.
13.2√2圆C的方程可化为x2+(y-2)2=(m-1)2+2,则直径2R=2√(m-1)+2≥22.
14.[0,1]当x<2时，f(x)=(x-1)e',则f'(x)=e+(x-1)e=xe'.当x<0时，f'(x)
<0,当00,则f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0,2]上单调递增，所以
f(x)在（一∞，2]上有最小值，且最小值为f(0)=一1.因为f(x)有最小值，所以
k≥0，
解得0≤k≤1，即k的取值范围是[0,1].
2k-3k≥-1，
15.解：(1)因为(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2 csin C,
所以2a2-ab十2b2-ab=2c2,…2分
整理得a2十b2一C2=ab,…
…3分
所以cosC=a2+b2-c21
2ab
…5分
因为03
…6分
(2)由余弦定理得32=a2+(a+3)2-2a(a+3)cos
…8分
化简得a2十√3a一6=0，…
…9分
解得a=√5（负值舍去），…
11分
所以b=2W3,…
…12分
8X2n音-
1
所以S△ABC=2
…13分
16.解：(1)由题可知，该项目予以立项的情况包括两位初审专家都评审通过该项目和两位初审
专家恰有一位评审通过该项目且复审专家评审通过该项目两种情况.…1分
两位初审专家都评审通过该项目的概率P,=(号)”=号
）=9…3分
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】

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