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2025-2026 学年度第二学期期中练习 8. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中的四个点 A(1，0)，B(0，3)，C( 1，0)，D(0， 3) ，直线
八 年 级 数 学 y k x 2 与四边形 ABCD交于点 M，N（点 M 和 N 可以重合）． 根据学习函数的经验，2026.04
（总分：100 分 考试时间：90 分钟 ） 线段MN 的长度 l 可以看成 k 的函数，绘制函数 l 的图象如图 2 所示．下列说法正确的是
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． (A) l 是 k 的一次函数
1．下列二次根式中，最简二次根式是 3
(B) 函数 l 的图象与横轴的一个交点是 ,0
2
1
(A) 20 (B) 5 (C) 0.1 (D)
5 (C) 函数 l 有最大值为 3
2．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是 (D) 当 k 0 时，函数 l 随 k 的增大而增大
1
(A) y 3x 1 (B) y (C) y x2 3 2 (D) y x
2x
3．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，能判定△ABC 是直角三角形的是
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
2
(A) a (c b)(c b) (B) a=1，b=2，c=3
9. 把直线 y 3x 1向上平移 2 个单位后所得直线的表达式为 ．
(C) ∠A=∠C (D)∠A：∠B：∠C=3：4：5
10. 如图, 一次函数 y kx b 的图象经过点 A 1, 2 ，则关于 x的不等式 kx b 2 解集
4．下列关于正比例函数 y = 2x 的说法中，正确的是
(A) 当 x=2 时，y =1 (B) y 随 x 的增大而减小 为 ．
(C) 它的图象是一条过原点的直线 (D) 它的图象经过第二、四象限 y kx b
11．直线 y kx b 与直线 y mx 的图象如图所示，则方程组 的解
y mx
5．已知P 1, y ， P2 1, y1 1 2 是一次函数 y=2x+m 图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系是
为 ．
(A) y1 y2 (B) y1 y2 (C) y1 y2 (D) 无法确定
12. 如图，菱形 ABCD的对角线交于点O，点M为 AB 的中点，连接OM ，若 AC 6 ，BD 8 ，
6. 如图，在正方形网格内，A、B、C、D 四点都在小方格的格点上，则∠BAC+∠DAC＝
则OM 的长为___________．
(A) 45° (B) 30° (C) 60° (D) 90°
7．下列判断错误的是
(A) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(B) 有一个角是直角的菱形是正方形
(C) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图
(D) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 第 6 题图
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13. 如图，∠C＝∠ADB＝90°，AD＝1，BC＝CD＝2，则 AB＝ ． 19. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，OD=CE，OC=DE．
14. 若直线 y 2x 4 与 y x b的交点在第三象限，则 b 的取值范围是 ． 求证：四边形 OCED 是矩形.
15. 已知一次函数 y＝kx+4 的图象与两坐标轴围成三角形面积为 6，则 k 的值为___________．
16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 M, N 分别是边 AD, CD 上的动点，且 AM=CN，连接
BM，过点 N 作直线 NP 垂直于 BM，垂足为 P, 交 BC 的延长线于点 Q，连接 AP，则 AP
20．已知：如图 1，△ABC．
的最小值是 ．
求作：平行四边形 ABCD．
作法：① 作∠ABC 的平分线 BM；
② 以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 BM 于点 N，作射线 AN；
③ 以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线 AN 于点 D，连接 CD；
∴四边形 ABCD 为所求．
第 13 题图 第 16 题图
三、解答题（共 60 分，第 17 题 8 分，18-21 题每题 5 分，第 22-24 题每题 6 分，25、26 题每
题 7 分）
1
． 217 计算：（1） 48 3 12 24 （2） ( 3 2)( 3 2)
2
（1）使用直尺和圆规．依作法在图 2 中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
18．已知一次函数的图象经过 (3,5) ， ( 4, 9)两点.
∵AB＝AN
（1）求此函数的解析式；
∴∠ABN＝ ①
（2）若点 (a,2)在这个函数图象上，求 a 的值．
∴BN 是∠ABC 的平分线
∴∠ABN＝∠CBN
∴∠CBN＝ ②
∴AD∥BC
∴AD＝BC
∴四边形 ABCD 为平行四边形（ ③ ）（填推理的依据）．
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21．如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再次 24．脂肪氧化率（单位：g/min）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速
折叠纸片，使 A 的对应点 N 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得
率，我们通常用它来描述运动产生的效果.脂肪氧化率与运动强度（单位%VO2max）密切
到线段 BN, MN . 请猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．
相关，下表记录了不同的运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：
运动强度（%VO2max） 45 50 55 60 65 70 75 80 85
脂肪氧化率（g/min） 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 m 0.50 0.39 0.22
（1）通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为 x，脂肪氧化率为 y，y 是 x 的函数.
在如下建立的平面直角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象:
22. 如图，在Rt△ABC 中， ACB 90 ，点 D 是 AB 的中点，连接CD，过点 B 作BE∥CD，
过点 C 作CE∥ AB ，BE、CE 相交于点 E．
（1）求证：四边形CEBD 是菱形；
（2）过点 D 作 DF CE 于点 F，交CB 于点 G，若 AB 10，CF 3，求DG 的长．
（2）结合函数图象，解决问题:
① m 的值约为__________（精确到小数点后两位）；
② 当脂肪的氧化率维持在 0.4 及以上时，运动强度 x 的范围约为______________；（精
确到整数位）
③ 研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足以下函数关系：
23. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 (2,3)在函数 y kx 1(k 0) 的图象上.
（1）求 k 的值；
（2）求直线 y kx 1(k 0) 与直线 y 2x 的交点坐标；
（3）当 n x 2 时，对于 x 的每一个值，函数 y kx 1(k 0) 的函数值都大于 y 2x 的
函数值，且小于 y 2x b 的函数值，直接写出 n 的最小值和 b 的取值范围．
则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的
速度应控制在____________千米/小时左右（精确到整数位）.
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25. 如图正方形 ABCD，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BE=CF，AE，BF 交于点 G. 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于线段 AB 和点 Q，给出如下定义：若在直线 y＝x 上存在
（1）求证：∠ AAGF=90°； D 点 P，使得四边形 ABPQ 为平行四边形，则称点 Q 为线段 AB 的“相随点”．
（1）已知，点 A(1,3) ， B(5,3) ．
F ① 在点 Q1( 1 , 5，) Q ( 1,3) ， Q3 (0,4)2 ， Q4 ( 5,0) 中，线段 AB 的 “相随点 ”
G
是 ；
B C
E
② 若点 Q 为线段 AB 的“相随点”，连接 OQ，BQ，直接写出 OQ+BQ 的最小值及此时点
（2）在线段 AG 上截取 MG=BG，连接 DM，∠AGF 的角平分线交 DM 于点 N. 依题意补
Q 的坐标；
全图形，并证明 MN=ND.
（2）已知点 A( 2,3) ，点 B(2, 1) ，正方形 CDEF 边长为 2，且对角线的交点为 (t,1) ，各
A D 边与坐标轴垂直或平行，若正方形CDEF上存在一点，使得该点为线段AB的“相随点”，
请直接写出 t 的取值范围．
F
G
B E C
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