资源简介

一、选择题
1-6 C D C DD
)C
二、填空题
7、1.56×10-7
8、48°
9、/0.4
10、-1
11、90°
12、45°或90°或120
三、解答题
13、(1)-10
(2)3x+6xy10y
14、（1)略
(2)∠1=30
15、
【详解】(1)解：如图，线段CD即为所求作的线段：
〔2)解：如国，AAB即为所求作的三角形
0
ACD,
∴∠BAB=∠1
16、同角的补角相等；EF;两直线平行，内错角相等；
∠B;同位角相等，
两直线平行；50°
17、aa=号0=10
(2)20
18、(1)0.1133(2)0.16
(3)560
19、(1)(+3ab+2)7
(2)(5子+4a67
(3)2400元
20、(1)(X442
(2)7
(3)1
21、(1)90°
(2)109°
(3)40°
22、(1)①5：3
号
(2)（2,15)理由：略
(3).·(2,6)=a,(2,12)=b,(2,24)=c
.22=6,2°=122=24
.22.2=2c
∴.2c=6x24=144
,2=12
∴.22b=12=144
∴.2升b=226
∴.a+c=2b
23、(1)①70°
②∠P=∠1-∠2
(2)45°
(3)∠M+∠N= ∠EPF江西省景德镇市乐平市2025-2026学年七年级下学期期中考试
数学 试卷
说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间100分钟。
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.2a3-a3=2 B.a3·a2=a6 C.a6÷a3=a3 D.(a3)2=a9
2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A.鱼戏莲叶东 B.锄禾日当午 C.举头望明月 D.手可摘星辰
3.如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分,则下列条件中能判断直线l1//l2的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2=∠4
C.∠2=∠1 D.∠4=∠3
4.一个完全平方式展开后的结果为2-m+252，那么m的值是（ ）
A.±20 B.20 C.10 D.±10
5.如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.两点之间线段最短
D.同位角相等，两直线平行
6.如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,DE⊥AE于点E,AB∥DC.下列结论：①DC⊥BC；②∠1与∠2互余；③∠AEB+ADC=180°；④DE平分∠ADC，其中结论正确的是（ ）
A.①③ B.②④
C.①②④ D.①②③4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m.将它用科学记数法表示为__________m.
8.如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB=48°，则∠COD的度数是__________.
9.某同学计划购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，“该同学购买的车票座位是靠过道座位”的概率为__________.
10.我们规定一种运算“★”，其意义为a★b=a2-2ab，如2★3=22-2×2×3=-8.若实数满足3★=15，则x的值为__________.
11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律,如图,AB和CD是五线谱上的两条线,点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=120°,∠2=30°,
则∠BEC的度数是__________.
12.一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°<∠BAD<180°，要使两块三角板至少有一组边互相平行，则符合要求的∠BAD的值为____________________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：(1) -23+(π-3.14)0-(1-2)×(-)-1 (2) (2-)(2+)-(-3)2
14.已知：如图AB//CD，∠1=∠2， ∠DFB=160°.
(1)求证：EF//AB.
(2)若∠B=50°，求∠1的度数.
15.在如图所示4×4方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）
(1)在图1中，请以C为端点作一条线段CD，使它与线段AB平行且相等.
(2)在图2中，请在格点上找一点E，作△ABE，使得△ABE中一个角等于∠1.
16.阅读下列文字，完成解答填空：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠C=50°，求∠AED的度数.
解：因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°
所以∠2=∠DFE，（ ）
所以AB//_____，（内错角相等，两直线平行）
所以∠3=∠ADE，（ ）
因为∠3=∠B，（已知）
所以∠ADE=______，（等量代换）
所以 DE//BC，（ ）
所以∠AED=∠C，（两直线平行，同位角相等）
因为∠C=50°，（已知）
所以∠AED=________.
17.已知代数式(a-5)(3+2)-22+b化简后，不含有2项和常数项.
(1)求a，b的值.
(2)求(a-b)(a+b)+(-a-b)2-a(2a+b)的值.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.THE MONSTERS（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩IP，主要角色为LABUBU、ZIMOMO、MOKOKO、TYCOCO等.
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同.商场记录顾客抽到LABUBU获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到LABUBU的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到LABUBU的频率 a 0.13 0.165 0.158 0.16 0.161
(1)表中的a=__________，b=__________.
(2)“抽到LABUBU”的概率的估计值是__________（精确到0.01）.
(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除LABUBU外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到ZIMOMO的次数是多少个
19.如图，某小区有一块长(3a+2b)m，宽(2a+b)m的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为am的人行道（图中空白部分）.
(1)请用含a，b的代数式表示健身广场的面积；
(2)物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积；
(3)若a=2，b=5，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用。
20.阅读材料：把形如a2+b+c(a≠0)的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆用，即a2±2ab+b2=(a±b)2.利用配方法可以解决代数式的最值等问题.
例如：求代数式2+4+8的最小值.
解：∵2+4+8=(2+4+4)+4=(+2)2+4≥4,
∴当=-2时，代数式2+4+8的最小值是4.
按要求解答下列问题。
(1)配方：2+8+16=_________. (2)已知m2+n2-8m+6n+25=0，求m-n的值.
(3)用配方法求代数式2-6+10的最小值.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，点O是直线AB上一点，∠BOC与∠AOE互为余角，OD是∠BOC的平分线.
(1)∠COE=______；
(2)若∠AOE=52°，求∠DOE的度数；
(3)若∠AOE:∠EOD=5:11，求∠BOC的度数.
22.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果ac=b,那么(a,b)=c.我们叫(a,b)为“雅对”.例如：∵23=8,∴(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15
)成立，证明如下：
设(3,3)=m，(3,5)=n，则3m=3, 3n=5.∴3m·3n=3m+n=3×5=15.
∴(3,15)=m+n，即(3,3)+(3,5)=(3,15).
(1)根据上述规定，填空：① (2，32)=__________，(-3,-27)= __________；
②若(,)=2，则=__________.
(2)计算：(2,3)+(2,5)= __________，并说明理由.
(3)记(2,6)=a，(2,12)=b，(2,24)=c.求证：a+c=2b.
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23.在未来的智慧城市中，AI智能巡检机器人是保障城市基础设施安全的“守护者”。这些机器人不仅能自主导航，还能实时分析周围环境，规划最优路径。
(1)【问题发现】
①如图1，直线AB//CD，E，F分别在AB，CD上，点P为机器人的内部检测点，若∠1=
30°，∠2=40°则∠P=____________.
②如图2，直线AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，点P为机器人的外部检测点，猜想∠P
，∠1，∠2之间的数量关系是_____________________.（直接写出结论，不需要证明）
(2)【尝试应用】
如图3，直线AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，机器人设置了垂直检测线FG⊥EF，同时生成检测∠BEF的角平分线与∠DFG的角平分线交于点P，求∠P的度数.
(3)【拓展延伸】
如图4，直线AB//CD，点E，F分别在AB，CD上，点P为机器人的内部检测点。AI对检测路线进行优化，设置∠BEM=∠BEP，∠DFN=∠DFP，EM交FP的延长线于点M，FN交EP的延长线于点N，请你探究∠M，∠N与∠EPF的数量关系。

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