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2025-2026学年度八下数学阶段检测
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各组数据中，是勾股数的是（　　）
A．6，8，9 B．7，24，26 C．32，42，52 D．8，15，17
3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AB＝CD D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝2：3：4 B．∠A+∠B＝90°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．b2＝a2﹣c2
6．（3分）如图，点E在 ABCD的边BC上，BE＝CD．若∠EAC＝20°，∠B+∠D＝80°，则∠ACD的度数为（　　）
A．75° B．80° C．90° D．105°
7．（3分）若，则（x+y）2024的结果是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2023
8．（3分）如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB⊥OA，且AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的实数为（　　）
A． B．3.6 C． D．4
9．（3分）如图．矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8．点P是边AD上的动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．则PE+PF的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．4.8
10．（3分）如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成了一个正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），有下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49．其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题）
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二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果二次根式有意义，则x的取值范围是　 　 ．
12．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　 ．
13．（3分）如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若AC＝6，BC＝8，则S1+S2的面积为　 　 ．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB，则线段DF的长为　 　 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，CD＝3，BC＝5，点E为射线AD上的一个动点，△ABE与△FBE关于直线BE对称，当点E、F、C三点共线时，AE的长为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）已知：x2，y2，求：
（1）x2y+xy2；
（2）的值．
18．（8分）如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB＝8m，AD＝6m，BC＝24m，CD＝26m，∠A＝90°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
19．（8分）已知：如图，在 ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
20．（8分）2025年春节期间，中国海警在黄岩岛海域的巡航活动是例行任务的一部分，旨在维护国家主权和海洋权益，确保海上安全与秩序．中国对黄岩岛及其周边海域拥有无可争辩的主权，海警的行动严格遵守国际法和中国国内法律．如图，正在执行巡航任务的海警船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海警船继续向正东方向航行是否安全？
21．（10分）如图，点D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．点O是△ABC内的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）当OA与BC满足什么关系时，四边形DGFE是矩形？请说明理由．
22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
23．（13分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON），∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON；
（2）若将△MON绕点O顺时针旋转，
①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，请直接写出线段BN的长．
2025-2026学年度八下数学阶段检测答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C A C D D
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．x≥﹣7．12．﹣2．13．24．14．．15．1或9．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式
＝2；
（2）原式＝9﹣5﹣3
＝1．
17．解：∵x2，y2，
∴x+y＝2，xy＝5﹣4＝1，
（1）x2y+xy2＝xy（x+y）＝21＝2；
（2）18．
18．解：（1）如图，连接BD，
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝8m，AD＝6m，
由勾股定理得，（m），
∴B，D之间的距离为10m；
（2）∵BC＝24m，CD＝26m，BD＝10m，
∴BC2＝242＝576，CD2＝262＝676，BD2＝102＝100，
∴CD2＝BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴BD⊥BC，
∴，
所以四边形ABCD的面积为144m2．
19．证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵点O是对角线AC、BD的交点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝BO，AO＝CO，
又∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
∴FO＝EO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．解：（1）过点P作PD⊥AB于点D，
∵灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上，
∴∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，
∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAB＝30°，
∴∠APB的度数为30°；
（2）由（1）可知∠APB＝∠PAB＝30°，
∴PB＝AB＝50×1＝50（海里）
在Rt△PBD中，PD＝BP sin60°（海里），
∵，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
21．（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC，
同理，GF∥BC，GFBC，
∴DE∥GF，DE＝GF．
∴四边形DGFE是平行四边形；
（2）当OA⊥BC时，四边形DGFE是矩形，
理由是：连接AO，由（1）知，四边形DGFE是平行四边形．
当OA⊥BC时，DG⊥GF，
故平行四边形DGFE是矩形．
所以当OA⊥BC时，四边形DGFE是矩形．
22．解：（1）；
（2）
．
23．（1）证明：如图1中，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∵AO＝BO，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS）．
（2）①证明：如图2中，连接AM．
同法可证△AOM≌△BON，
∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°，
∵∠OAB＝∠B＝45°，
∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°，
∴MN2＝AN2+AM2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，
∴NB2+AN2＝2ON2．
②如图3﹣1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．
∵△AOM≌△BON，
∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，
∵∠AJN＝∠BJO，
∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，
∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，
∴MN＝3，MH＝HN＝OH，
∴AH，
∴BN＝AM＝MH+AH．
如图3﹣2中，同法可证AM＝BN．

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