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文峰初中教共体2026年春八年级期中测试数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
一．选择题;（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下面各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13
3．如图，在 ABCD中，若∠A+∠C＝220°，则∠A＝（　　）
（第3题图） （第7题图） （第8题图）
A．110° B．100° C．70° D．140°
4．估计的结果应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（　　）
A．10 B．10或 C． D．或
6．下列说法正确的是（　　）
A．正方形既是矩形，又是菱形 B．有一个内角是直角的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
7．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC＝3：1，则线段CH的长是（　　）
A．3 B． C．1 D．2
8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　）
A． B． C． D．2
9．如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别
是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　）
A．10 B．12
C．13 D．14
10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（[m]表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：
①； ②；
③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；
④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．
其中正确说法的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为_____ 　_．
13．如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 　 　 ．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为斜边AB上的中点，则CD为 　 　 ．
15．如图，在矩形中，，分别在边和边上，于点，且为的中点，若，，则的长为__________，长为__________．
16．一个三位正数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作M（m）．如：168的“弘文数”为“618”；所以M（168）＝618；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作F（m）．如123的“铸峰数”为12+13+21+23+31+32＝132．所以F（123）＝132．M（567）﹣F（234）的值为 　 　 ；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 　 　 ．
三．解答题：：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．（1）计算：． （2）解方程：．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE＝AB．
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线，交BC与点F，连接BE，EF．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AF⊥BE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴①　 　 ．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAE．∴②　 　 ．
∴AB＝BF．又∵AE＝AB，∴③　 　 ．
又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．
又∵AE＝AB，∴平行四边形ABFE是④　 　 ．
∴AF⊥BE．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若BD＝10，AD＝13，求线段OE的长．
21．2025年是“中国航天之父”钱学森先生归国70周年，我校开展了“钱学森大讲堂”系列特色活动．甲同学和乙同学参加完活动后计划从礼堂A出发，前往校门C处领取纪念奖章．已知校门C在礼堂A的南偏西30°方向．出发前两人商定分头行动：甲同学需先前往位于礼堂北偏西75°方向距离600米的图书馆D，随后从D向南偏东15°方向经景观大道前往C处，乙同学先从A沿正南方向步行到达美术部B，再从B沿西北方向步行至C处．（参考数据：1.41，，）
（1）求CD的长度（结果保留根号）；
（2）若甲、乙同学同时从礼堂A出发出发，步行的平均速度均为100米/分，请通过计算说明谁先到达校门C处（结果精确到0.1）．
22．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
23．如图，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E是线段BC的中点，，点F是线段AB延长线上一点，连接DF，且∠CDE＝∠EDF．
（1）∠A＝45°，∠ADF＝75°，DE＝2，求线段BC的长；
（2）求证：AB＝BF+DF．
24．著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题：
(1)如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，求两个村庄的距离；
(2)在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离；
(3)借助上面的思考过程与几何模型，请思考下列代数式的构图并直接写出最值（其中）
①代数式（）的最小值为_____．
②代数式的最大值为_____．
25．在平行四边形ABCD中，AD＝BD．
（1）如图1，若AD＝8，AB＝6，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若∠DAB＝45°，点E为CD边上一点，连接BE．点F为BE上一点，连接AF交BD于点G，连接GE，若点H为AB边的中点，连接HF，且∠AGD＝∠EGD．求证：；
（3）如图3，已知AD＝2，∠A＝45°，点P与点Q分别为线段AD与AB上的动点，满足AP＝BQ，连接DQ，BP，直接写出DQ+BP的最小值．开州区文峰初中教共体
20.(10分)
文峰初中教共体2026年眷季学期
18.(8分)
①∠BFA三EAE
八年级期中测试数学试题答题卡
正明0AD为藏的
②LBAF=⊥BFA
、AD1C
噬名：
班级：
顺序号：
AE=BF—
、AFIIEC
、CF1AE
特别注意
④菱的
AAE(F为附网的
NAE⊥BC
【、作智耐清剑超的实线答避区
条形码粘贴区
互AECF为巨形
2、一定要规密填涂，涂黑涂正
2)口A0为漾的
:0B=OD=支BD=支心二5
一、选择题〔每小题4分，共40分)
且A(⊥BD,A=0C
1回回回回
5回@□回
9因国回回
在AA0D驶AD=3,oD5
2□回回回
6□回回四
10团国回回
3围回E回
7回画回回
、A0=NA-=I2
4回m回回8回回回卫
口AECF为短的
÷34AC三0°
、:0正=A=12
21,〔10分)
二、填空题（每小题4分，共24分）
解过A作AE⊥cD叶E
D
11.X72
12.6
19.先化蔺，两求信：(-2-品)÷是其中x-(份-m。
题良得
∠AE=309
∠KE=°，Ap-0
13.
5cm.
14名
解：野忒=22)-上六X3
在RtAADE中
1版25专16.州284
x2
六种2)
E二支A0二0，A正=g
(Xt3X73）
X2+2)
在RtAE中，
X+2
、(X3)
CE=AE=303 AC=3006
CD=正十CE二20叶pa3
17.完成下列各图：(8分)
二2X十6
0计：2x9+()2+(T-202)0+12v51
2)过作cLA财f
2
、X=3-|=2
解式=39十1+2-5
左tT华，=b,LAFo
原式二屉2x2t6=和
:L千=16，AF-物反
=12
在t4Bf中，CT=6.LT处°
、所=6，B(=3
2)都方程点21
x2-4
S甲=AD十cD二ao5=14m
解税两地年2X待)得
1原式服解
S2=AB+BC=4反+bt0352
(Xt2)-(2X2)=8
好=u=o喇份
斗2X-+4=8
=2
、t=49,七=52t平核弦当左2时(2济20
、平先别淡技门北
请在年趣后的答趣区球内作答，超过黑色矩彬边烁联定区垃的答避无效
消在冬短日的答紫区域内作客，黑色矩形边框跟定区城的答源无滋
溺在各题国的答题区域内作答，超过黑色矩形勉煤限宛区斑的答繁无效
25.(10分)
M
24.(10分)
22(10分)
制液饰规长价特玩.风房二机民价为什4元
D
0=2×g
+4
+偶仁地
花旅仁4时矮感
'獬匹1AB时五
备用图
H竹AB帖
AD=D.E⊥A8,A8-b
、4=44
、AB=2HF
答新批运们为 元第：批世价为州元
的绿D过师(E⊥Ap时E
、AE=陈二A83
:A8=4o
左RtA4pE.AD-d.AEP3
.2H下=5AD
2)设4恤林价为元
、CE=AB=40
A0=24.以=16
、呸=WA贮AE2=吁
、AD=5Hf
26yt4o7列74at88o)xL1H8呼)
DE=AD-BC=8
SaA0=B,E=6区
)浓+8P资值的
80
在4△CE中.CD+E
账AD.正好点，州
25
客骨件们恤格存价至少是都晚
:cD=86
AD=BDD4B=地
、∴△9吧射喉绵2形
23(10分)
2.接P化Pp,
解过E作EHLCDAH
及AP=才，BP=40-才
六AB=J5AD,∠AbB=4b
在△A6DAM(D中
:aA8足年竹1间t
AD24,X=16
(ZADG=IMDG=0
:c=4=,48I6D
AD⊥AB.XLAB
=DG
9DC=4A=2达
在t△Ap啡，
NLA%0=∠EGD
∠A吓=Z5
M
Lop=bo
·∠M=EDT
PD2A4AP广-242+X
△A4D≌AMGDCA5A)
pE=LED听
、DF=Mf
在t△p中，
,六A白三4M,A0=MD
∠EDHF0°
E为B触
版作万R0匹中.c4”
P2=Bu斗p82=6+4o为
,BD二MD
、ABIICD
∴BE=CE
MDC=AB比”，∠B-A8r4H°
CH仁EH=X.,C正=5X
在CDE加△BIE中
"R=PD
花AEDH中，PH华5HE=3才
∠CDE=∠M
八4+=b+40x)之
、∠MD(=LBDC=代
iAM证和△BDE中
呢2才
∠CED=∠BEM
=闯
仁写
CE=BE
解後=6
(MD=BD
乐=b
△CDE2△BME(A4S)
即P的距盛水16休.
14MDE=∠BE
匹=DE
:EBU枝，
、CD=BM
以=2E=2A6
`A8=CD,BM仁BFHM
2)0版小侑为20
△MDE≌DECA竹)
、M=DBE
)线DE交A好M
AB=B所+DF
:口AAD手所例t
贤大值为5
∠3E=0A白
A的十年AB=8°
-AB=CD.ABIICD
1N午A3tbBE=地
∴、LCDE=M
八FAB+BBE-BA=o
LLDE二LEDf
∠ATB=-D°
请在各是目的答题区城内作笔组出黑色矩形边短限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作苦，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效

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