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四川省成都市金牛区2024-2025学年四年级下册期末考试数学试卷
一、精心挑选，将正确答案的序号填在括号里。
1．下面各数中，去掉所有的“0”后，大小不变的是（　　）。
A．4.030 B．40.0 C．4.300
【答案】C
【知识点】小数的性质
【解析】【解答】解：A项：4.030去掉所有的“0”后变成4.3，大小改变，不符合题意；
B项：40.0去掉所有的“0”后变成4，大小改变；不符合题意；
C项：4.300去掉所有的“0”后是4.3，大小不变，符合题意。
故答案为：C。
【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。注意理解“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”和“在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小有可能改变。”这两句话的区别。
2．下图从左面看到的是（　　）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看到的图形是。
故答案为：B。
【分析】从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形， 并且左侧对齐。
3．在解方程x÷7＝20时，左右两边应该（　　）。
A．同时乘7 B．同时除以7 C．同时减去7
【答案】A
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：在解方程x÷7＝20时，左右两边应该同时乘7。
故答案为：A。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；在方程x÷7＝20中，要得到x的值，左右两边应同时乘7。
4．根据下面的线段图写出如下等量关系式，其中错误的是（　　）。
（给出线段图及相关描述）
A．小熊猫的只数＋33只＝大熊猫的只数÷2
B．大熊猫的只数÷2＋33只＝小熊猫的只数
C．小熊猫的只数－33只＝大熊猫的只数÷2
【答案】A
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：A项：小熊猫的只数＋33只＝大熊猫的只数÷2，关系式错误，应为小熊猫的只数－33只＝大熊猫的只数÷2
B项：大熊猫的只数÷2＋33只＝小熊猫的只数，关系式正确；
C项：小熊猫的只数－33只＝大熊猫的只数÷2，关系式正确。
故答案为：A。
【分析】线段图中大熊猫的数量的一半＋33只=小熊猫的数量，据此分析各项中的等量关系式。
5．把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，这个小数（　　）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的
【答案】A
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：100÷10=10，这个数缩小到原来的。
故答案为：A。
【分析】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
6．要反映出妙想从一年级到四年级的身高变化情况，最好用（　　）。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要反映出妙想从一年级到四年级的身高变化情况，既要有身高的数据，又要有变化情况，所以最好用折线统计图。
故答案为：C。
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况。
7．下面各图形，不能密铺的是（　　）。
A．正五边形 B．三角形 C．梯形
【答案】A
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和；图形的密铺
【解析】【解答】解：A项：180°×（5－2）＝540°，正五边形内角和540°，不能密铺；
B项：三角形的内角和180°，可以密铺；
C项：梯形内角和360°，可以密铺。
故答案为：A。
【分析】密铺问题需要确保拼接点处的角之和为360°。需逐一分析各几何图形的内角是否满足这一条件。三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；四边形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺；五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；因为正六边形的每个内角都是120°，正六边形的3个角拼在一起正好等于360°，可以密铺；圆不能密铺；据此即可解答。
8．妈妈用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎熟1张饼（正反面各2分钟）需要4分钟，要煎好5张饼至少需要（　　）分钟。
A．20分钟 B．10分钟 C．12分钟
【答案】B
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【解答】解：5×2=10（分钟）。
故答案为：B。
【分析】要煎好5张饼至少需要的时间=煎每面用的时间×煎饼的数量。
9．如图，被遮住的图形一定不是（　　）。
A．梯形 B．锐角三角形 C．平行四边形
【答案】C
【知识点】三角形的分类；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：被遮住的图形有一组对边不平行，一定不是平行四边形。
故答案为：C。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
10．下面图中，虚线所在的位置能反映这三个数的平均数的图是（　　）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：A项：虚线所在的位置是这组数据的最小值。虚线所在的位置不能反映这3个数的平均数；
B项：虚线所在的位置介于这组数据的最大值和最小值之间。虚线所在的位置能反映这3个数的平均数；
C项：虚线所在的位置接近这组数据的最大值，且最大值剩余的部分无法补足剩下的两个数。虚线所在的位置不能反映这3个数的平均数。
故答案为：B。
【分析】平均数能反映一组数据的整体水平，平均数是用“移多补少”的方法，让每份的数量同样多，平均数不是每份的实际数量，平均数是平均分的结果，是假设每份的数量同样多。平均数=总数量÷总份数。
二、静心思考，正确填写。
11．一个三位小数，个位上是2，千分位上是9，其他各数位都是0，这个小数写作　 　，读作　 　，千分位上的“9”表示9个　 　。
【答案】2.009；二点零零九；0.001
【知识点】小数的读写；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：一个三位小数，个位上是2，千分位上是9，其他各数位都是0，这个小数写作：2.009，读作：二点零零九，千分位上的“9”表示9个0.001。
故答案为：2.009；二点零零九；0.001。
【分析】小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
小数的读法：整数部分是“0”的读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字。
12．三角形任意两边之和　 　第三边。三角形按角分可以分为　 　三角形、　 　三角形、　 　三角形。
【答案】大于；锐角；直角；钝角
【知识点】三角形的特点；三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形任意两边之和大于第三边。三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
故答案为：大于；锐角；直角；钝角。
【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形按角分，三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形。
13．有三个连续的整数，最小一个是m，其它两个数是　 　和　 　，这三个整数的平均数是　 　。
【答案】m＋1；m＋2；m＋1
【知识点】平均数的初步认识及计算；用字母表示数
【解析】【解答】解：最小一个是m，其它两个数是是m＋1和是m＋2；
（m＋m＋1＋m＋2）÷3
＝（3m＋3）÷3
＝m＋1。
故答案为：m＋1；m＋2；m＋1。
【分析】相邻两个自然数相差1，最小一个是m，其它两个数是是m＋1和是m＋2；它们的平均数=它们的和÷3。
14．35厘米＝　 　米 7.3分米＝　 　分米　 　厘米
7元8角4分＝　 　元 23克＝　 　千克＝　 　千克
【答案】0.35；7；3；7.84；；0.023
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：35÷100=0.35（米）；
（7.3-7）×10=3（厘米），所以7.3分米=7分米3厘米；
7元8角4分＝7.84元；
23÷1000=（千克）=0.023（千克）。
故答案为：0.35；7；3；7.84；；0.023。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
32×0.99　 　32 7÷10　 　7×0.1 　 　3×0.1
1.5千米　 　1千米50米 0.35米　 　3.5分米
【答案】＜；＝；＜；＞；＝
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；小数乘整数的小数乘法；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：0.99＜1，所以32×0.99＜32；
7÷10＝0.7，7×0.1＝0.7，所以7÷10＝7×0.1；
＝0.03，3×0.1＝0.3，0.03＜0.3，所以＜3×0.1；
1＋50÷1000=1.05（千米），所以1.5千米＞1千米50米；
0.35×10＝3.5（分米），所以0.35米＝3.5分米。
故答案为：＜；=；＜；＞；=。
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
16．二年级的小朋友们为绿地设计等腰三角形的警示牌（如图所示），提醒市民要爱护花草树木，这块警示牌的底角是　 　°。
【答案】40
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°－100°＝80°
80°÷2＝40°。
故答案为：40。
【分析】等腰三角形底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
17．两根木条分别长5厘米和10厘米，再用一根长　 　厘米的木条，就可以拼成一个等腰三角形。
【答案】10
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10－5＝5（厘米）
10＋5＝15（厘米）
另一边在5厘米和15厘米之间，10厘米符合题意，再用一根10厘米长的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
故答案为：10。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰长度相等，所以再用一根10厘米长的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
三、第二板块计算能力
18．直接写出得数。
3.6÷10＝ 0.7－0.59＝ 10.58×100＝ 3＋0.97＝
0.8×4＝ 0×0.75＝ 3.72＋2.28＝ 30－3.75＝
【答案】3.6÷10＝0.36 0.7－0.59＝0.11 10.58×100＝1058
3＋0.97＝3.97
0.8×4＝3.2 0×0.75＝0 3.72＋2.28＝6
30－3.75＝26.25
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法
【解析】【分析】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位；
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
19．用竖式计算，带★的题要验算。
3.7＋2.36＝ 1.87×2.3＝ ★9.82－6.18＝
【答案】解：3.7＋2.36＝6.06
1.87×2.3＝4.301
9.82－6.18＝3.64
验算：
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
20．脱式计算（能简算的要简算）。
0.25×8.7×4 0.97×5.2－0.87×5.2
9.97＋7.69＋2.31 23×[2.5－（1.6＋0.6）]
【答案】解：0.25×8.7×4
＝0.25×4×8.7
＝1×8.7
＝8.7
0.97×5.2－0.87×5.2
＝（0.97－0.87）×5.2
＝0.1×5.2
＝0.52
9.97＋7.69＋2.31
＝9.97＋（7.69＋2.31）
＝9.97＋10
＝19.97
23×[2.5－（1.6＋0.6）]
＝23×[2.5－2.2]
＝23×0.3
＝6.9
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置简便运算；
应用乘法分配律，先算0.97－0.87=0.1，然后再乘5.2；
应用加法结合律，把后面两个数结合在一起简便运算；
小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
21．解方程。
8x－23.7＝0.3 x÷6＝4.8 5x＋4＝24
【答案】
8x－23.7＝0.3 解：8x－23.7＋23.7＝0.3＋23.7 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 x÷6＝4.8 解：x÷6×6＝4.8×6 x＝28.8
5x＋4＝24 解：5x＋4－4＝24－4 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时加23.7，然后再先应用等式的性质2，等式两边同时除以8；
应用等式的性质2，等式两边同时乘6；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去4，然后再先应用等式的性质2，等式两边同时除以5，计算出结果。
四、第三板块动手操作
22．如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。
能分成两个直角三角形的是　 　；能分成两个钝角三角形的是　 　；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是　 　。
【答案】②；③；①
【知识点】三角形的分类；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：能分成两个直角三角形的是②；能分成两个钝角三角形的是③；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是①。
故答案为：②；③；①。
【分析】三角形按角分：只有一个角是直角的三角形是直角三角形；只有一个钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；长方形沿对角线分割可以分成两个直角三角形；平行四边形连接相对的钝角顶点可以分成两个钝角三角形；梯形从一个钝角顶点向对边作高可以分成一个直角三角形和一个锐角三角形。据此分一分。
23．下图是一位病人的体温记录统计图。
（1）护士每隔　 　小时给病人量一次体温。
（2）病人体温最高是　 　°，最低是　 　°。
（3）从体温看，这位病人的病情在　 　。
【答案】（1）6
（2）39.5；36.8
（3）逐渐好转
【知识点】24时计时法时间计算；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）12时－6时＝6（小时）
（2）观察统计图中体温的最高点和最低点对应的数值，分别是39.5°和36.8°。
（3）体温整体呈下降且趋于稳定的趋势，说明病情逐渐好转。
故答案为：（1）6；（2）39.5；36.8；（3）逐渐好转。
【分析】（1）从统计图的横坐标时间间隔可以看出每隔6小时量一次体温。
（2）折线统计图中，折线的点越高，则表示体温越高；否则体温 越低；
（3）观察折线统计图，病人的体温是逐渐降低恢复到正常体温的。
（1）12时－6时＝6（小时）
从统计图的横坐标时间间隔可以看出每隔6小时量一次体温。
（2）观察统计图中体温的最高点和最低点对应的数值，分别是39.5°和36.8°。
（3）体温整体呈下降且趋于稳定的趋势，说明病情逐渐好转。
24．0.60和0.6有什么相同和不同？请写出来。
【答案】解：相同点：大小相等；不同点：计数单位不同。
【知识点】小数的数位与计数单位；小数的性质
【解析】【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。0.60末尾的0去掉后是0.6，所以0.60和0.6的大小是相同的。小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。0.60的计数单位是0.01，表示60个0.01；而0.6的计数单位是0.1，表示6个0.1，它们的计数单位不同。
五、第四板块解决问题
25．明明想知道小蚂蚁一分钟能爬行多远，他观察了一只小蚂蚁正常速度下爬了4次（每次一分钟），分别是68厘米、72厘米、66厘米、78厘米，这只小蚂蚁平均每分钟爬多少厘米？
【答案】解：（68＋72＋66＋78）÷4
＝284÷4
＝71（厘米）
答：这只小蚂蚁平均每分钟爬71厘米。
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【分析】这只小蚂蚁平均每分钟爬的长度=这只小蚂蚁4分钟爬的长度和÷爬的次数。
26．有一种纸，100张的厚度是5.4厘米，某校有1000人。如果每人节约一张纸，那么节约的纸摞起来厚多少厘米？
【答案】解：1000÷100×5.4
＝10×5.4
＝54（厘米）
答：节约的纸摞起来厚54厘米。
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；1亿的估算
【解析】【分析】每人节约一张纸，那么节约的纸摞起来的厚度=某校的人数÷100张×100张纸的厚度。
27．四年级围绕“勤锻炼我是运动小达人”开展了足球联赛，已知参加活动的男生有65人，男生人数比女生人数的4倍还多5人，参加活动的女生有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答）
【答案】解：等量关系式：女生人数×4＋5＝男生人数。
设参加活动的女生有x人。
4x＋5＝65
4x＋5－5＝65－5
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
答：参加活动的女生有15人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设参加活动的女生有x人。依据等量关系式：女生人数×4＋5＝男生人数。列方程，解方程。
28．美术老师购买了两种类型的纸，A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，如果两种类型的纸各购买15盒，一共需要多少钱？（想一想，怎样算更简便。）
【答案】解：（42.5＋37.5）×15
＝80×15
＝1200（元）
答：一共需要1200元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（A型纸每盒的单价＋B型纸每盒的单价）×购买的盒数。
29．张老师周末扫码了一辆单车骑行绕城公园绿道，他共用了2小时30分。按照下面的收费标准，他应该付多少钱？
【答案】解：2小时30分－30分＝2小时＝120分
120÷30×1.5＋2
＝4×1.5＋2
＝6＋2
＝8（元）
答：他应该付8元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；24时计时法时间计算；分段计费问题
【解析】【分析】张老师应付的钱数=（他用的时间-30分）÷30分钟×超出部分的单价＋起步价。
六、第五板块探究思考
30．蜀绣又称川绣，是以四川成都地区为中心的刺绣产品的总称。下面是一幅长方形的蜀绣作品，它的长是1.2米，宽是0.86米。妙想在用竖式计算它的面积时算错了，从图中可以看出她少算了　 　的面积。（填序号）
【答案】①③
【知识点】小数乘小数的小数乘法；长方形的面积
【解析】【解答】解：1.2×0.86＝1.032
①1×0.8＝0.8，②0.2×0.8＝0.16，③1×0.06＝0.06，④0.2×0.06＝0.012
0.8＋0.16＋0.06＋0.012＝1.032
故答案为：①③。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；计算1.2×0.86，根据图中的数据，可知：将长1.2米、宽0.86米的长方形分成四个小长方形，如图中标号①、②、③、④所示，它们的面积分别是： ①1×0.8＝0.8，②0.2×0.8＝0.16，③1×0.06＝0.06，④0.2×0.06＝0.012，正确的总面积应为0.8＋0.16＋0.06＋0.012＝1.032。从竖式图可见，妙想只算出了②和④的面积之和0.172，少算了①和③所占的0.86，少计算的是①和③。
31．锐角三角形中最大角的度数范围是多少？
【答案】解：①如果最大角为60°，那么这个锐角三角形的其他两个角也为60°，也就是锐角三角形为等边三角形的情况；
②如果最大角小于60°，那么三个角的和就小于180°，不成立；所以最大的角要大于60°；又因为是锐角三角形，所以最大角要小于90°。
答：锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【分析】锐角三角形三个角都是锐角；三角形内角和是180°，所以锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。
32．李叔叔家的客厅长a米，宽b米，中间要铺一块边长为2米的正方形拼花地砖。客厅中外围纯色地砖的面积是　 　平方米。
【答案】（ab－4）
【知识点】长方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】解：已知客厅长a米，宽b米，客厅面积是（ab）平方米，正方形拼花地砖面积是2×2＝4（平方米）。所以外围纯色地砖面积是（ab－4）平方米。
故答案为：（ab－4）。
【分析】 客厅中外围纯色地砖的面积=大长方形的长×宽-地砖的边长×边长。
33．三角形的内角和是（　　），四边形的内角和是（　　），五边形的内角和是（　　），六边形的内角和是（　　）。
你发现了什么？
【答案】解：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。可以发现：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3且n为整数）。
【知识点】多边形的内角和
【解析】【分析】三角形内角和是180°；多变成的内角和=（n－2）×180°（n≥3且n为整数）。
34．笑笑爬山锻炼身体，上山每分钟行40米，爬了6分钟，原路返回时，下山每分钟行60米，用了4分钟，他上山和下山的平均速度是多少？为什么不能用算式（40＋60）÷2求笑笑上山和下山的平均速度？请用你喜欢的方法说明理由。
【答案】解：40×6×2
＝240×2
＝480（米）
6＋4＝10（分钟）
480÷10＝48（米/分钟）
答：他上山和下山的平均速度是48米/分钟。
【知识点】平均数的初步认识及计算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】不能用（40＋60）÷2求平均速度的原因：他上山和下山的平均速度=上山的速度×上山用的时间×2÷（上山用的时间＋下山用的时间）。
1 / 1四川省成都市金牛区2024-2025学年四年级下册期末考试数学试卷
一、精心挑选，将正确答案的序号填在括号里。
1．下面各数中，去掉所有的“0”后，大小不变的是（　　）。
A．4.030 B．40.0 C．4.300
2．下图从左面看到的是（　　）。
A． B． C．
3．在解方程x÷7＝20时，左右两边应该（　　）。
A．同时乘7 B．同时除以7 C．同时减去7
4．根据下面的线段图写出如下等量关系式，其中错误的是（　　）。
（给出线段图及相关描述）
A．小熊猫的只数＋33只＝大熊猫的只数÷2
B．大熊猫的只数÷2＋33只＝小熊猫的只数
C．小熊猫的只数－33只＝大熊猫的只数÷2
5．把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，这个小数（　　）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的
6．要反映出妙想从一年级到四年级的身高变化情况，最好用（　　）。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图
7．下面各图形，不能密铺的是（　　）。
A．正五边形 B．三角形 C．梯形
8．妈妈用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎熟1张饼（正反面各2分钟）需要4分钟，要煎好5张饼至少需要（　　）分钟。
A．20分钟 B．10分钟 C．12分钟
9．如图，被遮住的图形一定不是（　　）。
A．梯形 B．锐角三角形 C．平行四边形
10．下面图中，虚线所在的位置能反映这三个数的平均数的图是（　　）。
A． B． C．
二、静心思考，正确填写。
11．一个三位小数，个位上是2，千分位上是9，其他各数位都是0，这个小数写作　 　，读作　 　，千分位上的“9”表示9个　 　。
12．三角形任意两边之和　 　第三边。三角形按角分可以分为　 　三角形、　 　三角形、　 　三角形。
13．有三个连续的整数，最小一个是m，其它两个数是　 　和　 　，这三个整数的平均数是　 　。
14．35厘米＝　 　米 7.3分米＝　 　分米　 　厘米
7元8角4分＝　 　元 23克＝　 　千克＝　 　千克
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
32×0.99　 　32 7÷10　 　7×0.1 　 　3×0.1
1.5千米　 　1千米50米 0.35米　 　3.5分米
16．二年级的小朋友们为绿地设计等腰三角形的警示牌（如图所示），提醒市民要爱护花草树木，这块警示牌的底角是　 　°。
17．两根木条分别长5厘米和10厘米，再用一根长　 　厘米的木条，就可以拼成一个等腰三角形。
三、第二板块计算能力
18．直接写出得数。
3.6÷10＝ 0.7－0.59＝ 10.58×100＝ 3＋0.97＝
0.8×4＝ 0×0.75＝ 3.72＋2.28＝ 30－3.75＝
19．用竖式计算，带★的题要验算。
3.7＋2.36＝ 1.87×2.3＝ ★9.82－6.18＝
20．脱式计算（能简算的要简算）。
0.25×8.7×4 0.97×5.2－0.87×5.2
9.97＋7.69＋2.31 23×[2.5－（1.6＋0.6）]
21．解方程。
8x－23.7＝0.3 x÷6＝4.8 5x＋4＝24
四、第三板块动手操作
22．如果在下面各图中分别画一条线段，能达到对应要求的是哪一个图？在括号填出正确的序号。
能分成两个直角三角形的是　 　；能分成两个钝角三角形的是　 　；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是　 　。
23．下图是一位病人的体温记录统计图。
（1）护士每隔　 　小时给病人量一次体温。
（2）病人体温最高是　 　°，最低是　 　°。
（3）从体温看，这位病人的病情在　 　。
24．0.60和0.6有什么相同和不同？请写出来。
五、第四板块解决问题
25．明明想知道小蚂蚁一分钟能爬行多远，他观察了一只小蚂蚁正常速度下爬了4次（每次一分钟），分别是68厘米、72厘米、66厘米、78厘米，这只小蚂蚁平均每分钟爬多少厘米？
26．有一种纸，100张的厚度是5.4厘米，某校有1000人。如果每人节约一张纸，那么节约的纸摞起来厚多少厘米？
27．四年级围绕“勤锻炼我是运动小达人”开展了足球联赛，已知参加活动的男生有65人，男生人数比女生人数的4倍还多5人，参加活动的女生有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答）
28．美术老师购买了两种类型的纸，A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，如果两种类型的纸各购买15盒，一共需要多少钱？（想一想，怎样算更简便。）
29．张老师周末扫码了一辆单车骑行绕城公园绿道，他共用了2小时30分。按照下面的收费标准，他应该付多少钱？
六、第五板块探究思考
30．蜀绣又称川绣，是以四川成都地区为中心的刺绣产品的总称。下面是一幅长方形的蜀绣作品，它的长是1.2米，宽是0.86米。妙想在用竖式计算它的面积时算错了，从图中可以看出她少算了　 　的面积。（填序号）
31．锐角三角形中最大角的度数范围是多少？
32．李叔叔家的客厅长a米，宽b米，中间要铺一块边长为2米的正方形拼花地砖。客厅中外围纯色地砖的面积是　 　平方米。
33．三角形的内角和是（　　），四边形的内角和是（　　），五边形的内角和是（　　），六边形的内角和是（　　）。
你发现了什么？
34．笑笑爬山锻炼身体，上山每分钟行40米，爬了6分钟，原路返回时，下山每分钟行60米，用了4分钟，他上山和下山的平均速度是多少？为什么不能用算式（40＋60）÷2求笑笑上山和下山的平均速度？请用你喜欢的方法说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】小数的性质
【解析】【解答】解：A项：4.030去掉所有的“0”后变成4.3，大小改变，不符合题意；
B项：40.0去掉所有的“0”后变成4，大小改变；不符合题意；
C项：4.300去掉所有的“0”后是4.3，大小不变，符合题意。
故答案为：C。
【分析】小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。注意理解“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”和“在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小有可能改变。”这两句话的区别。
2．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左面看到的图形是。
故答案为：B。
【分析】从左面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形， 并且左侧对齐。
3．【答案】A
【知识点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：在解方程x÷7＝20时，左右两边应该同时乘7。
故答案为：A。
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；在方程x÷7＝20中，要得到x的值，左右两边应同时乘7。
4．【答案】A
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】解：A项：小熊猫的只数＋33只＝大熊猫的只数÷2，关系式错误，应为小熊猫的只数－33只＝大熊猫的只数÷2
B项：大熊猫的只数÷2＋33只＝小熊猫的只数，关系式正确；
C项：小熊猫的只数－33只＝大熊猫的只数÷2，关系式正确。
故答案为：A。
【分析】线段图中大熊猫的数量的一半＋33只=小熊猫的数量，据此分析各项中的等量关系式。
5．【答案】A
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：100÷10=10，这个数缩小到原来的。
故答案为：A。
【分析】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
6．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要反映出妙想从一年级到四年级的身高变化情况，既要有身高的数据，又要有变化情况，所以最好用折线统计图。
故答案为：C。
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图能清楚的看出数量的增减变化情况。
7．【答案】A
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和；图形的密铺
【解析】【解答】解：A项：180°×（5－2）＝540°，正五边形内角和540°，不能密铺；
B项：三角形的内角和180°，可以密铺；
C项：梯形内角和360°，可以密铺。
故答案为：A。
【分析】密铺问题需要确保拼接点处的角之和为360°。需逐一分析各几何图形的内角是否满足这一条件。三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；四边形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺；五边形的内角和是540°，不能整除360°，不能密铺；因为正六边形的每个内角都是120°，正六边形的3个角拼在一起正好等于360°，可以密铺；圆不能密铺；据此即可解答。
8．【答案】B
【知识点】优化策略：烙饼问题
【解析】【解答】解：5×2=10（分钟）。
故答案为：B。
【分析】要煎好5张饼至少需要的时间=煎每面用的时间×煎饼的数量。
9．【答案】C
【知识点】三角形的分类；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：被遮住的图形有一组对边不平行，一定不是平行四边形。
故答案为：C。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
10．【答案】B
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：A项：虚线所在的位置是这组数据的最小值。虚线所在的位置不能反映这3个数的平均数；
B项：虚线所在的位置介于这组数据的最大值和最小值之间。虚线所在的位置能反映这3个数的平均数；
C项：虚线所在的位置接近这组数据的最大值，且最大值剩余的部分无法补足剩下的两个数。虚线所在的位置不能反映这3个数的平均数。
故答案为：B。
【分析】平均数能反映一组数据的整体水平，平均数是用“移多补少”的方法，让每份的数量同样多，平均数不是每份的实际数量，平均数是平均分的结果，是假设每份的数量同样多。平均数=总数量÷总份数。
11．【答案】2.009；二点零零九；0.001
【知识点】小数的读写；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：一个三位小数，个位上是2，千分位上是9，其他各数位都是0，这个小数写作：2.009，读作：二点零零九，千分位上的“9”表示9个0.001。
故答案为：2.009；二点零零九；0.001。
【分析】小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。
小数的读法：整数部分是“0”的读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字。
12．【答案】大于；锐角；直角；钝角
【知识点】三角形的特点；三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形任意两边之和大于第三边。三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
故答案为：大于；锐角；直角；钝角。
【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形按角分，三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形。
13．【答案】m＋1；m＋2；m＋1
【知识点】平均数的初步认识及计算；用字母表示数
【解析】【解答】解：最小一个是m，其它两个数是是m＋1和是m＋2；
（m＋m＋1＋m＋2）÷3
＝（3m＋3）÷3
＝m＋1。
故答案为：m＋1；m＋2；m＋1。
【分析】相邻两个自然数相差1，最小一个是m，其它两个数是是m＋1和是m＋2；它们的平均数=它们的和÷3。
14．【答案】0.35；7；3；7.84；；0.023
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：35÷100=0.35（米）；
（7.3-7）×10=3（厘米），所以7.3分米=7分米3厘米；
7元8角4分＝7.84元；
23÷1000=（千克）=0.023（千克）。
故答案为：0.35；7；3；7.84；；0.023。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
15．【答案】＜；＝；＜；＞；＝
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；小数乘整数的小数乘法；含小数的单位换算
【解析】【解答】解：0.99＜1，所以32×0.99＜32；
7÷10＝0.7，7×0.1＝0.7，所以7÷10＝7×0.1；
＝0.03，3×0.1＝0.3，0.03＜0.3，所以＜3×0.1；
1＋50÷1000=1.05（千米），所以1.5千米＞1千米50米；
0.35×10＝3.5（分米），所以0.35米＝3.5分米。
故答案为：＜；=；＜；＞；=。
【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
16．【答案】40
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°－100°＝80°
80°÷2＝40°。
故答案为：40。
【分析】等腰三角形底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
17．【答案】10
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10－5＝5（厘米）
10＋5＝15（厘米）
另一边在5厘米和15厘米之间，10厘米符合题意，再用一根10厘米长的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
故答案为：10。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰长度相等，所以再用一根10厘米长的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
18．【答案】3.6÷10＝0.36 0.7－0.59＝0.11 10.58×100＝1058
3＋0.97＝3.97
0.8×4＝3.2 0×0.75＝0 3.72＋2.28＝6
30－3.75＝26.25
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法
【解析】【分析】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位；
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
19．【答案】解：3.7＋2.36＝6.06
1.87×2.3＝4.301
9.82－6.18＝3.64
验算：
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法
【解析】【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减。
20．【答案】解：0.25×8.7×4
＝0.25×4×8.7
＝1×8.7
＝8.7
0.97×5.2－0.87×5.2
＝（0.97－0.87）×5.2
＝0.1×5.2
＝0.52
9.97＋7.69＋2.31
＝9.97＋（7.69＋2.31）
＝9.97＋10
＝19.97
23×[2.5－（1.6＋0.6）]
＝23×[2.5－2.2]
＝23×0.3
＝6.9
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法交换律，交换后面两个因数的位置简便运算；
应用乘法分配律，先算0.97－0.87=0.1，然后再乘5.2；
应用加法结合律，把后面两个数结合在一起简便运算；
小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
21．【答案】
8x－23.7＝0.3 解：8x－23.7＋23.7＝0.3＋23.7 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 x÷6＝4.8 解：x÷6×6＝4.8×6 x＝28.8
5x＋4＝24 解：5x＋4－4＝24－4 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质1，等式两边同时加23.7，然后再先应用等式的性质2，等式两边同时除以8；
应用等式的性质2，等式两边同时乘6；
先应用等式的性质1，等式两边同时减去4，然后再先应用等式的性质2，等式两边同时除以5，计算出结果。
22．【答案】②；③；①
【知识点】三角形的分类；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：能分成两个直角三角形的是②；能分成两个钝角三角形的是③；能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是①。
故答案为：②；③；①。
【分析】三角形按角分：只有一个角是直角的三角形是直角三角形；只有一个钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；长方形沿对角线分割可以分成两个直角三角形；平行四边形连接相对的钝角顶点可以分成两个钝角三角形；梯形从一个钝角顶点向对边作高可以分成一个直角三角形和一个锐角三角形。据此分一分。
23．【答案】（1）6
（2）39.5；36.8
（3）逐渐好转
【知识点】24时计时法时间计算；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）12时－6时＝6（小时）
（2）观察统计图中体温的最高点和最低点对应的数值，分别是39.5°和36.8°。
（3）体温整体呈下降且趋于稳定的趋势，说明病情逐渐好转。
故答案为：（1）6；（2）39.5；36.8；（3）逐渐好转。
【分析】（1）从统计图的横坐标时间间隔可以看出每隔6小时量一次体温。
（2）折线统计图中，折线的点越高，则表示体温越高；否则体温 越低；
（3）观察折线统计图，病人的体温是逐渐降低恢复到正常体温的。
（1）12时－6时＝6（小时）
从统计图的横坐标时间间隔可以看出每隔6小时量一次体温。
（2）观察统计图中体温的最高点和最低点对应的数值，分别是39.5°和36.8°。
（3）体温整体呈下降且趋于稳定的趋势，说明病情逐渐好转。
24．【答案】解：相同点：大小相等；不同点：计数单位不同。
【知识点】小数的数位与计数单位；小数的性质
【解析】【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。0.60末尾的0去掉后是0.6，所以0.60和0.6的大小是相同的。小数点的左边是整数部分，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个0.1，小数点右边第二位是百分位，表示几个0.01，小数点右边第三位是千分位，表示几个0.001······。0.60的计数单位是0.01，表示60个0.01；而0.6的计数单位是0.1，表示6个0.1，它们的计数单位不同。
25．【答案】解：（68＋72＋66＋78）÷4
＝284÷4
＝71（厘米）
答：这只小蚂蚁平均每分钟爬71厘米。
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【分析】这只小蚂蚁平均每分钟爬的长度=这只小蚂蚁4分钟爬的长度和÷爬的次数。
26．【答案】解：1000÷100×5.4
＝10×5.4
＝54（厘米）
答：节约的纸摞起来厚54厘米。
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化；1亿的估算
【解析】【分析】每人节约一张纸，那么节约的纸摞起来的厚度=某校的人数÷100张×100张纸的厚度。
27．【答案】解：等量关系式：女生人数×4＋5＝男生人数。
设参加活动的女生有x人。
4x＋5＝65
4x＋5－5＝65－5
4x＝60
4x÷4＝60÷4
x＝15
答：参加活动的女生有15人。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设参加活动的女生有x人。依据等量关系式：女生人数×4＋5＝男生人数。列方程，解方程。
28．【答案】解：（42.5＋37.5）×15
＝80×15
＝1200（元）
答：一共需要1200元钱。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】一共需要的钱数=（A型纸每盒的单价＋B型纸每盒的单价）×购买的盒数。
29．【答案】解：2小时30分－30分＝2小时＝120分
120÷30×1.5＋2
＝4×1.5＋2
＝6＋2
＝8（元）
答：他应该付8元。
【知识点】小数乘整数的小数乘法；24时计时法时间计算；分段计费问题
【解析】【分析】张老师应付的钱数=（他用的时间-30分）÷30分钟×超出部分的单价＋起步价。
30．【答案】①③
【知识点】小数乘小数的小数乘法；长方形的面积
【解析】【解答】解：1.2×0.86＝1.032
①1×0.8＝0.8，②0.2×0.8＝0.16，③1×0.06＝0.06，④0.2×0.06＝0.012
0.8＋0.16＋0.06＋0.012＝1.032
故答案为：①③。
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；计算1.2×0.86，根据图中的数据，可知：将长1.2米、宽0.86米的长方形分成四个小长方形，如图中标号①、②、③、④所示，它们的面积分别是： ①1×0.8＝0.8，②0.2×0.8＝0.16，③1×0.06＝0.06，④0.2×0.06＝0.012，正确的总面积应为0.8＋0.16＋0.06＋0.012＝1.032。从竖式图可见，妙想只算出了②和④的面积之和0.172，少算了①和③所占的0.86，少计算的是①和③。
31．【答案】解：①如果最大角为60°，那么这个锐角三角形的其他两个角也为60°，也就是锐角三角形为等边三角形的情况；
②如果最大角小于60°，那么三个角的和就小于180°，不成立；所以最大的角要大于60°；又因为是锐角三角形，所以最大角要小于90°。
答：锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【分析】锐角三角形三个角都是锐角；三角形内角和是180°，所以锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。
32．【答案】（ab－4）
【知识点】长方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】解：已知客厅长a米，宽b米，客厅面积是（ab）平方米，正方形拼花地砖面积是2×2＝4（平方米）。所以外围纯色地砖面积是（ab－4）平方米。
故答案为：（ab－4）。
【分析】 客厅中外围纯色地砖的面积=大长方形的长×宽-地砖的边长×边长。
33．【答案】解：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。可以发现：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3且n为整数）。
【知识点】多边形的内角和
【解析】【分析】三角形内角和是180°；多变成的内角和=（n－2）×180°（n≥3且n为整数）。
34．【答案】解：40×6×2
＝240×2
＝480（米）
6＋4＝10（分钟）
480÷10＝48（米/分钟）
答：他上山和下山的平均速度是48米/分钟。
【知识点】平均数的初步认识及计算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】不能用（40＋60）÷2求平均速度的原因：他上山和下山的平均速度=上山的速度×上山用的时间×2÷（上山用的时间＋下山用的时间）。
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