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七下期中学生易错题整理（一）
一、选择题
1．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直
线的距离，其中正确的有（ ）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列命题：①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线垂直；③经过直线外一
点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤直线外一点
到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列说法中不正确的个数为（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直.
②有且只有一条直线垂直于已知直线.
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个
角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若 a∥b，b∥c，则 a∥c；⑤若 a⊥b，b⊥c，
则 a⊥c．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在下面四个命题是真命题的个数有（ ）
（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第
三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
三、填空题
6．若(a－2)x|a|－1＋3y＝1是关于 x，y的二元一次方程，则 a的值为 .
7．若方程 3x m + m+1 y=6是关于 x，y的二元一次方程，则 m= ．
8．已知 x m 1+ m+2 y=7是关于 x， y的二元一次方程， 则 m= ．
9． 若方程 3x|m|+(m+1)y=6是关于 x，y的二元一次方程，则 m= ．
1
10．若方程(m+1)x+3y|m|=5是关于 x，y的二元一次方程，则 m的值为 .
四、解答题
11．如图，A 1,0 ,C 1,4 ，点 B在 x轴上，且 AB=3．
（1）求点 B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）在 y轴上是否存在点 P，使以 A、B、P三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写
出点 P的坐标；若不存在，请说明理由
12．如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为 A 2,0 ，B a,0 ，其中 A在 B的左侧且
AB=6，点 C的坐标为 0,3 ．
（1）求 a的值及S△ABC；
1
（2）若点M在 x轴上，且S ACM= 3 S ABC，试求点M的坐标．三角形 三角形
2
13．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(a，0)，B(b，0)，其中 a，b满足|a+1|+(b- 3)2=0.
（1）a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点 M(-2，m)，请用含 m的式子表示三角形 ABM 的面积；
3
（3）在(2)的条件下，当 m= 2时，在 y轴上找一点 P，使得三角形 BMP 的面积与三角形 ABM 的
面积相等，请求出点 P 的坐标.
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点 A，B分别向
上平移 2个单位长度，再向右平移 1个单位长度，得到 A，B的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD.
（1）求点 C，D 的坐标以及四边形 ABDC 的面积.
（2）在 x轴上是否存在一点 F，使得三角形 DFC的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍 若存在，请
求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.
3
15． 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A( 3, 1)，B(0,3)，C(2,0)，将线段 AB平移得到线段 CD，
点 A与点 C是对应点．
（1）点 D的坐标是 ；
（2）若点 P为 y轴上一点，且三角形 PAB的面积与三角形 OCD的面积相等，求点 P的坐标．
16．在平面直角坐标系中，有一点 P（2x-1，3x）．
（1）若点 P在 x轴上，求 x的值；
（2）若 Q（5，8），且 PQ∥y轴，求出点 P的坐标；
（3）若点 P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求点 P的坐标．
17．已知平面直角坐标系中有一点 N n+1,2n 4 ．
（1）若点 N在 x轴上，求此时点 N的坐标；
（2）若点 N在过点 A 2,8 且与 y轴平行的直线上，求此时 n的值；
（3）若点 N到 x轴的距离与到 y轴的距离相等，求点 N的坐标．
4
18．已知 a，b都是实数，设点 P（a，b），且满足 3a=2+b，我们称点 P为“梦之点”.
（1）判断点 A（2，4）是否为“梦之点”；
（2）若点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
19．已知点 P 2a 2,a+5 ，解答下列各题．
（1）若点 P在 x轴上，求点 P的坐标；
（2）若点 Q的坐标为 4,5 ，直线 PQ∥y轴，求点 P的坐标；
（3）若点 P在第二象限，且它到 x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根．
20．已知点 A，B，C的坐标分别为(m，-2)，(3，m-1)，(2-n，3n+6).
（1）若点 C在 y轴上，求 n的值；
（2）若 AB所在的直线∥x轴，则 AB的长为多少
（3）点 C到两坐标轴的距离相等，求点 C的坐标.
5
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】（1）D
6．【答案】-2
7．【答案】1
8．【答案】2
9．【答案】1
10．【答案】1
11．【答案】（1）解：设点 B的坐标为(x，0)
∵A 1,0 ，且 AB=3
∴|x+1|=3
解得：x=-4或 x=2
∴点 B的坐标为(-4，0)或(2，0)
作图如下：
（2）解：由题意可得：
1 1
S△ABC=2AB·yC=2×3×4=6
3 20 20（ ） 0， 3 或 0， 3
12．【答案】（1）解：∵A( 2,0)，B(a,0)且 A在 B左侧，AB=6，
∴a ( 2)=6，即 a+2=6，
解得：a=4．
6
∵AB在 x轴上，长度为 6，点 C(0,3)到 x轴的距离就是△ABC中 AB边上的高，高为 3．
∴S 1 1△ABC= 2×AB×OC= 2×6×3=9 .
（2）解：设M的坐标为(x,0)，则 AM=|x ( 2)|=|x+2|．
S = 1∵ △ACM 3 S△ABC，S△ABC=9，
∴S△ACM=3．
△ACM以 AM为底，高为点 C到 x轴的距离 3，
S 1△ACM= 2×AM×3=3．
即12× x+2 ×3=3，
化简得|x+2|=2．
则 x+2=2或 x+2= 2．
当 x+2=2时，x=0；
当 x+2= 2时，x= 4．
∴M的坐标为(0,0)或( 4,0)．
13．【答案】（1）-1；3
（2）解：如图，过点 M作MN⊥x轴于点 N.
因为 A(-1，0)，B(3，0)
所以 AB=1+3=4.
又因为点M(-2，m)在第三象限，所以.MN=|m|=-m，
1 1
所以 S = AB MN=
三角形 ABM 2 2×4× m =-2m.
3 3
（3）解：当 m= 2时， M 2 2 ,
所以S ABM= 2×(
3
三角形 2 )=3.
点 P有两种情况：①如图，当点 P 在 y轴的正半轴上时，设点 P(0，k).
7
3 1 3 1 3 1 5 9
S BMP=5×(2+k) 2×2×(2+k) 2×5×2 2×3×k=2 k+三角形 4
因为S BMP=S三角形 三角形 ABM
5
所以 2 k+
9
4=3,解得 k=0.3，
所以点 P 的坐标为(0，0.3).
②如图，当点 P在 y轴的负半轴上时，设点 P(0，n).
S BMP= 5n
1
2×2× n
3
2
1 3 1 5 9
三角形 2×5× 2 2×3× n = 2 n 4 .
5 9
因为 S三角形 BMP=S三角形 ABM,所以 2 n 4=3,
解得：n=-2.1，所以点 P 的坐标为(0，-2.1).
综上所述，点 P 的坐标为(0，0.3)或(0，-2.1).
14．【答案】（1）解：由平移的性质，得点 C，D的坐标分别是(0，2)，(4，2)，
所以S四边形 ABDC=AB·OC=4×2=8.
（2）解：存在.
1
如图，当 BF= 2CD时，三角形 DFC的面积是三角形 DFB 面积的 2倍.
因为 CD=4，
1
所以 BF= 2CD=2.
因为 B(3，0)，
所以 F(1，0)或(5，0).
15．【答案】（1）(5,4)
（2）解：∵点 C的坐标为（2，0)，点 D的坐标为(5，4)；
∴OC=2；yD=4
∴S 1 1△OCD= 2×OC×yD= 2×2×4=4
8
∵S△PAB=S△OCD，
1
∴S△PAB=2× yP 3 ×3=4
17 1
∴yP= 3 或 yP=3
17 1
∴点 P的坐标为：(0, 3 )或(0, 3 )
16．【答案】（1）解：由条件可知 3x=0，
∴x=0；
（2）解：由条件可知点 P与点 Q的横坐标相同，
∵P（2x-1，3x），Q（5，8），
∴2x-1=5，
∴x=3，
∴3x=9，
∴P（5，9）；
（3）解：由条件可知 2x-1＞0，3x＞0，
∴点 P到 x轴的距离为 3x，点 P到 y轴的距离为 2x-1，
∵点 P到两坐标轴的距离之和为 9，
∴3x+2x-1=9，
∴x=2，
∴2x-1=3，3x=6，
∴P（3，6）
17．【答案】（1）解：∵点 N在 x轴上，
∴2n 4=0，
解得 n=2，
∴n+1=3，
∴点 N的坐标为 3,0 ；
（2）解：∵点 N在过点 A 2,8 且与 y轴平行的直线上，
∴n+1=2，
解得 n=1；
（3）解：∵点 N到 x轴的距离与到 y轴的距离相等，
∴n+1=2n 4或 n+1+2n 4=0，
9
解得 n=5或 n=1，
当 n=5时，n+1=6，2n 4=6，
∴点 N坐标为 6,6 ；
当 n=1时，n+1=2，2n 4= 2，
∴点 N坐标为 2, 2 ，
∴点 N的坐标为 6,6 或 2, 2 ．
18 b+3．【答案】（1）解：由题意，得 a+2=3, 2 =2，
解得 a=1,b=1，
∴3a=3,2+b=3，
∴3a=2+b，
∴点 A(3,2)是“梦之点”
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
∵点M(m 1,3m+2)是“梦之点”，
∴a+2=m 1, b+32 =3m+2，
∴a=m 3,b=6m+1，
∴代入 3a=2+b有 3(m 3)=2+(6m+1)，
解得 m= 4，
∴m 1= 5,3m+2= 10，
∴点M的坐标为( 5, 10)，
∴点M在第三象限．
19．【答案】（1）解：因为点 P在 x轴上，
所以 a+5=0，
解得 a= 5，
所以 2a 2= 12，
所以 P 12,0
（2）解：因为直线 PQ∥y轴，
所以 2a 2=4，
解得 a=3，
所以 a+5=8，
所以 P 4,8
10
（3）解：因为点 P在第二象限，且它到 x轴、y轴的距离相等，
所以 2a 2+a+5=0，
解得 a= 1，
所以a2025= 1，
所以a2025的立方根是 1
20．【答案】（1）解：∵ 点 C在 y轴上
∴2-n=0
解得 n=2
（2）解：∵AB所在的直线∥x轴
∴m-1=-2
解得 m=-1
∴AB= 1 3 =4
（3）解：∵ 点 C到两坐标轴的距离相等
∴2-n=3n+6，解得 n=-1
2-n+3n+6=0，解得 n=-4
当 n=-1时，点 C的坐标是（3，3）
当 n=-4时，点 C的坐标为是(6，-6).
11

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