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2025-2026学年宁夏银川市六盘山高级中学高二（下）第一次月考
物理试卷
一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.以下说法正确的是( )
A. 简谐运动的质点是做匀变速直线运动
B. 弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同
C. 做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置
D. 当存在摩擦和空气阻力时，物体在振动过程中机械能将减小，振幅减小，周期也减小
2.如图所示为一简谐运动的振动图象，在时间内，下列说法正确的是( )
A. 质点在和时刻具有正向最大速度
B. 质点在时刻具有负向最大加速度
C. 至质点加速度始终指向方向不变
D. 在至时间内，加速度方向和速度方向相同
3.在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图。若在挡板后点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是( )
A. 可适当增加波源的振动频率
B. 可适当增加波源的振动振幅
C. 可适当减小狭缝的宽度
D. 可适当增加狭缝的宽度
4.如图为某单摆做受迫振动的振动曲线，取，。则( )
A. 此单摆的固有周期为
B. 此单摆的摆长约为
C. 若仅摆长增大，共振曲线的峰值将向右移
D. 若仅增大驱动力频率，单摆的固有频率也增大
5.汽车无人驾驶技术使用毫米波雷达发射和接收无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率
变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为，接收到的回波的频率为，
则( )
A. 当时，表明前车与无人车速度相同
B. 当时，表明前车一定处于静止状态
C. 当时，表明前车在加速行驶
D. 当时，表明前车在减速行驶
6.一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后质点比质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A. 该简谐横波沿轴负方向传播 B. 此时质点沿轴正方向运动
C. 此时质点的速度比质点的小 D. 此时质点的加速度比质点的小
7.一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过、两点，用时，又经再次回到点，已知振子在这经过的路程为，则( )
A. 该弹簧振子的振动频率为
B. 该弹簧振子做简谐运动的振幅为
C. 若振子经过正向最大位移处开始计时，则时刻的位移为
D. 若振子经过平衡位置开始计时，则在内振子经过的路程为
8.一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图是某绳波形成过程的示意图。质点在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动、、各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知时，质点刚要开始运动。下列说法正确的是( )
A. 时，质点开始向上运动 B. 时，质点的加速度方向向上
C. 时，质点开始向下运动 D. 时，质点加速度方向向上
9.如图所示，用手握住长绳的一端，时刻在手的带动下点开始上下振动，选向上为正方向，其振动图像如图所示，则以下四幅图中能正确反映时刻绳上形成的波形的是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，质量为的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，振动到最高点时弹簧恰好为原长，已知轻质弹簧劲度系数为，重力加速度为。下列判断正确的是( )
A. 弹簧振子的振幅为
B. 弹簧振子在最低点时受到的弹力大小为
C. 弹簧的最大弹性势能为
D. 弹簧振子的最大动能为
二、多选题：本大题共3小题，共12分。
11.如图所示，轴上、处有两个振动周期均为、振幅均为的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为沿轴传播的简谐横波。、、分别是轴上、和的三个点，下列说法正确的是( )
A. 时，、、三点均已振动 B. 后点的位移始终是
C. 后点的位移始终是 D. 时点的振动方向竖直向下
12.图甲为一列简谐横波在时的波形图，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点；图乙为质点的振动图像。下列说法正确的是( )
A. 这列波沿轴正方向传播
B. 这列波的传播速度为
C. 从到，这列波传播的距离为
D. 从到，通过的路程为
13.一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，、为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共1小题，共6分。
14.一平面简谐横波以速度沿轴正方向传播，时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点在时刻的位移。该波的波长为 ，频率为 。时刻，质点 填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”。
四、实验题：本大题共1小题，共8分。
15.根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图乙所示，读数为______。
以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______。填字母代号
摆球尽量选择质量大些、体积小些的
为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔即单摆周期
拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做次全振动所用的时间，则单摆周期
某同学测出不同摆长对应的周期，作出图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点、的坐标，，可求得 ______结果用、、、表示。若该同学测摆长时漏加了摆球半径，而其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的值和真实的值相比是______选填“偏大”、“偏小”或“相同”的。
五、简答题：本大题共1小题，共12分。
16.分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波、的振动方向相同，振幅均为，波长均为，波速均为。时刻，波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
在给出的坐标图上分别画出、两列波在时刻的波形图波用虚线，波用实线；
求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
六、计算题：本大题共3小题，共32分。
17.如图所示，倾角为的斜面体斜面光滑且足够长固定水平地面上，物块沿斜面拉下一段距离，然后松开。假设空气阻力可忽略不计，试证明物块做简谐运动。
18.某个质点的简谐运动图象如图所示。
求振动的振幅和周期；
写出简谐运动的表达式。
19.如图所示，有一沿轴传播的正弦横波，波长，实线为时间时的波形，原点恰处于波峰，虚线为时间时的波形，离原点最近的波峰其平衡位置。此波的周期用表示。
若此波为向右轴正方向传播，且，求波速；
若此波为向左轴负方向传播，且，求波速；
若此波的波速为，则其传播方向为向左还是向右？
答案解析
1.【答案】
【解析】解：简谐运动是物理学中理想化的动力学模型，其核心特征是回复力与位移成正比且方向相反。
A、根据简谐运动的定义，质点受到的回复力，由牛顿第二定律得其加速度，由于加速度随位移的变化而变化，其大小和方向并非恒定，故简谐运动不是匀变速直线运动，故A错误；
B、弹簧振子经过同一位置时，其位移相同，由机械能守恒定律可知其速率相等。但质点经过该位置时的运动方向可能向左或向右，即速度方向可能相反，由于速度是矢量，故速度不一定相同，故B错误；
C、回复力的方向始终与位移方向相反，其物理意义是使质点回到平衡位置，故回复力的方向总是指向平衡位置，故C正确；
D、在存在摩擦和阻力的阻尼振动中，系统的机械能转化成内能，导致振幅减小。然而，振动系统的周期由其固有频率决定，与振幅大小无关，周期并不会随振幅减小而减小，故D错误。
故选：。
简谐运动的回复力与位移成正比且方向相反导致加速度变化而非恒定，因此不是匀变速直线运动。弹簧振子经过同一位置时速率相同但速度方向可能相反，所以速度不一定相同。回复力的定义就是其方向总是指向平衡位置。存在摩擦和空气阻力时，振动机械能减少振幅减小，但周期由系统本身决定不随振幅减小而改变。
本题全面考查简谐运动的基本概念与核心特征，涉及回复力、加速度、速度、机械能与周期等多个关键知识点，计算量小但概念辨析要求高，属于中等偏下难度。题目重点检验学生对简谐运动动力学本质的理解，以及矢量性、能量转化和固有周期等概念的掌握程度。学生需准确理解回复力与位移的关系，并由此判断加速度的非匀变速特性；同时需注意速度的矢量性，明确同一位置速率相等但方向可能不同；对于阻尼振动，要区分振幅衰减与周期不变的本质。本题能有效锻炼学生的逻辑辨析能力和对物理概念内涵的准确把握。
2.【答案】
【解析】解：、质点在和时刻，位移为零，正通过平衡位置，速度最大．图象的斜率为负，说明速度为负，即质点在和时刻具有负向最大速度．故A错误．
B、质点在时刻具有负向最大位移，由，知加速度为正向最大，故B错误．
C、至质点的位移始终指向方向，由，知加速度始终指向方向不变．故C错误．
D、在至时间内，加速度方向沿方向，速度方向也沿方向，两者方向相同，故D正确．
故选：
质点通过平衡位置时速度最大．简谐运动的特征是，加速度方向与位移方向总是相反．由图读出位移的变化，再分析速度和加速度的变化．由简谐运动的图象可直接读出质点的振幅、周期、位移等．同时，要明确加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移成正比．
3.【答案】
【解析】解：根据波发生明显衍射的条件，可知要使乒乓球振动起来，需要增大波长或者减小狭缝的宽度。
A、增大波源的振动频率，则波长会变小，衍射现象较之前比变得不明显，故A错误；
B、适当增加波源的振动振幅，对衍射现象无影响，故B错误；
、适当减小狭缝的宽度，衍射现象更加明显，乒乓球的振动会变得比原来更明显，故C正确，D错误。
故选：。
当孔或者障碍物比波长小或者相差不多是发生明显衍射的条件。
本题主要考查了波的明显衍射的条件，解题关键是掌握当孔或者障碍物比波长小或者相差不多。
4.【答案】
【解析】解：当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，由振动曲线得，该单摆的固有频率为，根据，可得，由，可得，故A正确，B错误；
C.由周期公式可知增大摆长，固有周期变大，则单摆固有频率越小，峰值将向左移动，故C错误；
D.单摆的固有频率与摆长有关，与驱动力频率无关，故D错误。
故选：。
根据受迫振动共振曲线峰值对应固有频率，结合单摆周期公式、固有频率的决定因素，逐一分析各选项。
学生易混淆固有频率与驱动力频率的关系，误将摆长变化对共振峰的影响搞反，或误以为驱动力频率会改变单摆的固有频率。
5.【答案】
【解析】解：当声源和观察者之间的距离不发生变化时，观察者接收到的频率和声源发出的频率相等，故当时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误；
C.当时，说明接收到的频率增大，两车间距离减小，表明前车相对于后车在减速行驶，故C错误；
D.当时，说明接收到的频率减小，则两车间距离增大，表明前车相对于后车在加速行驶，故D错误。
故选：。
当接收频率等于声源频率时，判断两者相对静止速度相同；当接收频率大于小于声源频率时，对应两者距离减小增大，进而判断前车的相对运动状态。
本题考查多普勒效应的应用，具体围绕“声源与观察者的相对运动对接收频率的影响”展开，检验对“接收频率与声源频率的关系对应相对运动状态距离变化、速度关系“的理解。
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了机械波的形成和传播、机械波的特点和性质。难度一般。
根据题意质点比质点先回到平衡位置，结合上下坡法或同侧法判断波的传播方向，同理可判断质点的振动方向；根据简谐运动的表达式确定质点的加速度大小关系。
【解答】
由题知质点比质点先回到平衡位置，则质点应向下振，再根据“上坡、下坡”法可知，该波应沿轴正方向传播，、B错误；
C.由选项可知质点应向下振，而质点在波谷处，则质点的速度为，故此时质点的速度比质点的大，C错误；
D.由于质点在竖直方向做机械振动，根据 、
结合波图像可看出 则，此时质点的加速度比质点的小，D正确。
故选D。
7.【答案】
【解析】解：、根据简谐运动的特点可知，、两点关于平衡位置对称，根据对称性可得振子从到与从到的时间均为，所以振子从到最大位移处再从最大位移处到的时间为：，即该弹簧振子振动的周期为：，频率为：，故A错误；
B、设该弹簧振子做简谐运动的振幅为，由题意可知：，代入数据解得振幅为：，故B错误；
C、若振子经过正向最大位移处开始计时，则振子的振动方程可写为：，则时刻的位移为：，故C错误；
D、若振子经过平衡位置开始计时，由于，且时间内，振子从平衡位置运动至最大位移处，所以振子在内经过的路程为：，故D正确。
故选：。
振子的振动周期是振子完成一次全振动的时间．频率与周期的关系为，振子在一个周期内通过的路程是，是振幅。
本题考查弹簧振子的振动规律，要注意掌握弹簧振子周期的性质，并明确在一个周期内振子通过的路程是四个振幅。
8.【答案】
【解析】解：、质点为波源，波向右传播，根据同侧法可知时，时质点开始向上振动，则时，质点开始向上运动，故C错误，A正确；
B、时，质点的位移为正，则加速度方向向下，故B错误；
D、在时质点在最大位移处，加速度向下，故D错误。
故选：。
根据波的传播方向得到质点振动方向，得到回复力的方向，从而得到加速度方向。
机械振动问题中，一般根据同侧法判断波的传播方向及质点振动方向间的关系，另外任何质点的起振方向都与波源保持一致。
9.【答案】
【解析】解：、根据点振动图像可知，在时刻绳上点向下运动，由振动图像可知时，波传播的周期恰好为一个周期，传播的距离为一个波长，而、图像中传播的距离为，故AB错误；
、根据同侧法可知，图中点向下振动，图中的点向上振动，故C正确、D错误。
故选：。
根据振动图像判断时刻传播的距离，根据同侧法判断振动方向，由此得解。
本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由波的传播方向判断质点的振动方向。
10.【答案】
【解析】解：、平衡位置满足，解得弹簧伸长量。因最高点恰为弹簧原长，故振幅即为，故A错误；
B、振幅为，最高点至最低点的高度差为，在最低点弹簧弹力，即，故B错误；
C、在最高点弹簧处于原长，弹性势能为零。依据机械能守恒，最高点与最低点动能均为零，重力势能全部转化为弹性势能，即，故C正确；
D、在平衡位置动能最大。从最高点运动至平衡位置，重力势能减少量为。这部分减少的重力势能转化为动能与弹性势能，故最大动能小于，故D错误。
故选：。
题目描述弹簧振子在竖直方向做简谐运动，最高点弹簧为原长。需要明确振动的平衡位置由重力和弹力平衡确定，此时弹簧伸长量即为振幅。从最高点到最低点，振子经历重力势能与弹性势能的转化过程，机械能守恒。分析各选项时，需关注平衡位置的受力、振幅与伸长量的关系，以及动能与势能转化的对应阶段，利用简谐运动的对称性和能量守恒判断各物理量的最大值。
本题以竖直方向弹簧振子的简谐运动为背景，综合考查简谐运动的对称性、平衡位置的确定、机械能守恒定律以及弹簧弹性势能的计算。题目情景典型，但通过设定“最高点时弹簧恰好为原长”这一条件，巧妙地将平衡位置、振幅与弹簧形变量联系起来，计算量适中，重点在于对物理过程的理解与能量转化关系的分析。解答本题需要学生明确简谐运动的特征，准确找到平衡位置并利用对称性确定最低点的形变量，进而运用机械能守恒定律完成能量计算。选项D设置了一个常见思维误区，即误将平衡位置的重力势能减少量全部视为动能增量，而忽略了此时弹簧仍储存有部分弹性势能，这能有效检验学生对能量转化细节的掌握深度。
11.【答案】
【解析】解：、由题可知波的周期为，波速为
经，两波沿传播方向传播，而点离左、右两波源距离均为，所以此时点未振动，故A错误；
B、时，两波已经过点，点到达波源距离相等，是振动加强点，振幅为，位移不是始终为，而是做周期性变化，故B错误；
C、点到两振源的距离差为，为半波长的倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即后点的位移始终为零，故C正确；
D、波源的振动传到点的时间为，则时点由引起的振动为竖直向下；波源的振动传到点的时间为，则时点由引起的振动已经振动了，使其在最高点，速度为零，根据波的叠加原理，可知时刻点的振动速度为竖直向下，故D正确。
故选：。
依据波速与波长关系式，求得传播速度，结合，即可判定三点能否振动；根据到两波源的路程差，从而确定是否处于振动加强；同理，可判定后点是否处于振动减弱；根据振动周期，可确定在内，完成了个波形，而波源、刚好传播到点，经过叠加，即可判定。
考查波的叠加满足矢量法则，理解当该波的波峰波谷与波峰波谷相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零；掌握振动加强与振动减弱的条件。
12.【答案】
【解析】解：由乙图可知，在 时，点的速度方向沿轴正方向，由同侧法可知该波沿轴正方向传播，故A正确；
B.由甲图读出波长为，由乙图可读出周期为，则波速为，解得：，故B正确；
C.从到，波传播的距离为：，故C正确；
D.从到，经过时间为，由于在时，质点向上振动，质点通过的路程小于，故D错误。
故选：。
由同侧法可知该波的传播方向；根据波速计算公式求解波速；根据运动学公式求解波传播的距离；根据的振动情况分析通过的路程。
本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向。
13.【答案】
【解析】解：由振动图像可知，当波的传播方向为到时，有，且波长
解得或
即或
当波的传播方向为到时，，
解得或
即或
同时时，处于平衡位置，处于波谷位置，再结合图像，故AD正确，BC错误；
故选：。
根据振动图像分析时二者的位置。若波沿方向传播或波沿方向传播，得到波长表达式分析的取值，由此得解。
对于波的多解性问题，关键是知道传播方向的不确定、质点振动的周期性都会造成多解，解题时要弄清楚质点的振动情况、以及波的传播情况，知道波速、波长和频率之间的关系。
14.【答案】
向下运动

【解析】解：设波的解析式为
由题图知，波图像过点和，代入数据得
则
即；
该波的波速，则
；
因所以时刻振动形式和零时刻相同，根据“爬坡法”可知质点向下运动。
故答案为：，，向下运动
根据题图中各点坐标求出波的解析式，即可知波长；根据、求周期和频率；根据传播时间和周期关系分析质点运动情况。
本题考查横波的图像与波速度、波长、频率的计算，解题关键掌握波的解析式求解，会根据波的传播情况分析质点振动情况。
15.【答案】 相同
【解析】解：由图乙所示游标卡尺可知，游标尺是分度的，精度是，游标卡尺读数是。
、为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故正确；
、单摆在摆角小于时的振动是简谐运动，实验时摆角不能太大，为减小周期的测量误差，应从摆球经过平衡位置开始计时，应测多个周期需要的时间，然后求出单摆的周期，故错误；
、为减小实验误差，应从平衡位置开始计时，测多个周期的总时间，然后求出单摆的周期，实验时拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做次全振动所用的时间，则单摆周期，故正确。
故选：。
由单摆周期公式可知：，图象的斜率，解得：
设摆球的半径为，摆线长度为，则单摆摆长，由单摆周期公式可知：，图象的斜率不变，则的真实值与测量值相等。
故答案为：；；，相同。
游标卡尺主尺与游标尺读数的和是游标卡尺读数。
根据实验原理与实验注意事项分析答题。
根据单摆周期公式求出图像的函数表达式，然后分析答题。
理解实验原理是解题的前提，根据单摆周期公式求出图象的函数表达式即可解题。
16.【答案】解：时，两波传播的距离为
即波刚好传播到处，且处质点自平衡位置向下振动，波刚好传播到处，且处质点自平衡位置向上振动；
由题意可知，两波的振幅均为，波长均为，由同侧法画波形图，如图：
两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到和处的距离差为波长的整数倍，则有：
代入数据解得，图示范围内振幅最小点的平衡位置为、、
振幅最大点的平衡位置到和处的距离差为半波长的奇数倍，则有：
代入数据解得，图示范围内振幅最大点的平衡位置为、
答：见解析；
两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置为、，振幅最小的平衡位置为、、。
【解析】根据求解波传播的距离，利用同侧法作图即可；
两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到和处的距离差为波长的整数倍，振幅最大点的平衡位置到和处的距离差为半波长的奇数倍，据此列式求解即可。
本题考查波的干涉，解题关键是知道两列波频率相同，传播方向相反时，振动减弱点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍。
17.【答案】物块在斜面上的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立一维坐标轴，设弹簧伸长量为，由平衡条件得。当物块偏离平衡位置位移为时，合外力，满足回复力与位移大小成正比且方向相反，故物块做简谐运动。
【解析】证明：设物块在斜面上的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立一维坐标轴。在平衡位置时，物块受到的重力沿斜面向下的分力与弹簧拉力平衡，设弹簧伸长量为，由平衡条件得。当物块偏离平衡位置的位移为时，弹簧总伸长量为，物块所受合外力为。代入平衡关系式，可得。根据简谐运动的定义，回复力与位移大小成正比且方向相反，该表达式满足，符合简谐运动的动力学特征。因此，物块在斜面上做简谐运动。
答：物块在斜面上的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立一维坐标轴，设弹簧伸长量为，由平衡条件得。当物块偏离平衡位置位移为时，合外力，满足回复力与位移大小成正比且方向相反，故物块做简谐运动。
明确物块在斜面上受重力分力与弹簧弹力作用的平衡位置，以该点为原点建立坐标轴。通过平衡条件确定弹簧初始形变量，当物块偏离平衡位置时，分析其合外力表达式，关键是将重力分力与弹簧弹力结合，利用平衡条件消去恒定分量，从而得到回复力与偏离位移的线性关系，验证该关系是否符合简谐运动的动力学定义。
本题是一道典型的简谐运动证明题，它综合考查受力分析、平衡条件以及简谐运动的动力学定义。题目将常见的弹簧振子模型置于光滑斜面上，情境略有变化，但核心仍是分析物体偏离平衡位置时回复力与位移的关系。解题关键在于正确选取平衡位置为坐标原点，并利用平衡条件消去恒力分量，从而得到形如的回复力表达式。该过程能有效锻炼学生的模型建构能力和逻辑推导能力，计算量不大，但要求学生清晰地理解简谐运动的本质特征，即回复力须与位移成正比且方向相反。本题属于中等难度，是巩固简谐运动判定方法的良好习题。
18.【答案】解：由题图读出振幅：
简谐运动方程：
，，
代入数据解得：。
根据简谐运动的方程可知，
代入数据解得：。
答：振动的振幅为，周期为。
简谐运动的表达式为
【解析】由振动图象可知该振动的振幅，根据振动方程和对应的点的坐标解得周期。
根据简谐运动的方程分析书写表达式。
该题考查了简谐运动的振动图象的相关知识，涉及到简谐运动方程的书写，解题的关键是对图象的认识和应用。
19.【答案】波沿轴正方向传播时，波速为 波沿轴负方向传播时，波速为 波速为时，传播方向为向左
【解析】解：若波沿轴正方向传播，由题意得，解得：。
由条件，可知取，则，波速。
若波沿轴负方向传播，由题意得，解得：。
由条件，可知取，则，波速。
若波速，则在内传播距离，该距离可表示为，对应传播时间为，故波向轴负方向传播。
答：波沿轴正方向传播时，波速为。
波沿轴负方向传播时，波速为。
波速为时，传播方向为向左。
已知波向右传播，时间内波形向右移动。从实线到虚线，离原点最近的波峰从原点平衡位置移动到，对应波传播距离为四分之三波长加整数倍波长。结合条件，可知传播时间介于到个周期之间，由此确定整数取值，进而由波长与周期关系求波速。
若波向左传播，时间内波形向左移动。离原点最近的波峰从原点平衡位置移动到，对应波传播距离为四分之五波长加整数倍波长。同样利用条件，确定整数取值，再根据波长与周期关系计算波速。
已知波长和波速，可计算内波传播的距离。将该距离与波长比较，表示为整数倍波长加特定分数部分，分数部分对应波形移动的相位关系。根据分数部分判断波形是向右还是向左移动，从而确定传播方向。
本题是一道典型的机械波多解性问题，综合考查波动图像分析、波传播方向与质点振动关系、周期性导致的多解性处理以及波速公式的灵活应用。题目计算量适中，但思维要求较高，难点在于根据波形平移距离与时间约束条件，正确推导出不同传播方向下的通解表达式，并利用这一条件筛选出合理的整数值。这一过程有效锻炼了学生的逻辑推理能力和对波动问题中时空周期性的深刻理解。最后一问则逆向考查，要求学生根据已知波速反推传播方向，需要将传播距离与波长进行巧妙匹配，进一步检验了学生的逆向思维与波形分析能力，是一道训练波动核心概念的优质习题。
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