资源简介

江苏省镇江中学、镇江市第一中学等校2026届高三下学期适应性训练数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定
2.已知复数，其中是虚数单位，，则( )
A. B. C. D.
3.集合的子集个数是( )
A. B. C. D. 无数个
4.在等差数列中，，，则( )
A. B. C. D.
5.计算保留到小数点后位的结果是( )
A. B. C. D.
6.若非零向量与满足，且，则三角形为( )
A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形
C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形
7.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.椭圆的左右焦点分别为，，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于点，为坐标原点，是椭圆的上顶点，且，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.从某小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后除了最后一组是闭区间，其余每组为左闭右开区间，画出如图所示的频率分布直方图，则下列选项正确的是( )
A. 直方图中的值为
B. 在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为户
C. 估计该小区用户月用电量的中位数不超过
D. 用频率估计概率，从该小区抽取人，则表示用电量不超过的人数，则
10.已知是坐标原点，抛物线：的焦点是点，，，是抛物线上的三点，点在圆：上运动，则下列选项正确的是( )
A.
B. 的最小值为
C. 如果，则直线与轴的公共点为
D. 如果直线，均与圆相切，则直线的方程为
11.已知数列满足，，，为其前项和，则下列选项正确的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量，，写出一个满足的负整数的值为 ．
13.已知关于的方程为，则 ．
14.函数，，且的值域为 用表示．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列的首项是，且．
证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
若，求满足条件的最小整数的值．
16.本小题分
甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，规定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局的比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环．设甲对乙、丙的胜率均为，乙、丙之间的胜率互为．
求甲连续打前四局比赛的概率；
前四局中，求在第二局乙获胜的条件下甲轮空两局的概率；
如果甲胜一局得分，输一局不得分，记打完前三局后甲的得分为，求的分布列和期望．
17.本小题分
已知双曲线：与直线：有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于、两点．
如果，求实数的取值集合；
如果，当点在运动时，
求出点的轨迹方程；求的最大值并求出对应的的值．
18.本小题分
如图，四边形是平行四边形在平面上的投影
求证：四边形是平行四边形；
已知四边形是边长为的正方形，，，，，，，点和分别是和的中点，设直线与的交点为．
求证：点在直线上；
求平面与平面的夹角的余弦值．
19.本小题分
已知函数，其中，曲线在点处的切线方程为．
求的值；
证明：当时，；
设，若对任意恒成立，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一，也可以是中的任何一个
13.或
14.
15.解：，
所以，
又，
所以数列是以首项为，公比为的等比数列，
所以，
可得．
由得为等比数列，
设数列的前项和为，，
所以，
构造函数令，根据增函数减去减函数为增函数，可得函数为增函数，
为整数，所以当，，不成立，
当，，成立，
所以满足条件的最小整数的值为．

16.解：记事件“甲连续打前四局比赛”，则，甲连续打前四局比赛的概率为；
记事件“在前四局中第二局乙获胜”，记事件“在前四局中甲轮空两局”，则所求事件为，
一局一定获胜才能打第二局，，
又，，
前四局中，在第二局乙获胜的条件下甲轮空两局的概率为
由已知得的取值为，，，．
，，，，
得的分布列如下：
．
17.解：当时，直线，联立得，
当，即时，式均有唯一解符合题意，此时
当，即时，由题意得，此时
综上可得的取值集合为
联立直线与曲线得，直线与曲线相切，
判别式，即，
回代得，即，
当时，由得与条件矛盾，
，故，点的坐标为，
又时直线与曲线的公共点不唯一，，
过点与直线垂直的直线方程为，
令，得；令，得且，
解得，，代入，
得到；
由知，，
，
当且仅当即时取“”，联立，解得，即．
18.解：四边形是平行四边形，，
平面，平面，
平面，
又，平面，平面，
平面，
，平面平面．
又两个平行平面被平面所截，交线为和
所以；同理，
故是平行四边形．
因为是正方形，所以，
又因为，所以，
平面，平面，
所以平面，平面平面于，所以，
又因为，所以为平行四边形，
因为是的中点，在中，由可得，
，即为的中点，
连接，取与的交点为，
在中，为的中点，且，所以，
又因为，此时重合，所以三点共线，点在直线上
在三角形中，，
由余弦定理可得，所以，
所以，所以三角形为直角三角形，
即，所以点是在平面的投影点，又因为，
所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
可得，，，
，，，，
设平面的法向量，
由题意得，，
得到
令，则，故；
设平面的法向量，
由题意得，，
可得
令，，，所以；
设平面与平面的夹角为，两平面的法向量夹角为，
所以．

19.解：，，，
曲线在点处的切线方程为，，．
，，，
令，则在区间上单调递减，
又，，
在区间上必存在，使得．
当时，即在上单调递增，
当时，即在上单调递减．
又，，
在上恒成立，且不恒为，在上单调递增，
，不等式得证．
对任意恒成立，
令，有，由得，故．
又，．
由，可得
下面证明当时，对任意恒成立，
由知，故，
，
设，，
则恒成立，
在上单调递减，，在上恒成立，
所以符合题意，
综上所述，整数的最大值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑