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2026学年八年级数学下学期期中检测卷（19-21章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是正方形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．，， B． C． D．，，
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，，则的长为（ ）
A．20 B． C． D．
6．古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（　　）
A． B． C． D．
7．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C．29 D．3
8．在中，连接，过点作交于点．若且，则（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在 ABC中，，，，，则的长为（ ）
A．3 B． C．2 D．
10．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是_________ ．
12．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是______边形．
13．实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______．
14．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________．
15．已知一个直角三角形的两边的长分别是1和2，则第三边长为____．
16．如图，在菱形中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边，上滑动，且E，F不与B，C，D重合．则下列结论：
①；
②四边形的面积是；
③；
④当的面积为时，．
正确的有______．（写序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（8分）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．
(1)求这个多边形的边数．
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
19．（8分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米．
(1)求、之间的距离；
(2)求这块四边形空地的面积．
20．（8分）如图，在 ABC中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
(1)求证：．
(2)请连接，证明四边形是平行四边形
21．（8分）阅读下面问题：
；；，……．试求：
(1)的值；
(2)（为正整数）的值．
(3)根据你发现的规律，请计算：．
22．（8分）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？
【探究】
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为______．
【应用】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离．
【拓展】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是______．（杯壁厚度不计）
23．（10分）综合与实践：折纸中的数学．
【主题】四边形与折纸
【素材】如图①，一张矩形纸片，，．
(1)【实践操作1】
步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为；
步骤二：然后左右对折，折痕为；
步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形．
【实践探索】
①四边形的形状为 ；
②求四边形的边上的高．
(2)【实践操作】
步骤一：将矩形纸片先沿对角线对折；
步骤二：再将纸片折叠使点与点重合得折痕；
步骤三：将原纸片展开还原后，连接．如图③所示，得到四边形．
【实践探索】判断四边形的形状，并加以证明．
24．（14分）已知在正方形中，点E、F分别为边上两个动点．
(1)①如图1，连接相交于点O，若，则和的数量关系为　　　　　；
②如图2，在①的条件下，若点E是中点，连接，求证：．
(2)如图3，作的垂直平分线交于点G，交于点F．
①若，，求的长；
②如图4，连接，若，四边形面积的取值范围是　　　　　．
参考答案
一、选择题
1．D
解：
A选项，不是最简二次根式，
B选项，，不是最简二次根式，
C选项，，不是最简二次根式，
D选项，是最简二次根式．
2．D
解：∵对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，∴A错误．
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，∴B错误．
∵一组邻边相等的平行四边形才是菱形，仅一组邻边相等的四边形不一定是菱形，∴C错误．
∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴D正确．
3．B
解： 、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意；
、最长边为，，，，∴不能组成直角三角形，该选项符合题意；
、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意；
、最长边为，，∴能组成直角三角形，该选项不符合题意．
4．B
解：A选项：与不是同类二次根式，无法合并，A错误；
B选项：，B正确；
C选项：，C错误；
D选项：，D错误．
5．C
解：∵ 在中，，，
，
，
，
∴，即选项C符合题意．
6．C
解：设荷花入水部分长，则荷花的高，
根据题意得，
解得，
答：水的深度为．
7．D
解：
的整数部分
则小数部分是：，则
则
故选：D．
8．B
解：∵于点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
9．C
解：如图，延长到点E，使，连接，
则，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
10．B
解：∵，
∴，，
∵在正方形中，，．
∴，
∴，故①正确；
，，
∵，
∴，
∴，
，即，故②错误；
，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
，
∴，故④正确.
故①③④正确，②错误．
故选：．
二、填空题
11．
解：要使式子有意义，需满足分母且被开方数，
由得，即；
由得，
所以x的取值范围是，
故答案为：．
12．十三
解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形是十三边形，
故答案为：十三．
13．2
解：由实数a、b在数轴上的位置，可得，
∴，
∴
．
故答案为：2．
14．
在中，∵，，，
由勾股定理得，解得，
又∵，
∴，故对角线互相平分，
∴四边形为平行四边形，
，
∴四边形的面积为，
故答案为：．
15．或
解：设第三边为．
①当和都是直角边，则第三边是斜边，
由勾股定理得：，解得（负值舍去）；
②若是斜边，是直角边，则第三边为直角边，
由勾股定理得：．解得（负值舍去）．
综上，第三边的长为或．
16．①②③
解：如图，作于H点，连接，
∵四边形为菱形，，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴．
∵，，
∴ ABC和为等边三角形．
∴，．
∴在和中，
∴，
∴,．
∴，
∴四边形的面积是定值．
∵，
∴，
∴．
故①和②符合题意；
当时，过点作过点作，
∵，且在菱形中，，
∴，
∵过点作，
在中，，
∴
∴，
在中，，
∵是等边三角形，
∴，
设，
∵
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
则，
∴，
∴，
则的面积，
当分别运动到时，且时，
同理算出的面积，
此时，
则当的面积为时，或，
故④是不符合题意的；
在中，，
∴，
∴，
则，
∴，
∴，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
即，
故③是符合题意的；
故答案为：①②③．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得，
答：这个多边形的边数是；
（2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了．
截完后所形成的新多边形的边数可能是或或，
①当多边形为四边形时，其内角和为；
②当多边形为五边形时，其内角和为；
③当多边形为六边形时，其内角和为；
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
19．（1）解：如图，连接，
，
∵∠B=90 ，
∴，
∴米；
（2）解：在中，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴种植草皮的面积为：（平方米），
∴种植草皮的面积为96平方米．
20．（1）证明：，
．
是的中点，
．
，
．
（2）证明：如图，连接
，
，．
四边形是平行四边形．
21．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
22．解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）将圆柱体展开，由题意得
，
蚂蚁爬行的最短距离为；
（3）如图，
从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点，
，，
，
，
，
蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是．
故答案为：．
23．（1）解：①由折叠可知：与互相垂直平分，
∴四边形为菱形．
故答案为：菱形；
②由折叠可得：，，
∴，菱形边长，
∴菱形的高为；
（2）解：四边形是菱形，证明如下：如图③，
由折叠可得：，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是菱形．
24．（1）①解：，如图：
∵四边形是正方形，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在和 BCF中，
∵，，
∴，
∴．
②证明：延长交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵为中点，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①如图，连接，作于．
∵正方形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，设，则，
∴，，
垂直平分，四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在中，
，
，
，
，；
②如图，作于．
垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当最小时，四边形面积最小，此时点与点重合，；
最大时，四边形面积最大，此时点与点重合，，
∴．

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