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22.1《函数的概念》
一、单选题
1．圆周长C与半径r的关系式为C＝2πr，则下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝2x B．y＝x2 C．|y|＝x D．y＝|x|
3．下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（　　）
A．y＝2x﹣2 B．y C．y＝x2 D．y＝x+1
4．下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（　　）
A．y＝x﹣5 B．y C．y D．y
5．若一个函数的自变量x每增加1，函数值y就减少2，则其表达式可以是（　　）
A．y＝﹣2x+10 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x2
6．如图，用钉子将四根木条钉成正方形框，并向右扭动得到四边形ABCD．下面的量是常量的是（　　）
A．∠ABC的度数 B．对角线AC的长度
C．四边形ABCD的面积 D．四边形ABCD的周长
7．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠3 C．x≥0且x≠3 D．0≤x≤3
8．执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x﹣18 B．y＝﹣3x﹣6 C． D．
9．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段AB上（不包括端点），过点P作PD⊥x轴于D，PE⊥y轴于E，四边形PDOE的周长为8，则直线l的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x+8 B．y＝x+8 C．y＝﹣x+4 D．y＝x+4
二、填空题
11．下列数据：
①10月1日某部电影的票房；
②今天烟台开发区的空气质量；
③你每天参加体育活动的时间；
④你早餐是否有喝牛奶的习惯，
是定量数据的有　 　 ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，正方形的面积随之增加y平方厘米，那么y与x的函数关系式是 ．
14．某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买x（x＞3）件，应付y元，则y与x间的关系式是 　 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点P是BC上一点，设BP长为x且0≤x＜8，△APC的面积为S．
（1）求S与x之间的函数解析式， ；
（2）当△APC的面积为18时，则BP的长为　 　 ．
三、解答题
16．指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，户月用水量为xt，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
17．分别对①y＝3x﹣5；②y；③y的各函数解析式进行讨论：
（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？
（2）当x＝5时对应的函数值是多少？
18．已知矩形周长为12cm，设这个矩形的一边长为xcm，面积为Scm2．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当S＝8cm2时，求x的值．
19．由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克，另外，每件收取挂号费2元．
（1）写出邮寄总费用y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式；
（2）如果邮寄包裹的质量为7.8千克，试求邮寄的总费用为多少元；
（3）如果邮寄包裹的总费用为30.8元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克．
20．某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户月用电量及分档计费标准：
计费档 户月用电量x/（kW h） 单价/[元/（kW h）]
第一档 0＜x≤170 0.5
第二档 170＜x≤260 0.6
第三档 x＞260 0.8
（1）当170＜x≤260时，写出电费y（单位：元）与用电量x之间的表达式；
（2）小明家10月用电量是180kW h，求小明家10月的电费；
（3）某户12月的电费是127元，求该户12月的用电量．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、2是常量，故A不符合题意；
B、π是常量，故B不符合题意；
C、r是变量，正确，故C符合题意；
D、C是变量，故D不符合题意．
故选：C．
2．C
解：根据函数的定义逐项分析判断如下：
A、y＝2x，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，不符合题意；
B、y＝x2，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，不符合题意；
C、|y|＝x，当x＝1时，y＝±1，不满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函数，符合题意；
D、y＝|x|，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，不符合题意；
故选：C．
3．C
解：A、当x＝1时，y＝2×1﹣2＝0，故A不符合题意；
B、当x＝1时，y2，故B不符合题意；
C、当x＝1时，y＝12＝1，故C符合题意；
D、当x＝1时，y＝1+1＝2，故D不符合题意；
故选：C．
4．D
解：A、y＝x﹣5，自变量的取值范围为全体实数，不符合题意；
B、y，自变量的取值范围为x≠5，不符合题意；
C、y，自变量的取值范围为x≥5，不符合题意；
D、y，自变量的取值范围为x＞5，符合题意；
故选：D．
5．A
解：A、将x+1代入函数y＝﹣2x+10得：y＝﹣2（x+1）+10＝﹣2x+8，即函数值减少2，符合题意；
B、将x+1代入函数y＝2x得：y＝2（x+1）＝2x+2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将x+1代入函数y＝﹣x+2得：y＝﹣（x+1）+2＝﹣x+1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将x+1代入函数y＝﹣2x2得：y＝﹣2（x+1）2＝﹣2x2﹣4x﹣2，即函数值的变化量为﹣4x﹣2，不符合题意．
故选：A．
6．D
解：∠ABC的度数逐渐增大，
∴∠ABC的度数是变量，
∴A不符合题意；
对角线AC的长度逐渐增大，
∴对角线AC的长度是变量，
∴B不符合题意；
∵平行线AB与CD之间的距离逐渐减小，AB长度不变，
∴四边形ABCD的面积逐渐减小，
∴四边形ABCD的面积是变量，
∴C不符合题意；
∵在向右扭动的过程中，四边形ABCD的四条边长始终不变，
∴四边形ABCD的周长不变，是常量，
∴D符合题意．
故选：D．
7．C
解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥0且x≠3，
故选：C．
8．B
解：执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式，
输入x后第一步取x的相反数得到﹣x，在此基础上“×3”得到﹣3x，在此基础上“﹣6”得到﹣3x﹣6，因此输出的y应为﹣3x﹣6．
∴y＝﹣3x﹣6．
故选：B．
9．B
解：∵02，
∴y＝x2．
当x时，y＝（）2．
故选：B．
10．C
解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
设P点坐标为（x，y），则PD＝y，PE＝x，根据题意得：
2（x+y）＝8，
∴x+y＝4，
即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，
故选：C．
二、填空题
11．①③．
解：∵10月1日某部电影的票房是定量数据，
∴今天烟台开发区的空气质量是定性数据，
你每天参加体育活动的时间是定量数据，
你早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，
∴以上数据中是定量数据的是①③，
故答案为：①③．
12．x＞﹣2且x≠3
解：由题意得：x+2＞0且x﹣3≠0，
解得：x＞﹣2且x≠3，
故答案为：x＞﹣2且x≠3．
13．y＝x2+10x．
解：原边长为5厘米的正方形面积为：5×5＝25（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：（x+5），
则面积为：（x+5）2平方厘米，
∴正方形的面积随之增加y平方厘米，那么y与x的函数关系式是y＝（x+5）2﹣25＝x2+10x．
故答案为：y＝x2+10x．
14．y＝25x+75（x＞3）．
解：y＝50×3+50×50%（x﹣3）＝150+25x﹣75＝25x+75（x＞3），
即若顾客购买x（x＞3）件，应付y元，y与x间的关系式是y＝25x+75（x＞3）．
故答案为：y＝25x+75（x＞3）．
15．（1）S＝24﹣3x；
（2）2．
解：（1）PC＝8﹣x，由三角形面积公式可得：
，
故答案为：S＝24﹣3x；
（2）由条件可知S＝24﹣3x＝18，
解得：x＝2，即BP＝2，
故答案为：2．
三、解答题
16．解：（1）依题意得：y＝4x，
∴用水量xt和水费y元是变量，自来水价为4元/t为常量；
（2）依题意得：w＝30﹣0.2t，
∴手机通话时间为tmin和话费卡中的余额为w元是变量，手机通话费为0.2元/min为常量；
（3）依题意得：C＝πr，
∴半径为r，圆周长为C为变量，圆周率π为常量；
（4）依题意得：y＝10﹣x，
∴第一个抽屉放入的书本数x本，第二个抽屉放入书本数y本四变量，书本总数10本是常量．
17．解：（1）①y＝3x﹣5，自变量x的取值范围是全体实数；
②y，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1；
③y，自变量x的取值范围是x﹣1≥0，即x≥1；
（2）当x＝5时，①y＝3x﹣5＝3×5﹣5＝10；
②y；
③y2．
18．解：（1）由条件可知矩形另一边长为，
∴S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，
∵，
∴0＜x＜6；
（2）当S＝﹣x2+6x＝8时，解得x1＝4，x2＝2；
故x的值为4或2．
19．解：（1）根据题意得，y＝3x+2；
（2）当x＝7.8时，y＝3×7.8+2＝25.4；
∴总费用为25.4元；
（3）当y＝30.8时，30.8＝3x+2，x＝9.6；
∴邮寄包裹的质量为9.6千克．
20．解：（1）由题意得，当170＜x≤260时，y＝0.5×170+0.6（x﹣170）＝0.6x﹣17，
（2）把x＝180，代入y＝0.6x﹣17＝0.6×180﹣17＝91（元），
答：小明家10月用电量是180kW h，其应交电费91元；
（3）∵170×0.5+0.6×（260﹣170）＝85+54＝139＞127，
∴170＜x≤260，
设用电量为x kW h，由题意得，
170×0.5+0.6×（x﹣170）＝127，
解得x＝240，
答：某户12月的电费是127元，该户12月的用电量为240kW h．

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