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22.2《函数的表示》
一、单选题
1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表：
鞋号（码） … 33 34 35 36 37 …
脚长（毫米） … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 …
小明的脚长为249毫米，则他的鞋号（码）是（　　）
A．39 B．40 C．41 D．42
3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据：
温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（　　）
A．在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量
B．空气温度每升高10℃，声速就增加6m/s
C．由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
D．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
4．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
5．下列三个问题中的两个变量y与x之间的函数关系可以用如图表示的是（　　）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积y与它的宽x；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程y与行驶时间x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量y与放水时间x．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为t（h），与家的距离为s（km），则s与t的函数关系用图象表示大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（　　）
A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25
D．该同学8：55到达宁波大学
9．某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（　　）
A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料﹣纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m K）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m K，则温度为 　 ℃．
温度T（℃） 100 150 200 250 300
导热率K（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
12．一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）的关系如图所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为 　 小时．
13．在自制弹簧秤实验中，小明记录了弹簧的长度与下面所挂重物的关系，如表所示，在弹性范围内，若弹簧长度为16cm，估计下面所挂重物为 　 　 kg．
弹簧的长度/cm … 11 12 13 …
所挂重物的质量/kg … 0.5 1 1.5 …
14．如图是小乐从学校到家里行进的路程a（米）与时间t（分）之间关系的图象观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小乐家1000米；
②小乐用了20分钟到家；
③小乐前10分钟走了路程的一半；
④小乐后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有 　 （填序号）．
15.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，则下列说法中正确的是 　 　 ．
①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．
三、解答题
16．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝﹣|x﹣1|+4的图象．
①列表填空；
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 　 　 　　 　　 　 　 　　 　　 　　 …
②描点③连线，画出y＝﹣|x﹣1|+4的图象．
（2）结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出y＝﹣|x﹣1|+4两条不同类型的性质．
①　 　 ；
②　 　 ；
（3）观察函数图象，试判断函数y＝﹣|x﹣1|+4的最大值为　 　 ．
17．学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．根据下表，回答以下问题：
海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） … 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 …
（1）由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低　 　 摄氏度．
（2）当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度
（3）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？
18．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）间的关系如表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 　14　 14.5 　15　
（1）补充上面的表格．
（2）该表格反映了两个变量之间的关系：自变量是　 　 ，因变量是　 　 ；
（3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．
（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
19．小明和小白两人从同一地方出发，分别自驾前往240km外的景点游玩，小明与小白在服务区均休息了一次，每人每次休息30分钟．行驶过程中，两人的速度始终保持不变，具体时间与路程信息如图所示．
（1）求两人的行驶速度．
（2）求小白休息后的（AB段）行驶路程y关于时间x的函数．
（3）求小明追上小白时的时间．
20．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为S甲、S乙（km）与行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）A、B两地之间的路程为　 　 km；
（2）经　 　 小时，甲、乙两人相遇，此时距B地的距离为　 　 km；
（3）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180km？
参考答案
一、单选题
1．B
解：图1和图2，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，
图3和图4，对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，
所以，上列图象中，表示y是x的函数的个数有2个，
故选：B．
2．B
解：∵215＝33×5+50，220＝34×5+50，225＝35×5+50，230＝36×5+50，235＝37×5+50，
∴脚长＝鞋码×5+50，
设脚长为y，鞋码为x，则y＝5x+50，
把x＝249代入y＝5x+50得：
5x+50＝249，
5x＝199，
x＝39.8，
∴他的鞋号是40码，
故选：B．
3．D
解：A、在这个变化中，由于声速随温度的变形而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意；
B、由表格可以看出空气温度每升高10℃，声速就增加6m/s，B选项的说法正确，不符合题意；
C、由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意；
D、当空气温度为20℃时，声音5s可以传播324×5＝1710m，D选项的说法不正确，符合题意．
故选：D．
4．D
解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，
故选：D．
5．B
解：用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，矩形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的是二次函数，故①不符合题意；
汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意；
故选：B．
6．A
解：由容器可知，水面高度h随注水量x的增加变化情况分别是匀速增加较慢、增速逐渐增大、匀速增加最快，在四个选项中，只有选项A符合题意．
故选：A．
7．C
解：由题意可知，分三个阶段：
①从家到超市，步行，距离缓慢增大；在超市购物，距离不变；从超市到家，打车，距离迅速减小，
∴图象表示大致是
故选：C．
8．C
解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；
B、因为OA∥BC，所以，解得a，所以加满油以后的速度80千米/小时，故本选项正确．
C、由题意：90，解得a＝30，本选项错误．
D、该同学8：55到达宁波大学，正确．
故选：C．
9．A
解：由题知，
此人前两个小时所行驶的路程为：2×100＝200（km），
则7﹣2﹣1＝4（h），520﹣200＝320（km），
所以休息后他驾车行驶的速度是：320÷4＝80（km/h）．
故选：A．
10．B
解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；
当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；
当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；
当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．
故选：B．
二、填空题
11．450
解：根据题意，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m K，
所以（0.5÷0.05﹣1）×50＝450，
所以，当导热率为0.5W/m K时，温度为450℃，
故答案为：450．
12．5.5
解：根据图象可知蜡烛燃烧的速度为：4（cm/h），
∴一根蜡烛可以燃烧的时间为：22÷4＝5.5（h），
故答案为：5.5．
13．3
解：根据表格可知：所挂重物每增加0.5kg，弹簧增长1cm，
当所挂重物每增加1.5kg，弹簧增长13cm，
当所挂重物每增加2kg，弹簧增长14cm，
当所挂重物每增加2.5kg，弹簧增长15cm，
当所挂重物每增加3kg，弹簧增长16cm．
故答案为：3．
14．①②．
解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小乐家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出小乐用了20分钟到家，故②正确；
③由图象的纵横坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；
④由图象的纵横坐标可以看出，小了后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误；
故答案为：①②．
15．①②③．
解：由图象可得，
小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确，
小华到学校的平均速度是：1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，
小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，
小华到学校的时间是7：13，故④错误，
所以说法中正确的是①②③．
故答案为①②③．
三、解答题
16．解：（1）①由题意，∵y＝﹣|x﹣1|+4，
∴根据所给自变量x的值代入计算求出相应y的值，列表填空如下．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 1 2 3 4 3 2 1 …
②由题意，描点、连线，作图如下：
；
（2）①当x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；
②图象关于直线x＝1轴对称；
（3）由题意，根据图象可得，函数的最大值为4．
故答案为：4．
17．解：（1）由题意得，
20﹣14＝6（摄氏度），
∴海拔高度每上升1千米，温度降低6摄氏度；
（2）由题意得，
当海拔高度为h（千米）时，气温t＝20﹣6h，
∴当海拔高度为h（千米）时，气温t为（20﹣6h）摄氏度；
（3）由第（2）题得当海拔高度为h（千米）时，气温t为（20﹣6h）摄氏度，
∴当h＝11000米时，
t＝20﹣6
＝20﹣6×11
＝20﹣66
＝﹣46（摄氏度），
答：该海拔高度的气温是﹣46摄氏度．
18．解：（1）当所挂物体质量为4千克时，弹簧的长度为13.5+0.5＝14（厘米）；
当所挂物体质量为6千克时，弹簧的长度为14.5+0.5＝15（厘米）；
补全表格如下：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（2）由题意得：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度，
故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度；
（3）所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度就增长0.5cm，
∴y＝0.5x+12；
（4）当y＝0.5x+12＝20，
解得：x＝16，
∴该弹簧最多能挂质量为16kg的物体．
19．解：（1）依题意小明的行驶速度为；
小白的行驶速度为；
（2）依题意1+0.5＝1.5，即A（1.5，80），
由（1）得小白的行驶速度为80km/h，
∴设小白休息后的（AB段）行驶路程y关于时间x的函数解析式为y＝80x+b，
由条件可得80＝80×1.5+b，
∴b＝﹣40，
∴y＝80x﹣40；
（3）由（1）得小白的行驶速度为100km/h，
设小白休息后的行驶路程y关于时间x的函数为y＝100x+m，
由条件可得120＝100×2.2+m，
∴m＝﹣100，
∴y＝100x﹣100，
依题意80x﹣40＝100x﹣100，
解得x＝3，
即小明追上小白时的时间a＝3．
20．解：（1）由图可知，甲乙两地相距240km；
故答案为：240；
（2）甲的速度为240÷6＝40（km/h），乙的速度为240÷3＝80（km/h）；
甲、乙两人相遇时所用时间为：240÷（40+80）＝2（h），
此时距B地的距离为80×2＝160（km），
故答案为：2，160；
（3）设甲出发xh后甲、乙两人相距180km．
分三种情况：
相遇前，（40+80）x＝240﹣180，
解得x＝0.5；
相遇后且乙到达终点前，（40+80）x﹣180＝240，
解得x＝3.5，3.5＞3，不合题意，舍去；
乙到达终点后，40x＝180，
解得x＝4.5；
综上可知，甲出发0.5或4.5h后甲、乙两人相距180km．

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