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7.1《相交线》同步练习
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．相等的角是对顶角
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．如图，下列判断中正确的个数是（　　）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，过直线上一点作直线，已知，（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．如图（1），建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释是：两点确定一条直线．
B．如图（2），将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是：经过两点有且只有一条直线．
C．如图（3），要测量两堵围墙形成的的度数，但人不能进入围墙，可先延长得到，然后测量的度数，再计算出的度数，其中依据的原理是：等角的余角相等．
D．如图（4），从小明家到学校原有三条路线：路线①；路线②；路线③，后又开通了一条直道，路线④，这四条路线中路线④路程最短，其中依据的原理是：两点之间线段最短．
二、填空题
6．已知直线，相交于点O，平分，射线于点O，且，则的度数为 ．
7．如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ．
8．如图，标有角号的7个角中共有 对内错角， 对同位角， 对同旁内角．
9．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是 ．
10．已知直线相交于点，点在内部，作射线．
（1）如图①，，则 ； ；
（2）如图②，，则 ；
（3）如图③，平分，则 ，点到直线的距离为 ．
三、解答题
11．如图，直线经过点O，平分，平分，若，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
12．如图所示，直线相交于点O，．
(1)若，则的余角有 ．
(2)若，求的度数．
13．如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：

(1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ；
(2)请在图中作出点C到的垂线段；
(3) （填“”、“”、“”），理由是 ．
14．如图，直线被直线所截，交点分别为，那么图中的同位角、内错角、同旁内角各有多少对？请分别写出两对，填入下表．
名称 对数 举例
同位角
内错角
同旁内角
15．如图1，为直线上一点，过点在直线的下方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．
(1)将图1中的三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转（始终保持在直线的上方），在旋转的过程中，第秒时，恰好与在同一直线上，请直接写出的值．
(2)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图2所示的位置，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数．
(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图3的位置，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A 、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故选项说法错误，不符合题意；
B、对顶角相等，但是相等的不一定是对顶角，故选项说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选项说法错误，不符合题意；
D、在平面中过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
2．C
解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意；
（2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意；
（3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意；
（4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意．
故选：C．
3．C
解：①过点有且只有一条直线垂直于直线，该说法正确，符合题意；
②线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法错误，不符合题意；
③线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法正确，符合题意；
④线段的长是点到直线的距离，该说法正确，符合题意；
正确的说法为①③④，有个，
故选：C．
4．C
解：∵，
∴
∴
故选：C．
5．C
解：A、应用了知识“两点确定一条直线”，故正确，不符合题意；
B、应用了知识“经过两点有且只有一条直线”，故正确，不符合题意；
C、应用了知识邻补角，而不是等角的余角相等，故错误，符合题意；
D、应用了知识“两点之间线段最短”，故正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
6．或
解：当点F和点C在同侧时，
∵于点O，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
当点F和点C在异侧时，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或；
故答案为：或．
7．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8． 4， 2， 4.
解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
故答案为(1). 4， (2). 2， (3). 4.
9．4.8
解：当MP⊥AB时，MP有最小值，
∵AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，
∴AB MP＝AM BM，
即10MP＝6×8，
解得MP＝4.8．
故答案为：4.8．
10． 100 50 60 30 2
解：（1）∵，
∴当时，，
∵，
∴，
故答案为：①，②；
（2）∵，
∴，
∴，
故答案为：③；
（3）∵，平分，
∴，
∵，，
∴点到直线的距离等于的长，即为，
故答案为：④，⑤．
三、解答题
11．（1）解：∵，
∴．
∵平分，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
12．（1）解：∵，
∴，
∵
，即，
∵，
∴的余角有：，．
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴，解得：，
∴，
∴．
13．（1）解：点B到的距离是，点A到的距离是；
故答案为：8，6；
（2）如图，为所作；

（3），理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
14．同位角4对，内错角2对，同旁内角2对；
名称 对数 举例
同位角 4 与 与 与 与 （4对选2对即可）
内错角 2 与 与
同旁内角 2 与 与
15．（1）解：如图，
∵，（即）恰好与在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故与之间的数量关系为：．

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