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第七章《相交线与平行线》--相交线与平行线中的基本模型
一、单选题
1．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．泉州某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终为（ ）
A． B． C． D．
4．在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则 ．
7．已知，将含有的直角三角板如图方式摆放，与的角平分线交于点G，若，则 ．
8．某小区车库门口的曲臂直杆道闸可抽象为如图所示的模型．已知AB垂直于水平地面AE，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（CD与AE始终平行），在该运动过程中，的度数始终等于 ．
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是 度．
10．如图，线段和表示两面镜子，且直线直线，光线经过镜子反射到镜子，最后反射到光线光线反射时，，，下列结论：
直线直线；
的角平分线所在的直线垂直于直线；
如果，那么；
当直线绕点顺时针旋转，直线绕点顺时针旋转时，直线与直线不平行．
其中正确的是 ．
三、解答题
11．如图，已知，点在上方，连接，．．
(1)如图（1），若，求的度数；
(2)如图（2），与互相垂直，垂足为，求的度数．
12．如图1所示，，的两边与，分别交于，两点．

(1)若，，求的度数；
(2)如图2所示，直线，相交于点，且满足，：
①当时，若，求的度数；
②试探究与的数量关系．
13．如图1，已知直线，且和、分别交于A、B两点，点P在线段上．
(1)如图1，，，之间的等量关系是______．如图2，A点在B处北偏东方向，A点在C处的北偏西方向，则______．
(2)如图3，，，之间的有何等量关系？请说明理由．
14．在课堂上我们学行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”．
(1)阅读理解：如图，，点E，F分别为直线，上的一点，点P为平行线间一点，猜想，与之间的关系，并说明理由．
(2)方法运用：如图，，猜想，与之间的关系，并说明理由．
(3)深化拓展：如图，，与的角平分线相交于点Q．
①若，，，直接写出的度数
②若，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）．
15．【问题初探】
（）数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，，点在，之间且点在点右侧，求证：；
【类比探究】
（）李明对王老师给出的问题进行了改编：如图，，点在，之间且点在点左侧，直接写出，，之间的数量关系；
【学以致用】
（）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，求的度数．
16.综合与实践
【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．归纳模型：若，如图①“”型和如图②铅笔型．试猜想，，之间的数量关系．
【独立思考】
（1）如图①，，之间的数量关系是________．
（2）如图②，，之间的数量关系是________．
【问题迁移】
（3）如图③，，，分别是，的角平分线，探索，之间的数量关系是________．
（4）如图④，，、分别是、的角平分线，探索、之间的数量关系是________．
【联想拓展】如图⑤，已知直线，将一个含的直角三角板，使顶点落在直线上，过点作直线，且满足．
（5）请你探索直线与具有怎样的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵，，
∴，
∴；
故选：B．
2．B
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
故选：B．
3．C
解：过点B作，如图所示：
∵与始终平行，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
4．A
解：
，
，即，
．
，
，
，
．
故答案为：A．
5．A
解：过点作，
∵，，
∴ ，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
二、填空题
6．142
解：过点作，过点作，
，
，
，，，
，
，
即，
，
，
平分，平分，
，，
．
过点作，
，
，
，，
．
故答案为：142．
7．
解：过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
8．
解：如图，过点作，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
9．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：．
10．①②③
解：，
，
，，
，
，
，
，
故结论①正确；
如图，过点作的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故结论②正确；
，，
，
，
，
故结论③正确；
如图2，，
，
，
同理可得，
，
，
，
故结论④不正确；
综上所述，结论①②③正确，
故答案为：①②③．
三、解答题
11．（1）解：如图（1），过点作，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图（2），过点作，
，
，
，
，
，，
，
．
12．（1）解：如图所示，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图所示，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴；
如图所示，过点D作，则，
∴，
∴
；
②如图所示，过点B作，过点D作，则，

同理可得，，
∵，，
∴，
∴
．
13．（1）解：（1）如图1中，作，则
∵，
∴，
∴，
作，则，
∵点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：∠3=∠1+∠2，；
（2）如图所示，过点P作，
∴
∵
∴
∴
∴．
14．（1）解：．理由如下：
过点P作，如图所示：
，
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（平行于同一直线的两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
，
即．
（2）解：猜想，理由如下：
同理可得，
∵，
∴，
∴；
（3）解：同理可得，
∵，
∴，
∵与的角平分线相交于点Q，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
②∵，，
∴，
∵与的角平分线相交于点Q，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
15．（）证明：如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（）如图，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（）如图，过点作，过点作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16.解：（1）如图①，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图2，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图③，
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
由（1）得，
由（2）得，
∴，
则，
故答案为：；
（4）如图④，∵、分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
由（1）得，，
∴，
故答案为：；
（5），理由：
如图⑤，过C作，则，
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∴

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