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7.2《平行线》同步练习
一、单选题
1．如图，与是两面互相平行的镜子，光线经过镜子反射时，，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容，则下列回答错误的是（ ）
如图，，，平分，，求的度数． 解：， ． 平分， █． ， ◆， ，， ▲．
A．※代表 B．█代表 C．◆代表 D．▲代表
二、填空题
6．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号）
7．如图，已知：，．是否能证明出？ ．（填能或不能）
8．图①是某运动员在参加男子竞技体操双杠（两杠平行）项目时的一个静止动作，图②是其俯视示意图．若与的夹角为，，则的度数为 ．
9．如图，要修建一条公路，从村沿北偏东70°方向到村，从村沿北偏西30°方向到村．若要保持公路与的方向一致，则的度数为 ．
10．（1）如图①，已知，，，则的度数为 °．
（2）如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角．第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 °．
三、解答题
11．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．
12．如图，直线交于点O，平分，且．
(1)求的度数；
(2)若平分，且，试说明 的理由．
13．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，求证：．
证明：如图，
∵∠1+∠2＝180°（ 　 　），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴　 　＝∠3（ 　 　），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （ 　 　），
∴（ 　 　）．
14．【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，∠CFP=60 ，则______．
【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示．
（1）当点P在线段上时， ______．
（2）当点P在线段上时， ______．
（3）当点P在射线上时， ______．
15．【基础模型】
（1）如图1，若，点为拐点，则的数量关系为___________；若将拐点左移，如图2，此时的数量关系为___________．
【深入探究】
（2）如图3，，平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】
（3）如图4，，若点在点的左侧，，，且，平分平分，请你直接用含的式子表示．
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
2．A
解：∵，
∴，
∵为折痕，
∴，
即，
解得．
故选：A．
3．B
解：A、根据不能判定，不符合题意；
B、根据能判定，符合题意；
C、根据能判定，不符合题意；
D、根据能判定，不符合题意；
故选：B．
4．B
解：如图所示，过点作，
，
，
，，
，
，
故选：B．
5．A
解：，
，
平分，
，
，
，
，，
，
故选：A．
二、填空题
6．①⑥
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①⑥．
故答案为：①⑥．
7．能
解：能
理由：
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案为：能.
8．
解：如图，过点B作，
∵，， ，
∴，∠ABD=∠1=55 ，
∴，
∵与的夹角为，
∴，
∴．
故答案为：．
9．
解：如图：
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
故答案为：．
10． 40 150
解：（1）过点作的平行线，如图，
由题意易知，，
因为，
所以，
所以，
所以．
又因为，
所以，
故答案为：40．
（2）如图，过点作．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
故答案为：150．
三、解答题
11．解：如图所示．
12．（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠4 （等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠1；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
14．解：，，∠CFP=60 ，
∴∠EPQ=∠AEP=45 ，∠QPF=∠CFP=60 ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠QPF=105 ，
故答案为：；
【探究】，理由如下：
如图，过点P作，
，
∴∠EPQ=∠AEP，，
∴∠EPF=∠EPQ+∠QPF=∠AEP+∠CFP；
【应用】（1）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、，
，
∴∠DPQ=∠ADP=а，∠CPQ=∠BCP=β，
∴∠CDP=∠DPQ -∠CPQ=а -β；
故答案为：；
（2）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、，
，
∴∠DPQ=∠ADP=а，，
∴∠CPD=∠DPQ+∠CPQ=а+β；
故答案为：；
（3）如图，当点P在射线上时，过点P作，交于点Q，连接、，
，
∴∠DPQ=∠ADP=а，，
∴∠CPD=∠CPQ -∠DPQ=β -а；
故答案为：．
15．解：（1）过点作，
如图1：
则，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图2：
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
由（1）可知：，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）当点在下方时，如图：
则，，
∵平分平分，
∴，
∴；
当点在上方时，如图：
作，则，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴；
综上：或．

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