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第七章《 相交线与平行线》章节检测卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；
②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等．
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
2．下列各图中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，的同旁内角有（ ）．

A． B． C． D．以上都是
4．如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在四边形中，，射线与交于点，连接．下列角中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①；②与互余；③与互补；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
9．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
S的最大值为36；
S的最小值为20；
当时，存在两种不同的平移方式；
当时，存在四种不同的平移方式．
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是 （只填序号）．
① ② ③ ④
12．要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例： ．
13．如图，已知直线，点分别在直线上，如果， ，那么＝ °．

14．如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ．
15．如图，直线被射线所截，，若，则的度数为 ．
16．如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是 ．
17．如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是 （填正确结论的序号）
18．如图，，A，B分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线 与射线互相平行．

三、解答题（8小题，共64分）
19．如图，，与互为补角．求证：．
20．如图，一个四边形经过平移后得到四边形，点、、、的对应点分别是点、、、．已知，求的长度和的度数．
21．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点C画直线的平行线；过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）．
(2)线段的大小关系为： ______．理由：______．
22．如图，，求的度数．
解：∵（已知）
（ ）
∴（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
23．已知直线，和，分别交于，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．

(1)如图1，有一动点在线段间运动时，求证：；
(2)如图2，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．
24．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）．
(1)在图1中，过点作直线．
(2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）．
25．如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
(1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
26．已知：直线分别交直线，于点G，H，且．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
解：①对顶角相等，说法正确；
②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，根据对顶角相等，则②说法正确；
③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等，说法错误，两个角相等不一定是对顶角，则③错误；
综上正确的为：①②，
故选：C．
2．C
解：．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意；
． 和没有公共点，不是对顶角，故该选项不符合题意；
．和，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故该选项符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：直线被直线所截，与是同旁内角；
直线被直线所截，与是同旁内角；
直线被直线所截，与是同旁内角；
故选D．
4．A
解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由△ABC平移得到的三角形有5个．
故选：A．
5．A
解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得：
A、与构成内错角，符合题意；
B、与构成同旁内角，不符合题意；
C、与构成同位角，不符合题意；
D、与构成同旁内角，不符合题意．
故选：A．
6．A
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
7．D
解：∵平分，平分，
∴，
∵A、O、B三点在同一直线上，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵平分，平分，
∴，
∵A、O、B三点在同一直线上，
∴，
∴，
即与互余，
故②正确；
∵A、O、B三点在同一直线上，
，
∵平分，
∴，
，
即与互补，
故③正确；
∵，
∴，
故④正确；
故选：D．
8．A
解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵ ，
∴ ．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵ ，
∴．
……
可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，
∵ ，
∴ ．
故选：A．
9．B
解：∵，
∴∠COD=∠AOB=35 ，
∵，
∴，
故选：B．
10．B
解：三角形的面积为，
平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．
如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大，
是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确；
三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确；
如图，过点A作的垂线交于G，，
所以是三角形中最短的线段，
当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小，
设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，，
S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确．
综上，正确的为①③④，
故选：B．
二、填空题
11．②
解：根据平移的定义可知，只有②是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故答案为：②．
12．（答案不唯一）
解：当时，，但不满足，
故答案为：（答案不唯一）．
13．140
∵直线，
∴，

∵， ，
∴，
∴，
故答案为：140．
14.3
解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：，
∴平移的距离是3，
故答案为：3．
15．
解：∵和是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小，
则此时，即，
解得，
所以线段的最短距离是，
故答案为：．
17．①②④
解：分别过、、作，，，
，
，
，，
，即，①正确；
，，
，
与的角平分线相交于点F，
，，
，
，，
，②正确；
，，
，
与的角平分线相交于点F，
，，
，，
，，
，
，，
，③错误；
同理可得：若，，，则，故④正确；
故选：①②④．
18．或
解：，
，，
设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，
如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，，
分两种情况：
①当到达前，
，，
，
，
，
，，
当时，，
此时，，
解得：；
②当到达后，
，，，

，
，
当时，，
此时，，
解得：；
综上，射线再转动或36秒时，射线、射线互相平行．
故答案为：或36．
三、解答题
19．证明：∵，与互为补角，
∴，
∴．
20．解：∵四边形是由四边形经过平移后得到的，
∴．
21．（1）解：如图所示
（2）∵，
∴（垂线段最短）．
故答案为：，垂线段最短．
22．解：∵（已知）
（邻补角互补）
∴（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知）
∴（等量代换 ）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
23．（1）证明：如图，过点作，

，
，
，．
又，
；
（2）解：，
理由如下：如图，过作，

，
，
，，
，
．
24．（1）解：如图，直线即为所求．
将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，连接和即为直线．
（2）解：如图，三角形即为所求．
将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点， 连接点、、即可得到三角形．
25．（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
26．（1）证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，由（1）知，，

过K作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
即．
（3）解：如图，过M作，过K作，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴设，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.

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