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市西中学高一期中数学试卷
2026.04
一.填空题
1.2026°是第
象限角
2.函数y=3sin(2x-乃)的最小正周期是
4
3.已知一个扇形的弧所对的圆心角为，半径r=36,则该扇形的弧长为
3
(结果保留π)
4若sin0+cosa三7，
则sin2a=」
5.函数y=tan(x-
)的单调增区间是
12
sina+cos(
+)
6.若角满足tana=2,
2
sina-cosa
7.若数列{a,n}的前n项和为S,=2”-1,则通项公式a,=」
8.已知函数f()=sin(2x+孕，若函数y=fx-)的图像关于y轴对称，则p的最小正
值是
9.已知数列{an}满足an+ant1=1且a2=2，则数列{an}的前1001项的和是
0.已知f()=sinr(0>0),若函数y=f)在区间[-3，石匀]上恰好取到一次最大值
1和一次最小值-1，则o的取值范围是
11.如图是函数y=cos(0x+p)的部分图像，其中点B
在x轴上且过B点的竖直线经过图像的最高点，D是图
像上一点，E是线段BD与图像的交点，且BE=ED,
则E点的纵坐标是
12.设weZ且0<0≤2026，已知函数f(x)=sinx+sinwx,若对任意x∈R,f(x)<2
恒成立，则满足条件的常数0的个数是
二.选择题
13.在△ABC中，“∠A<∠B”是“sinAA.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.即非充分也非必要
14.等比数列{an}满足an>0且log2a,+log2a2+…+log2a0=15,则a5a6=()
A.4
B.6
C.8
D.10
15.在平面上，已知定点4√，0)，动点Pime,cosa),当a在区间-孕上变化时，
动线段AP所形成图形的面积为（)
A.
B.V5-π
C.π
D.
3
6
4
16.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”.在锐
角三角形ABC中，BC=1,AB2+AC2=3,以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作
三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W,其“直径”为d,现有两个命题：
①2d=AB+AC+BC;
②d的取值范围是（仁
+26+马.
2,2
则下列论断正确的是（)
A.①是真命题，②是假命题
B
C
B.①是假命题，②是真命题
C.①②都是真命题
D.①②都是假命题.
三.解答题
17.在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心为坐标原点，锐角和锐角B的顶点与坐
标原点重合，始边与x轴正半轴重合，已知α的终边与单位圆交点的横坐标为二，B的终
边与单位圆交点的纵坐标为
3
(1)求sina,和cosB的值；(2)求tan(2a+B)的值.
18.如图，在三角形ABC中，点D在线段BC上（异于B和C).
(I)设BD=x,CD=y,证明：AD=y_AB+xAC:
x+y
x+y
(2)若BD=2CD,E为AB的中点，CE交AD于点F,设AF=AD(L∈R),
求入的值.
0

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