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第3单元 圆柱与圆锥
整理和复习
1.填表。
名称 圆柱 圆锥
底面半径/dm 5
底面直径/dm 6
高/ dm 4 2.4
侧面积/dm ——
表面积/dm ——
体积/dm
2.填空。
(1)一个圆柱的侧面积是18.84 dm ,高是3dm，底面周长是( )dm，表面积是( )dm 。
(2)把一块圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的部分是6cm ，原来圆柱的体积是( )cm ,削成的圆锥的体积是( )cm 。
(3)一个圆柱的高减少 3cm，表面积减少37.68cm ,减少部分的体积是( )cm 。
3.(五育并举)手工课上，小新用橡皮泥做了一个底面直径为24cm、高为15cm的大圆柱(如图)，他先在圆柱中间挖了一个底面直径为 8cm、高为15cm的圆柱形孔，然后又在圆柱中挖了四个相同的小圆柱形孔，小圆柱形孔的底面直径为 6 cm，高为15 cm。剩余部分的体积是多少立方厘米
4.一块高为6cm 的圆锥形铁块浸没在一个圆柱形玻璃容器里的水中，容器的内部底面半径是6cm，水的高度是10cm。当从水中取出这块铁块后，水面下降了 1 cm。这块圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米 (水的损耗忽略不计)
5.(生活应用)为了防止煤气中毒，人们采用一种排烟管将燃烧产生的煤气排出室外(如图)。李叔叔家制作这样一个排烟管，至少需要多少平方厘米的铁皮(铁皮的厚度和接口处忽略不计) 若每平方米铁皮37元，则一共需要多少元(得数保留两位小数)
6.(思维过程)妈妈买了一个圆柱形木桶，尺寸如图所示。若右侧水龙头出水口的内直径是2cm,打开后水的流速是30cm/s,则注满这个木桶需要多少分钟 (木桶的厚度忽略不计)
重点突破
一、圆柱和圆锥的认识
1.填空。
(1)把一个高18.84dm的圆柱侧面沿高剪开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是( )dm,底面周长是( ) dm。
(2)一个等腰三角形的底边长 4 cm，底边上的高是6cm，以这条高所在直线为轴将三角形旋转一周得到一个( )，它的底面半径是( ) cm,高是( ) cm。
(3)(空间观念)下面的图②是图①的侧面展开图，一只小蚂蚁在圆柱的侧面，从点 A沿最短的路线爬到点 B，则点 B 在图②中的位置是点( )。
2.选择。
(1)下面的说法中，正确的有( )个。
①圆柱、圆锥的底面都是圆。
②圆锥由两个面围成，圆柱也由两个面围成，分别是底面和侧面。
③圆柱有无数条高，而圆锥有且只有一条高。
④圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(2)如图所示的圆柱的展开图可能是( )。(单位: cm)
二、圆柱的侧面积和表面积
3. (数形结合)如图，一张长方形铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。(接口处忽略不计)
4.王老师把3个完全一样的小圆柱拼成了一个大圆柱。已知拼成的大圆柱的表面积比一个小圆柱的表面积多240平方厘米，大、小圆柱的底面直径都是 10厘米。拼成的大圆柱的表面积是多少平方厘米
5.(生活应用)如图所示为一个三层蛋糕，三层的直径分别是 20 厘米、15 厘米、10 厘米，每层的高度都是4 厘米，蛋糕露在外面的面都要涂上一层巧克力酱，涂巧克力酱的面积是多少平方厘米 (底面不涂)
三、圆柱与圆锥的体积关系
6.填空。
(1)一个圆锥高36cm，一个圆柱与它的体积相等，底面积也相等，这个圆柱的高是( ) cm。
(2)已知圆柱和圆锥等高，且圆柱与圆锥的底面半径的比是3：4，则圆柱与圆锥的底面周长的比是( )，体积的比是( )。
四、圆柱和圆锥的体积
7.有一种陀螺(如图)，上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4：1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4 厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这种陀螺的体积是多少时，才能使陀螺转得又稳又快
8.如图，一个底面内直径是 6cm的饮料瓶里饮料的高度是 20cm，把瓶盖拧紧倒置，空余部分是圆柱形，高度是 5cm。这个饮料瓶的容积是多少毫升
9.(数形结合)把一个圆锥从顶点沿着它的高切两次，平均切成4块(如图)，表面积增加了96cm 。已知圆锥的底面半径是4cm，求这个圆锥的体积。
10.(说理表达)一个直角梯形(如图)，如果分别以直角梯形的上底、下底所在直线为轴旋转一周，那么所形成的立体图形哪个体积大 为什么
五、运用“转化法”解决复杂的体积问题
11.(人文历史)沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙子从一个容器漏到另一个容器的时间来计量时间的。右图所示为一个沙漏计量时间的情况。 (单位：厘米)
(1)求沙漏下部容器内沙子的体积。
思路提示：沙漏下部容器内沙子的体积可以转化为下面整个圆锥容器的体积和下面空余部分圆锥的体积之差。
(2)如果再过1分钟，沙漏上部容器内的沙子就可以全部漏到下部容器内，那么下部容器内的沙子已经计量了多少分钟
思路提示：计量时间之间的关系可以转化成下部容器内的沙子和上部容器内的沙子体积之间的关系。
参考答案：
整理和复习
1.
名 称 圆柱 圆锥
底面半径/dm 5 3
底面直径/dm 10 6
高/ dm 4 2.4
侧面积/dm 125.6 -
表面积/dm 282.6 ---
体积/dm 314 22.608
2. (1) 6.28 25.12 (2) 9 3 (3) 37.68
3.
6782.4-753.6-1695.6=4333.2(cm )
4.
5. 2.8m=280cm
3.14×5×(48+280-5)=5071.1(cm )
(元)
解析：由题意可知，排烟管是空心管，所以只需要计算排烟管的侧面积。如图，排烟管的侧面积=高2.8m的圆柱的侧面积+高48cm的圆柱的侧面积一重叠部分(直径和高都是5cm的圆柱)的侧面积，所以排烟管可以看成底面直径是5cm、高是48+280-5=323(cm)的圆柱，根据圆柱的侧面积计算公式求出所需铁皮的面积，再根据铁皮的单价求出需要的钱数。
6.
63000÷30=2100(s) 2100s=35 min
解析：圆柱的体积=底面积×高，而圆柱形木桶注满水时水面的高度是由木桶最矮处的高度决定的，即高为(80-10)cm，据此求出注满这个木桶所需水的体积，从而求出注满这个木桶需要的时间。
重点突破
1. (1)3 18.84 (2)圆锥 2 6 (3) D
2. (1) B (2) B
3. 18.84÷3.14÷2=3(dm)
10-3×2=4(dm)
4. (平方厘米)
解析：根据题意，把3个完全一样的小圆柱拼成了一个大圆柱，拼成的大圆柱的表面积比一个小圆柱的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米相当于原来两个小圆柱的侧面积之和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据“圆柱的表面积=侧面积+底面积×2”，把数据代入公式解答求解。
5. 3.14×20×4+3.14×15×4+3.14×10×4+(平方厘米)
6. (1)12 (2)3:4 27:16
7. (立方厘米)
6.28×(1+4)=31.4(立方厘米)
8.
9. 96÷4×2÷(4×2)=6(cm)
解析：根据题意可知，多了4个底为圆锥的底面直径、高为圆锥的高的等腰三角形的面积。据此求出圆锥的高，进而求出圆锥的体积。
10.以直角梯形的上底所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积大
因为 ①的体积:28.26× ②的体积：
47.1>37.68，所以以直角梯形的上底所在直线为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积大
11. (立方厘米)
(立方厘米)
175.84÷3.14×1=56(分)
解析：根据题意，可知要求下部容器内的沙子已经计量了多少分钟，就是求下部容器内沙子的体积是上部容器内沙子的体积的多少倍，上部容器内沙子的体积为 (立方厘米)，所以下部容器内的沙子已经计量了175.84÷3.14×1=56(分)。

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