资源简介

北京一零一中2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角是( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，周期为且为偶函数的是( )
A. B.
C. D.
3.下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
4.在边长为的正三角形中，若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.在平行四边形中，与交于点，是线段上的点．若，设，，则( )
A. B. C. D.
6.已知角的终边经过点，则的值可能是( )
A. B. C. D.
7.若向量，则( )
A. B.
C. D.
8.已知是两个不共线的单位向量，向量则“”是“且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.若函数在区间内恰有两个最值点和三个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.在中，，当时，的最小值为若，，其中，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知单位向量满足，则向量与的夹角为 ．
12.已知为锐角，，是第四象限角，，则 ．
13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：在水面下则为负数，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：之间的关系为则盛水筒出水后到达最高点的最短时间为 ．
14.已知函数，给出下列四个结论：
的定义域为；
的图象关于点对称；
若，则在区间上单调递增；
若，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号是 ．
15.已知平面向量满足，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
作出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象若函数图象的一条对称轴为，求的最小值．
17.本小题分
已知向量满足求的取值范围．
18.本小题分
已知向量．
若且，求的值；
若，求的值．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式，写出的单调递增区间；
将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象．
当时，关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________，的值为__________；
已知的三个顶点均在函数的图象上，且，点在线段上运动，则的取值范围是__________．
20.本小题分
已知数列，从中选取第项、第项、、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为当时，若满足：对任意，，则称具有性质规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．
当时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
已知数列．
(ⅰ)给定正整数，对的项子列，求所有的算术平均值；
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：从表格可知，，
则，即，解得，
当时，，解得，
所以，
补充表格为：
描点连线作出函数图象如下：

将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，
得到，
因为函数图象的一条对称轴为，
所以，解得，
因为，所以当时，取得最小值，最小值为．

17.解：因为
所以，
即，
显然，
设，，则有，
此方程至少有一个正数根，又因为常数项为，所以方程一定有两正数根，
所以，解得，所以，
即．

18.解：因为向量，且，
所以，即，又，
所以，所以．
因为，所以，
又，，
且，所以，即，
化简得：，所以，即，
所以
．

19.解：由图示得：，解得：，
又，所以，所以，
所以．
又因为过点，所以，即，
所以，解得，
又，所以，所以．
图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，
将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到，
当时，，
令，则，
令，在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，
且，
，
所以时，当时，方程恰有三个不相等的实数根．
因为有三个不同的实数根，
且关于对称，关于对称，
则，
两式相加得：，
即，所以．
设，
因为，
所以，
因为，所以，
于是有，
所以，
即，
所以的取值范围是．

20.解：当时，共有个子列，
其中具有性质的子列有个，
故不具有性质的子列有个，
所以的具有性质的子列个数大于不具有性质的子列个数．
若是的项子列，
则也是的项子列．
所以
因为给定正整数，有个项子列，
所以所有的算术平均值为
(ⅱ)设的首项为，末项为，记．
若存在，使，则与没有公共项，与已知矛盾．
所以，对任意，都有
因为对于，，，
所以共有种不同的情况．
因为互不相同，
所以对于不同的子列，与中至多一个等式成立．
所以
当是奇数时，取，，
共有个满足条件的子列．
当是偶数时，取，，
共有个满足条件的子列．
综上，为奇数时，的最大值为；为偶数时，的最大值为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑