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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．如图，直线上箭头（　　）所指的位置，离“”的结果最近。
A．A B．B C．C D．D
2．（1）如图是小亚画的长方体展开图，你认为不正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
3．如果，那么A×B＝（　　）
A．1 B． C． D．2
4．下面各选项中，不能用计算的是（　　）
A．相乘的积 B．100个相加的和 C．求100的是多少
5．一瓶3升的油，可以把（　　）个容量是500毫升的瓶子装满．
A．4 B．5 C．6
6．把1立方分米的正方体锯成1立方厘米的小正方体，再把小正方体排成1排，长（　　）米．
A．1000 B．100 C．10
7．把4个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积不可能是（　　）
A．96cm2 B．64cm2 C．72cm2
二．填空题（共11小题，22分）
8．“”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是　 　不同，所以必须先　 　再计算，结果是　 　．
9．比米多米是 　 　米，米比 　 　米长米。
10．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么m＝　 　，n＝　 　。
11．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 　 　平方厘米。
12．已知a和b互为倒数，那么的积是 　 　．
13．　 　米比15米多，比45m2少是 　 　m2。
14．12的5倍列式为 　 　；的列式为 　 　。
15．小李把一个棱长是5厘米的正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，小长方体的表面积是 　 平方厘米，大长方体的体积是 　立方厘米。
16．①5升＝　 　毫升 ②480日＝　 　时
③　 　升＝8000毫升 ④5升400毫升＝　 　毫升
17．一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长 　 　厘米，宽 　 　厘米。
18．如果用120cm的钢条刚好焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是 　 　cm。
三．判断题（共6小题，12分）
19．因为的分母含有2和5以外的质因数3，所以不能化成有限小数．　 　
20．的分母36的质因数中含有3，所以这个分数不能化成有限小数。 　 　
21．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．　 　
22．棱长为1dm的正方体盒于最多能容纳1mL的液体．　 　
23．1米的和3米的一样长。 　 　
24．因为1，所以是倒数．　 　
四．计算题（共2小题,16分）
25．直接写出得数。（共10分）
100
20 121＝ 18 2
26．求表面积。（单位：分米）（共6分）
小立方体棱长1分米
五．应用题（共6小题，36分）
27．修路队修一条路，第一天比第二天少修km，第三天比第二天多修km，第三天比第一天多修多少千米？
28．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
29．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
30．一个长方体的容器，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。里面有水，水面高8厘米，放入一个石块后，水面的高度是8.2厘米。求石块的体积是多少立方厘米？
31．把一根64分米的粗铁丝截成几段，焊成一个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？（取整分米数）
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．如图，直线上箭头（　　）所指的位置，离“”的结果最近。
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【分析】根据分数加法的计算方法，先算出，根据题意可知数轴上的每一格表示，里面有3个，也就是表示三个小格，所以直线上箭头B点所指的位置最接近，据此解答。
【解答】解：
直线上箭头B点所指的位置最接近。
故选：B。
【点评】本题主要考查了在数轴上表示分数，理清每一格表示的数量大小是解答本题的关键。
2．（1）如图是小亚画的长方体展开图，你认为不正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征，6个面全是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），长方体相对的面的面积相等，长方体的展开图分为以下几种：，据此解答。
【解答】解：不能折成长方体。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征。
3．如果，那么A×B＝（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为，所以A，B，因此A×B。
故选：C。
【点评】本题考查了倒数的意义。
4．下面各选项中，不能用计算的是（　　）
A．相乘的积 B．100个相加的和
C．求100的是多少
【答案】A
【分析】根据算式的意义直接解答。
【解答】解：算式可以表示求100个相加的和，也可以表示求100的是多少。不能表示100个相乘的积。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法的意义，灵活解答。
5．一瓶3升的油，可以把（　　）个容量是500毫升的瓶子装满．
A．4 B．5 C．6
【答案】C
【分析】就是求3升里面包含多少个500毫升，把3升乘进率1000化成3000毫升，根据除法的意义，用3000毫升除以500毫升就是装满的瓶数．
【解答】解：3升＝3000毫升
3000÷500＝6（瓶）
答：可以把6个容量是500毫升的瓶子装满．
故选：C．
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数．
6．把1立方分米的正方体锯成1立方厘米的小正方体，再把小正方体排成1排，长（　　）米．
A．1000 B．100 C．10
【答案】C
【分析】根据体积单位相邻单位之间的进率，1立方分米＝1000立方厘米，所以把1立方分米的正方体锯成1立方厘米的小正方体，能锯成1000个，把这些小正方体排成一排长是1000厘米（10米）．据此解答．
【解答】解：1立方分米＝1000立方厘米，
1000厘米＝10米
答：长是10米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积单位相邻单位之间进率及换算，长度单位相邻单位之间的进率及换算．
7．把4个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积不可能是（　　）
A．96cm2 B．64cm2 C．72cm2
【答案】A
【分析】把把4个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，有两种不同的拼法，可以拼成一个长（2×4）厘米，宽和高都是2厘米的长方形，也可以拼成一个长和宽都是（2×2）厘米，高是2厘米的长方体。根据长方体的表面积公式分别求出两个长方体的表面积，然后进行比较即可。
【解答】解：2×4＝8（厘米）
8×2×4+2×2×2
＝64+8
＝72（平方厘米）
2×2＝4（厘米）
4×4×2+4×2×4
＝32+32
＝64（平方厘米）
所以这个长方体的表面积不可能是96平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共11小题）
8．“”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是　分数单位　不同，所以必须先　通分　再计算，结果是　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，的分数单位是，的分数单位是，因为它们的分数单位不一样，所以不能直接相加，必须先通分，然后再按照同分母分数加法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：“”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分再计算；
故答案为：分数单位，通分，．
【点评】此题主要考查的是异分母分数相加减的算理的应用．
9．比米多米是 　　米，米比 　　米长米。
【答案】，。
【分析】求比米多米是多少，用加法计算即可解答；求米比多少米长米，用减法计算。
【解答】解：（米）
（米）
则比米多米是米，米比米长米。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数加减法的知识，要求学生掌握。
10．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数且相对两个面的数互为倒数，那么m＝　　，n＝　　。
【答案】，。
【分析】此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，m与相对，n与3相对。由于这个正方体相对两个面上的数互为倒数，根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可分别求出m、n两数。
【解答】解：如图：
折成正方体后，m与相对，n与3相对。
m＝1
n＝1÷3
故答案为：，。
【点评】此题考查的知识点：正方体展开图的特征、倒数的意义、求一个数的倒数。
11．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 　1400　平方厘米。
【答案】1400。
【分析】根据题意可知，这个鱼缸左侧面的长是40厘米，宽是35厘米，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×35＝1400（平方厘米）
答：重配的玻璃是1400平方厘米。
故答案为：1400。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。
12．已知a和b互为倒数，那么的积是 　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】由倒数的概念得出：互为倒数的两个数的乘积是1，所以ab＝1，则 ；据此解答即可．
【解答】解：已知a和b互为倒数，则ab＝1，则 ；
故答案为：．
【点评】解决本题的关键是灵活运用倒数的意义解答．
13．　20　米比15米多，比45m2少是 　27　m2。
【答案】20；27。
【分析】求多少米比15米多，把15米看作单位“1”，则要求的米数是15米的（1），单位“1”已知，用乘法计算。
比45m2少是多少m2，把45m2看作单位“1”，则要求的面积是45m2的（1），单位“1”已知，用乘法计算。
【解答】解：15×（1）
＝15
＝20（米）
45×（1）
＝45
＝27（m2）
答：20米比15米多，比45m2少是27m2。
故答案为：20；27。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
14．12的5倍列式为 　12×5　；
的列式为 　　。
【答案】12×5；。
【分析】根据求一个数的几倍的计算方法，求12的5倍是多少的列式，用12×5；
根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，求的是多少的列式，把看作单位“1”，求它的是多少，用解答。
【解答】解：根据分析可知，12的5倍列式为12×5，
的列式为。
故答案为：12×5；。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算。
15．小李把一个棱长是5厘米的正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，小长方体的表面积是 　90　平方厘米，大长方体的体积是 　75　立方厘米。
【答案】90，75。
【分析】由小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米可知，小长方体的表面积比大长方体的表面积少的20平方厘米是4个侧面的面积差，又知原来正方体木块的棱长是5厘米，据此可求大长方体的高比小长方体的高多多少厘米，依此可求大、小长方体的高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：如图：
大小长方体高的差：
20÷（5×4）
＝20÷20
＝1（厘米）
小长方体高：
（5﹣1）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
大长方体的高：
5﹣2＝3（厘米）
小长方体的表面积：
（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
大长方体的体积：
5×5×3＝75（立方厘米）
答：小长方体的表面积是90平方厘米，大长方体的体积是75立方厘米。
故答案为：90，75。
【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的切拼方法及应用，长方体的表面积公式、体积公式及应用，关键是求出大小长方体的长、宽、高。
16．①5升＝　5000　毫升
②480日＝　11520　时
③　8　升＝8000毫升
④5升400毫升＝　5400　毫升
【答案】5000，11520，8，5400。
【分析】①高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
②高级单位日化低级单位时乘进率24。
③低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
④把5升乘进率1000化成5000毫升再加400毫升。
【解答】解：①5升＝5000毫升
②480日＝11520时
③8升＝8000毫升
④5升400毫升＝5400毫升
故答案为：5000，11520，8，5400。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
17．一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长 　6　厘米，宽 　2　厘米。
【答案】6，2。
【分析】长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
【解答】解：一个长方体，第一组相对的面长6厘米，宽4厘米；第二组相对的面长4厘米，宽2厘米；第三组相对的面长6厘米，宽2厘米。
故答案为：6，2。
【点评】本题考查了长方体棱长的特征。
18．如果用120cm的钢条刚好焊成一个正方体框架，那么这个正方体的棱长是 　10　cm。
【答案】10。
【分析】12条棱，每条棱长度相等，据此利用棱长总和除以12即可。
【解答】解：120÷12＝10（厘米）
答：这个正方体的棱长是10cm。
故答案为：10。
【点评】此题考查运用正方体的棱长的特征。
三．判断题（共6小题）
19．因为的分母含有2和5以外的质因数3，所以不能化成有限小数．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先进行约分．再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数．如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：，的分母中只有质因数5，能化成有限小数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数．如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
20．的分母36的质因数中含有3，所以这个分数不能化成有限小数。 　×　
【答案】×
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分成最简分数，再看分母中如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【解答】解：约分后是，
的分母中只有质因数2，能化成有限小数；
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
21．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积为：2×4×6＝48（立方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体表面积为：
（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米），
体积为：2×2×10＝40（立方厘米）．
所以“表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．
22．棱长为1dm的正方体盒于最多能容纳1mL的液体．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的（容积）体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出棱长是1分米的正方体的盒子的容积，再根据体积单位与容积单位之间的关系，1立方分米＝1000毫升，据此判断．
【解答】解：1×1×1＝1（立方分米）
1立方分米＝1000毫升
所以棱长为1分米的正方体盒于最多能容纳1000毫升的液体．
因此，棱长为1dm的正方体盒于最多能容纳1mL的液体．此说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，以及容积单位与体积单位之间的换算方法及应用．
23．1米的和3米的一样长。 　√　
【答案】√
【分析】求一个数的几分是几是多少，用乘法计算，分别求出1米的和3米的是多少，再进行比较。
【解答】解：1（米）
3（米）
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分是几是多少，用乘法计算。
24．因为1，所以是倒数．　×　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．倒数是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数，据此判断．
【解答】解：因为1，所以和互为倒数，
因此，因为1，所以是倒数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及用，明确：倒数是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．
四．计算题（共2小题）
25．直接写出得数。
100
20 121＝ 18 2
【答案】，，，，，19，33，1，，3。
【分析】分数或小数乘整数或整数乘分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；分数的混合运算，有小括号先算小括号，没有的先算乘除再算加减。
【解答】解：
100
2019 121＝33 1 18 23
【点评】本题考查了学生的计算能力，注意检查结果的准确性。
26．求表面积。（单位：分米）
小立方体棱长1分米
【答案】30平方分米。
【分析】根据图意可知，这个图形上下左右前后都是五个小正方形的面积之和，根据长方形的面积公式S＝a ，代入数据计算即可解答。
【解答】解：1×1×5×6
＝5×6
＝30（平方分米）
答：表面积是30平方分米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．修路队修一条路，第一天比第二天少修km，第三天比第二天多修km，第三天比第一天多修多少千米？
【答案】千米。
【分析】求第三天比第一天多修多少千米，用第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离即可求解。
【解答】解：（千米）
答：第三位比第一天多修千米。
【点评】此题主要考查了分数加法的实际应用，明确第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离就是第三天比第一天多修的距离是解答本题的关键。
28．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
【答案】1吨。
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（）
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
29．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知：所需包装带的长度相当于这个正方体8条棱的长度再加上接头处用的20厘米，据此计算即可．
【解答】解：4×2×40+20
＝320+20
＝340（cm）
340cm＝3.4m
答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清捆扎的方法．
30．一个长方体的容器，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。里面有水，水面高8厘米，放入一个石块后，水面的高度是8.2厘米。求石块的体积是多少立方厘米？
【答案】60立方厘米。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可，首先利用加入石头后水的高度减去没加入石头前水的高度就是水面上升的高度。
【解答】解：20×15×（8.2﹣8）
＝300×0.2
＝60（立方厘米）
答：石块的体积是60立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
31．把一根64分米的粗铁丝截成几段，焊成一个长方体框架，再用铁皮包上各个面，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，做这个长方体铁皮箱需要多大面积的铁皮？（取整分米数）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先用64除以4求出长方体的长、宽、高的和，要使做成的带盖的长方体铁皮箱体积最大，也就是长、宽、高的差最小，由此可以确定长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：长、宽、高取整分米数
64÷4＝16（分米）
因为长、宽、高的差越小，表面积就越大，
16＝6+5+5，
所以做成长方体的长是6分米，宽和高都是5分米的长方体表面积最大．
（6×5+6×5+5×5）×2
＝（30+30+25）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
答：做这个长方体铁皮箱需要170平方分米的铁皮．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是明确：长、宽、高的差越小，表面积就越大．
32．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
【答案】24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
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