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燕山教育集团 2025—2026学年第二学期八年级期中考试
数 学 试 卷 2026 年 4 月
学校 班级 姓名 考号
1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。
考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
生
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4．在答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5．考试结束，请将答题卡和试卷一并交回。
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1． 12 化简后的结果是
A．3 2 B．2 3 C．6 D．12
2．下列计算正确的是
A．3+ 3=3 3 B．3 5- 5=3 C． 3 5= 8 D． 27 3=3
3．下列各组数中，能构成直角三角形的是
A．1，1， 2 B．6，8，13 C．4，5，6 D．5，12，14
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和 4，则第三边长是
A．5 B．25 C． 7 D．5或 7
5．已知在□ABCD 中， A+ C = 80 ，则 A等于
A．40 B．80 C．100 D．120
6．下列各曲线中，表示 y 是 x 的函数的是
A． B． C． D．
八年级数学试卷第1页（共 8 页）
7．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图，小径 MO，NO
互相垂直，小径 MN 的中点 P 与点 O 被湖隔开，若测得小径 MN
的长为 1 km，则 P，O 两点间的距离为
A．0.75 km B．0.5 km C．1 km D．2 km
8．如图 1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器
中．甲、乙容器中的水的深度 h（厘米）与注水时间 t（分钟）之间的函数关系如图 2
中线段 l1，l2所示．
h（厘米）
80
60
l2
20 l1
O
甲 乙
1 2 3 4 t（分钟）
下列四个结论中，错．误．的是
A．甲容器内的水 4 分钟全部注入乙容器
B．注水前，乙容器内水的深度是 20 厘米
C．注水 1 分钟时，甲容器的水比乙容器的水深 10 厘米
D．注水 2 分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．若 x 1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是____________．
10．计算 ( 3 +1) ( 3 1)的结果是____________．
11．一个多边形的每一个外角都等于60 ，则这个多边形的边数为____________．
12．若 A(2， y1 )，B(3， y2 )是函数 y = x +1的图象上的两个点，则 y1与 y2 的大小关系
是 y1 ___________ y2 （填“>”，“＝”或“<”）．
13．已知等腰三角形的周长为 16 cm，底边长为 y cm，腰长为 x cm．y 与 x 之间的函数解
析式为____________．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD
边于点E，若BC=9，CD=5，则DE的长为____________．
八年级数学试卷第2页（共 8 页）
15．在平面直角坐标系中，以点 A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四
边形，则平行四边形的第四个顶点的坐标可以是__________（写出一个即可）．
16．如图，正方形OA1B1C1的边长为1，以对角线OB1为边 B3 B2
作第二个正方形OB1B2C2，再以对角线OB2为边作第 C1
C B12
三个正方形OB2B3C3 ，…，则第二个正方形OB1B2C2 B4 C3 O A1
的面积为 ，第 n个正方形OBn 1BnCn 的面
积为 （用含 n的代数式表示）．
C4
三、解答题（共 68 分，第 17 题 8 分，每小题 4 分；第 18 题 4 分；第 19-23 题，每题
5 分；第 24 题 6 分；第 25 题 5 分；第 26 题 6 分；第 27-28 题，每题 7 分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
0
(1) 27 3 2 ； (2) (π 1) + 2 2 8 ．
18．已知 x = 5 +1，求代数式 x2 2x +1的值．
19．如图，在四边形 ABCD 中，AB=9，BC=12，CD=17，AD=8，∠B=90°．
(1)连接 AC ，求 AC 的长；
(2)求四边形 ABCD 的面积．
20．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度 DE=4 cm，
当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度 BF=6 cm，此时摆锤与静止位置时的
水平距离 BC=8 cm 时，求钟摆 AD 的长．
八年级数学试卷第3页（共 8 页）
21．已知：如图，∠AOB．
求作：∠AOB 的平分线．
作法：如图，
①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
②分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 P；
③画射线 OP．射线 OP 即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接 PC，PD．
∵OC=OD=PC=PD，
∴四边形 OCPD 是___________，（_____________________）（填推理的依据）
∴OP 平分∠AOB．（_____________________）（填推理的依据）
22．如图，在□ABCD 中，E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，连结 BE，DF．
求证：BE=DF．
23．如图，点 M 在□ABCD 的边 AD 上，BM = CM ，请从以下三个选项 ① 1= 2；
② AM = DM ；③ 3 = 4中，选择一个合适的选项添加到已知条件中，使得□ABCD
为矩形，并证明．
八年级数学试卷第4页（共 8 页）
24．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC ，BD相交于点O，F 是CD的中点，连接OF 并
延长至点E，使EF =OF ，连接CE，DE ．
(1)求证：四边形DOCE是矩形；
(2)若OE = 4， BAD = 60 ，求菱形 ABCD的面积．
25．电动汽车作为一种高效、清洁的新型交通工具，得到了世界各方的高度关注．电动汽
车电池容量易受温度等外界环境影响．下表给出了两种额定容量相同的电动汽车电池
在不同温度下的相对容量的部分实验数据，其中 x 为温度（单位：℃），y 为磷酸铁
1
锂电池在对应温度下的相对容量（单位：K·Wh），y 为锰酸锂电池在对应温度下的相
2
对容量（单位：K·Wh）．注：电池额定容量是指在一定放电条件下电池能够存储的电
能总量，相对容量指的是电动车实际能储存的电量除以额定容量．
x/℃ -20 -10 0 10 20 30 40 50
y1 /K·Wh 0.93 0.98 1.00 1.00 0.99 0.98 0.96 0.95
y2 /K·Wh 0.72 0.85 0.93 0.98 0.99 1.0 0.98 0.97
(1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y 与 x，y 与 x 之间的关系．在给出的平面直
1 2
角坐标系xOy中，已经画出了y 与 x 的函数图象，请画出y 与 x 的函数图象；
1 2
(2)在温度为___________℃时，两款电池相对容量相同；
(3)在___________℃下，锰酸锂电池的相对容量与在-10℃下磷酸铁锂电池的相对容
量相等．
八年级数学试卷第5页（共 8 页）
26．阅读材料：
小聪通过网络搜索，查到了三种平均数的定义，如下：
对于两个数 a，b，
a +b
M = 称为 a，b 这两个数的算术平均数，
2
N = ab 称为 a，b 这两个数的几何平均数，
a2 +b2
P = 称为 a，b 这两个数的平方平均数．
2
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)若 a= -2，b = -4，则 N = ，P = ；
(2)小聪发现当 a，b 两数异号时，在实数范围内 N 没有意义，所以只研究当 a，b 都
是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式、二次根式和勾股定理的学习
经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为 a+b 的正方形，以及它的两条对角线，则图 1 中阴影部分的面
积可以表示 N 2．
图 1 图 2 图 3
①请在图 2，图 3 中用阴影画出面积分别为 M 2，P 2的图形；
②借助图形可知：当 a，b 都是正数时，M，N，P 的大小关系是： ．
（把 M，N，P 从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）
八年级数学试卷第6页（共 8 页）
27．如图，点 P 正方形 ABCD 边 BC 上一点，∠BAP＝α，作点 D 关于直线 AP 的对称点 E，
连接 AE，作射线 EB 交直线 AP 于点 F，连接 CF． A D
(1)依题意补全图形；
(2)求∠ABE 的度数（用含 α 的式子表示）；
(3)用等式表示 BE，CF 的数量关系，并证明． P
B C
28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P，如果点 Q 满足条件：以 y
Q
线段 PQ 为对角线的正方形，且正方形的边分别与 x 轴，y 轴
平行，那么称点 Q 为点 P 的“和谐点”，例如，右图中点 Q
P
为点 P 的“和谐点”．
O x
已知点 D（-1，2），E（1，2），F（-1，-2）．
(1)已知点 A 的坐标是（2，1）．
①在点 D，E，F 中，点 A 的“和谐点”的是 ；
②已知点 B 的坐标为（0，b），如果点 B 为点 A 的“和谐点”，求 b 的值；
(2)已知点 C（m，0），如果线段 DE 上存在一个点 M，使得点 M 是点 C 的“和谐点”，
直接写出 m 的取值范围．
八年级数学试卷第7页（共 8 页）
以 下 为 草 稿 纸
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八年级数学试卷第8页（共 8 页）

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