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学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.与向量a=(一√3,1)同向的单位向量是
A.(-1,0)
B.(1,0)
c(-》
n(分，-)
2在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,bca=4,b=3,cosA=5
,则B=
A君
3
C吾或
3.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是线段CD,BE的中点，则AF=
AA店+2Aò
B2A+Aò
C.a成-号a而
D号A店-是A币
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,2a=b,5sinA=2sinC,则△ABC的形状是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定的
5.一物体在力F的作用下，由点A(1,9)移动到点B(8,5).已知F=(2,3),则F对该物体所做
的功为
A.26
B.2
C.13
D.29
6.已知向量a=(2,3.x),b=(一1，一2)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是
A(-3,+∞)
B.(0,+∞)
c.(告，+)
n(-3,)u(+o)
【高一数学第1页（共4页）】
7.如图，A,B两点都在河的对岸（不可到达）.某测量队在C,D处测得CD=100米，8=Y=B=
子a=子则AB=
--B
A.100米
B.100√2米
C.200米
D.100√3米
8.已知△ABC的外心为M,AB=10,AC=6,则AM·BC=
A.64
B.32
C.-32
D.-64
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A.平行向量也叫作共线向量
B.单位向量都相等
C.长度相等且方向相同的向量叫相等向量
D.两个单位向量之和仍可能是单位向量
10.在边长为4的等边三角形ABC中，D为边BC上的动点，DE LAB于点E,DF∥AB交AC
于点F,则下列选项正确的是
A.若AD·BC=0,则(DE+DF).DA=8
B.若AD·BC=0,则DE⊥DF
C.若BD=2DC,则AE=-3DF
D.若BD=2DC,则|2BE+DFI=4
山.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,an(A+C)三oC日，
b2 sin Asin C=3,角B的平分线与AC交于点D,则
AB=号
BS△Ac=3
C.b的最大值为23
D.BD的最大值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=(W3,一2)，b=(2,m),若a⊥b,则m=▲
13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为2√5，b一c=3,
c0sA=-号，则a=▲一
14.已知非零向量a,b满足4(a+2b)·(a-2b)=21,且|a+b|=3,则|a一b|的取值范围
为▲·
【高一数学第2页（共4页）】数学参考答案
1.C与向量a=(一6,1同向的单位向量是日-a=(-,2》,
2.A因为oAg以mA因为A所gnB式
3=
0
4
2
所以B=吾或B-因为>b,所以A>B,所以B=吾
3.A连接AE(图略).因为E是线段CD的中点，所以D苑=2D心=2A,则A它=A心+
D元=A市+号A成.因为F是线段BE的中点，所以A京=号A+)A它=三A店+号AD.
4.C因为5sinA=2sinC,所以5a=2c.因为2a=b,所以a:b:c=2：4:5,则可设a=2k,
b=4,c=5k,由金弦定理可得c0sC=a十二C-66k一25k=一。之0，所以C是
2ab
2X2kX4k
钝角，则△ABC是钝角三角形.
5.B因为AB=(8一1,5一9)=(7，一4)，所以F对该物体所做的功W=F·AB=7×2十
(-4)×3=2.
6.D因为a与b的夹角为钝角，所以a·b<0,即-2-6x<0,解得x>-3.
当a与b共线时x=言此时a和b反向，不清足题意。
故x的取值范图为（一弓）U(号+∞).
7.B因为6=y==牙，所以△ACD是等腰直角三角形，AC=1002米.
在△BD中，∠CBD=x量-景-音-吾·ynC8BD解得BC=1o月=AC.所
以△ABC是等边三角形，AB=100W2米，
8.C由题意可得BC-AC-A店，则Ai·BC-AM·AC-Ai·A序.因为M是△ABC的
外心，所以AM,AC-号AC-18,AM.A店=号Ai=50,则AM.BC=18-50=-32.
9.ACD长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量，单位向量的方向不确定，B错误。
10.BD如图，以直线BC为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直线坐标系Oxy,则
A(0,23),B(-2,0),C(2,0).若AD·BC=0,则D为BC的中点，即D(0,0),此时
E(-),r15).所以D咙=(-，)D亦=1w5),所以D正+D亦=(-
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
9
因为DA=(0,23),所以(DE+D)·DA=9,D.D求=
-号×1+×g-0.放A不正确，B正确.若防-2成.则
D=}B赋.因为BE=专，所以A花=号A,所以A正=日
-D故C不正獍若防-D心，则D(号o),E(-专，2)，F(告，2).因为眩
(层，2).D-(号，2)所以B成+D=2,2所以1配+D=4,放D正确
bcos Cacstan Bsinsin Bsin Csin Asin B
1l.ABD由tan(A+C)=bsin C+asin B、
cos B sin Bcos C+sin Acos B
因为sinB≠0，所以cos Bsin C+sin Acos B=-sin Bcos C-sin Acos B,
cos Bsin C+sin Bcos C+2sin Acos B=sin(B+C)+2sin Acos B=sin A+
2sin Acos B=0.
因为snA≠0，所以cosB=-2因为B∈(0，m,B-,所以A正确
b,sin C=csin B
因为sin Asin C=-3,且sinA=asin B,
b
所以62.a0B.0B-n=-a.因为B-经，所以ac=4,所以Sa=号nB
6
b
=√，故B正确，
因为b2=a2+c2-2 accos B=a2+c2+ac≥3ac=12,所以b≥2W3,当且仅当a=c时，等号
成立，故C错误
因为SAA=SAAm十SA,所以2 acsin2=
-c·BDsin+2a·BDsin,
所以ac=c·BD十a·BD,所以BD=aC≤ac
=1，当且仅当a=c时，等号成立，故D
a十c2Jac
正确.
12.√3由题意可得a·b=2/3-2m=0,解得m=√3.
1设？图为A=一景所以血A-V际不=气.因为△AC的面积为2后，所
月csnA525,所以c三2，因为6-c=3,所以a=+c2-2 bccos A=6-3
+2xc-20sA=9+24-24×(-号)=49，所以a=7.
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】

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