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高二数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知数列2，-3,2一5
4,7,一0…，则该数列的通项公式可以为
A.an=(-1)
Vn+1
3m-2
Ba,=(-1)+1n十
2n-1
C.an=(-1)4-1
n
3n+1
D.a.=(-1)-1+
3n-2
2.从6本不同的数学书，4本不同的英语书中，任取一本，则不同的取法种数是
A.10
B.24
C.46
D.64
3.函数f(x)=e-e2x的极小值点为
A.1
B.2
C.e2
D.-e2
4.5名大学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个，若
不考虑其他条件，则不同的选法有
A.8种
B.15种
C.35种
D.5种
5.下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列.
2
3
5
6
7
3
5
7
9
11
13
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
表中对角线上的一列数2,5,10,17,26,37，…构成数列{am},则a211=
A.2112+1
B.2112-1
C.2102+1
D.2122-1
6.用0,1,2,3,6这5个数字，组成没有重复数字的三位偶数的个数为
A.24
B.30
C.36
D.60
【高二数学⊙第1页（共4页）】
7.将一个边长为24的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒，
当方盒容积最大时，x=
A.2
c.
D.4
8.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中，画出了由二项式
(a十b)”(n=1,2,3,…)展开式的系数构成的三角形数阵，这个三角形数阵被称作“开方作法本
源”，这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中，第2026行所有数字之和记为M,则M除以
15所得的余数为
第1行
11
第2行
121
第3行
1331
第4行14641
第5行15101051
en++
A.4
B.3
C.2
D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列选项正确的是
A.4A2+3C=68
C.C号+Cg+C=203
D.若C%+=36,则n=9
10.已知(x一2)”的展开式中偶数项的二项式系数之和为256，则
A.n=9
B.展开式各项系数和为1
C.展开式共有10项
D.展开式各项系数绝对值的和为3
11.已知数列{a.},{bn}满足{am十b.}是公差为一2的等差数列，{am一bn}是首项为8的等比数
列，且2a2一a1=2b2一b1=2,则
A.a3=3b3
B.{am}与{bn}都是递减数列
C.{am十bn}的前n项和有最大值
D.{am一bn}的前n项积有最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=f(5)sin2x-cosx,则f(》
▲
13.2025的不同正因数个数为▲
14.《九章算术》是中国古代数学的经典著作，其中“方程章”主要研究线性方程组问题，其核心思
想与现代线性代数中的矩阵初等变换有异曲同工之妙.现有问题：三人共募捐100文钱，已
知每个人捐钱数量不少于1文且最小单位为1文，则三人捐钱数量的所有情况种数
为
【高二数学⊙第2页（共4页）】高二数学参考答案
1.D该数列的通项公式可以为a.=(一1)-1十可
3n-2
2.A分两类：第一类，取数学书，有6种不同的取法：第二类，取英语书，有4种不同的取法.故
共有10种不同的取法.
3.B因为f'(x)=e-e,所以当x≥2时，f'(x)≥0，当x<2时，f'(x)<0,即f(x)的极小
值点是2.
4.C由题知，每位大学生都有3种选择，根据分步乘法计数原理，共有3种选法。
5.A数列{an}的递推公式为aw+1一am=2n十1，所以am一am-1=2n一1，
am-1一am-2=2n-3,…,a2一a1=3,累加得am-a1=3+5+7+…十(21-1)，
所以a,-2=0-1(2m+2=m2-1a.=m2+1,放am=212+1.
2
6.B分两类：个位为0和个位不为0.当个位为0时，从剩余的4个数字中取出2个放在十位
和百位，有A=12种取法.当个位不为0时，第一步，确定个位上的数字，可以从2,6中取出
1个，有A2种取法；第二步，确定百位上的数字，从除0外剩余的3个数字中取出1个，有
A种取法；第三步，从包含0在内的3个数字中取出1个，有A种取法.根据分步乘法计数
原理，个位不为0的三位偶数有AAA}=18个.
故所求没有重复数字的三位偶数的个数为12+18=30.
7.D因为铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，所以无盖方盒的底面积为(24一2x)2,
高为x.设方盒的容积为V(x),则V(x)=4x3-96x2十576.x(0x<12).
令V'(x)=12x2-192x+576=12(x-4)(x-12)=0,得x=4或x=12(舍去)，所以当x=
4时，方盒容积最大.
8.A易知第2026行所有数字之和为二项式(a十b)22s展开式的所有二项式系数和，即M=
22025.因为M=22×22024=4X16506=4X(15+1)06=4X(C9o6X1506+C6X1506+…+
C×15)+4,所以M除以15余数为4.
9.BC因为4A+3C=4×4X3+3×4X3=66,所以A不正确因为是=9X8X7X…
2
A38X7X6X5X4
54,所以B正确；因为C号十C8十C=C十C十C8+C-C=C8十C8十C-7=C8十C-7=
C。-7=203,所以C正确：因为C=C1=士1)”=36，所以m2+1-72=(m-8)(m十
2
9)=0,所以n=8或n=-9(舍去)，故D不正确.
10.ACD由题意可知2-1=256，解得n=9,故A正确：令x=1,可得各项系数之和为(1一2)9
=一1，故B不正确：因为n=9,所以展开式共有10项，故C正确；展开式各项系数绝对值的
和与(x十2)°展开式各项系数和相等，故D正确.
11.ACD设xm=am十bn,ym=am一bn,则{xm}是公差为一2的等差数列，所以xn=x1一2(n
1),{yn}是首项为8的等比数列，所以ym=8g-1(q≠0).
【高二数学·参考答案⊙第1页（共4页）】

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