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小升初总复习《比和比例有关的解决问题》（8个考点）专项训练
考点一：基础按比分配问题
考点精讲
核心解题思路：把比转化为份数，先求单份量，再根据对应份数求出各部分数量。基础题型分为已知总数量分配、已知单份量求整体、已知数量差求数量，是比例应用题的基础必考题型。
专项习题
1、果园里苹果树和梨树的棵数比是，两种树一共有120棵，苹果树和梨树各有多少棵？
2、学校买来故事书和科技书，数量比为，已知科技书比故事书多36本，两种书各买来多少本？
3、配制一种混凝土，水泥、黄沙、石子的配比为，如果需要配制520吨混凝土，三种材料分别需要多少吨？
4、甲乙两个仓库储存粮食的质量比是，已知乙仓库存粮125吨，甲仓库存粮多少吨？
5、一块菜地按照的比例种植白菜和萝卜，白菜种植面积比萝卜多28平方米，这块菜地总面积是多少平方米？
考点二：结合几何图形的按比分配问题
考点精讲
属于高频拔高题型，不会直接给出总量，需要先通过周长、棱长总和等几何公式求出隐藏总量，再结合按比分配求解边长、棱长，最终计算图形面积、周长、体积。常考长方形、长方体两大图形。
专项习题
1、一个长方形的周长是90厘米，长与宽的比是，这个长方形的面积是多少平方厘米？
2、一个长方体的棱长总和是180厘米，长、宽、高的比是，求这个长方体的表面积和体积。
3、长方形操场周长240米，长和宽的比是，操场的占地面积是多少平方米？
4、一个长方体框架棱长总和108分米，长宽高之比为，该长方体体积是多少立方分米？
5、用一根长160cm的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是，长方形的面积是多少？
考点三：结合平均数的按比分配问题
考点精讲
题型特征：已知多个数的平均数和数的连比，需要先通过“平均数×个数”求出所有数的总和，再利用按比分配计算每一个数的具体数值，属于隐蔽总量题型，易错率高。
专项习题
1、甲、乙、丙三个数的比是，三个数的平均数是42，甲、乙、丙三个数分别是多少？
2、A、B两数的比是，A、B的平均数是49，A、B两数各是多少？
3、四个数的比为，四个数的平均数是30，最大数和最小数相差多少？
4、甲乙丙三人零花钱之比，三人平均每人有60元，三人各有零花钱多少元？
考点四：连比转化分配应用题（拔高考点）
考点精讲
题目仅给出两组两个数的比，需要统一公共项的份数，拼接成三项连比，再进行按比分配。是小升初区分基础和拔高的核心题型，多用于三科成绩、多人工作量、多种物料配比问题。
专项习题
1、已知甲数:乙数，乙数:丙数，三个数的总和是118，求甲、乙、丙各是多少？
2、水果店购进苹果和橘子的质量比是，橘子和香蕉的质量比是，三种水果一共购进145千克，三种水果各多少千克？
3、甲乙丙三人加工零件，甲乙效率比，乙丙效率比，三人相同时间加工零件总数210个，三人各加工多少个？
考点五：正比例应用题
考点精讲
判定依据：两个相关联的量，比值一定，成正比例。常见场景：速度不变（路程-时间）、效率不变（总量-时间）、单价不变（总价-数量）。解题必须用比例方程求解。
专项习题
1、一辆汽车5小时行驶350千米，按照这个速度，8小时可以行驶多少千米？（用比例解答）
2、工厂工人3小时可以加工126个零件，照这样计算，加工294个零件需要多少小时？（用比例解答）
3、每本笔记本单价固定，买6本笔记本需要48元，买15本同样的笔记本需要多少钱？（用比例解答）
4、修路队3天修路270米，照这样的进度，修完900米的道路需要多少天？（用比例解答）
考点六：反比例应用题
考点精讲
判定依据：两个相关联的量，乘积一定，成反比例。常见场景：总路程一定（速度-时间）、总工作量一定（效率-时间）、总页数/总物料一定（单量-数量）。
专项习题
1、一批货物，用载重5吨的货车运输，需要24次运完。如果改用载重8吨的货车，需要多少次运完？（用比例解答）
2、装订一批作业本，如果每本装订25页，可以装订480本。如果每本装订30页，可以装订多少本？（用比例解答）
3、工程队修一条公路，每天修60米，20天可以修完。如果想要15天修完，每天需要修多少米？（用比例解答）
4、搬运一堆建材，12名工人需要18小时完成，如果增加6名工人，需要多少小时搬运完成？（用比例解答）
考点七：比的不变量压轴应用题（择校难点）
考点精讲
小升初择校核心压轴，分为三种题型：单一量不变、总量不变、差值不变。题目中数量发生增减变化，比值改变，通过锁定不变量统一份数，或列比例方程求解，难度中等偏上。
专项习题
1、某校六年级男、女生人数比为，转入4名女生后，男女生人数比变为，学校六年级原来有学生多少人？
2、甲乙两桶油的质量比是，从乙桶倒出12千克油给甲桶后，两桶油质量相等，原来甲乙两桶油各有多少千克？
3、书架上故事书和漫画书的数量比是，拿走10本故事书后，两种书数量比变为，书架上原有故事书多少本？
4、甲乙两人存款之比，甲存入500元，乙取出300元后，存款比变为，求甲原来的存款。
考点八：比例尺解决实际问题
考点精讲
比例尺是特殊的比，核心公式：。高频考点：距离换算、图形实际面积计算，易错点：面积比为比例尺的平方。
专项习题
1、在一幅地图上，量得甲乙两地距离是6厘米，代表实际距离30千米，求这幅地图的比例尺。
2、一幅地图比例尺为，量得A、B两地图上距离5厘米，两地实际距离是多少千米？
3、在比例尺的平面图上，量得一块长方形草坪长7cm，宽4cm，这块草坪的实际面积是多少平方米？
4、在比例尺是的地图上，甲乙两地相距4.8厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，走完这段路程需要多少小时？
完整参考答案（含标准解题步骤）
考点一 基础按比分配 答案
1、总份数：
苹果树：（棵），梨树：（棵）
答：苹果树75棵，梨树45棵。
2、份数差：，每份：（本）
故事书：（本），科技书：（本）
答：故事书48本，科技书84本。
3、总份数：
水泥：（吨），黄沙：（吨），石子：（吨）
答：水泥120吨，黄沙160吨，石子240吨。
4、解：设甲仓库存粮吨。，解得
答：甲仓库存粮50吨。
5、份数差：，每份28平方米，总份数
总面积：（平方米）
答：菜地总面积140平方米。
考点二 几何按比分配 答案
1、长宽和：（cm），总份数
长：（cm），宽：（cm）
面积：（cm ），答：面积324平方厘米。
2、长宽高和：（cm），总份数
长25cm，宽15cm，高5cm
表面积：（cm ）
体积：（cm ）
3、长宽和：（m），总份数12
长70m，宽50m，面积：（㎡）
4、长宽高和：（dm），总份数9
长6dm，宽9dm，高12dm，体积：（dm ）
5、长宽和：（cm），总份数16
长45cm，宽35cm，面积：（cm ）
考点三 平均数按比分配 答案
1、三数总和：，总份数9
甲：，乙：，丙：
2、两数总和：，总份数7
A：，B：
3、四数总和：，总份数10
最大数48，最小数12，相差36
4、总和：，总份数15
甲36元，乙60元，丙84元
考点四 连比分配 答案
1、统一乙：甲:乙:丙，总份数35
甲：，乙：，丙：
2、统一橘子：苹果:橘子:香蕉，总份数35
苹果37.3kg，橘子49.7kg，香蕉58kg
3、统一乙：甲:乙:丙，总份数25
甲67.2个，乙84个，丙58.8个
考点五 正比例应用题 答案
1、解：设8小时行驶千米。
，解得，答：行驶560千米。
2、解：设需要小时。
，解得，答：需要7小时。
3、解：设需要元。
，解得，答：需要120元。
4、解：设需要天。
，解得，答：需要10天。
考点六 反比例应用题 答案
1、解：设需要次。
，解得，答：需要15次。
2、解：设可装订本。
，解得，答：可装订400本。
3、解：设每天修米。
，解得，答：每天修80米。
4、解：设需要小时。
，解得，答：需要12小时。
考点七 不变量压轴题 答案
1、男生人数不变，统一男生份数：原男女比，现男女比
女生增加1份对应4人，原总份数27，原人数：（人）
2、乙比甲多2份，2份对应12×2=24kg，每份12kg
甲：60kg，乙：84kg
3、漫画书数量不变，原比，现比，统一漫画份数6
原比，现比，故事书减少5份对应10本，每份2本
原有故事书：（本）
4、解：设原甲，原乙
，解得
甲原有：（元）
考点八 比例尺应用题 答案
1、30千米=3000000厘米，比例尺：
答：比例尺为。
2、实际距离：厘米=15千米
答：实际距离15千米。
3、实际长：cm=140m
实际宽：cm=80m
实际面积：（㎡）
4、实际距离：厘米=240千米
时间：（小时），答：需要3小时。

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