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10.2　消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
第1课时 用加减法解简单的二元一次方程组
一、选择题
1．对于方程组用加减法消去x，得到的方程是( )
A．2y＝－2 B．2y＝－36 C．12y＝－2 D．12y＝－36
2．用加减法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是(　　)
A．y＝4　　B．7y＝4 C．－7y＝4　　D．－7y＝6
3．已知a，b满足方程组则3a＋b的值为( )
A．8 B．4 C．－4 D．－8
4．已知是方程组的解，则5a＋2b的值是(　　)
A．－2　　　B．8　　　C．2　　　D．－8
5．当a，b都是实数，且满足ab＝6时，则称点P为“完美点”．已知关于x，y的方程点A(x，y)是“完美点”，则m的值为(　　)
A．±　　B．± C．±　　D．±
二、填空题
6．方程组既可用________消去未知数y；也可用_________消去未知数x.
7．用加减法解方程组步骤如下：①＋②，得_________，解得x＝____；①－②，得________，解得y＝____，所以原方程组的解为________．
8．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为____．
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为_________________．
10．若单项式与是同类项，则的值为___.
11．若2＋＝0，则xy的值为___________．
三、解答题
12．解方程组：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
13．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，求a的值．
14．已知x，y同时满足x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5.
(1)当a＝1时，求x＋y的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2.
15．已知关于，的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值.
16．对于未知数为， 的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”.
(1)方程组的解与 ______“邻好关系”(填“具有”或“不具有”)；
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值.
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参考答案
一、选择题
1．对于方程组用加减法消去x，得到的方程是( )
A．2y＝－2 B．2y＝－36 C．12y＝－2 D．12y＝－36
【答案】D
2．用加减法将方程组中的未知数x消去后得到的方程是(　　)
A．y＝4　　B．7y＝4 C．－7y＝4　　D．－7y＝6
【答案】B
3．已知a，b满足方程组则3a＋b的值为( )
A．8 B．4 C．－4 D．－8
【答案】A
4．已知是方程组的解，则5a＋2b的值是(　　)
A．－2　　　B．8　　　C．2　　　D．－8
【答案】D
5．当a，b都是实数，且满足ab＝6时，则称点P为“完美点”．已知关于x，y的方程点A(x，y)是“完美点”，则m的值为(　　)
A．±　　B．± C．±　　D．±
【答案】A
二、填空题
6．方程组既可用________消去未知数y；也可用_________消去未知数x.
【答案】①＋② ②－①
7．用加减法解方程组步骤如下：①＋②，得_________，解得x＝____；①－②，得________，解得y＝____，所以原方程组的解为________．
【答案】4x＝4 1 2y＝14 7
8．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝5，则k的值为____．
【答案】2
9．小明家离学校1.4千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，他去学校共用了15分钟．已知小明走上坡路的平均速度为80米/分，走下坡路的平均速度为100米/分．若设小明上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列出的方程组为_________________．
【答案】
10．若单项式与是同类项，则的值为___.
【答案】4
【解析】由同类项的定义，知 (相同字母的指数相同)解得 ．
11．若2＋＝0，则xy的值为___________．
【答案】－2
三、解答题
12．解方程组：(1)
解：①－②，得4y＝4，即y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
则方程组的解为
(2)
解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝1.
∴这个方程组的解是
(3)
解：
(4)
解：
(5)
解：①＋②，得3x＝15.∴x＝5.将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.∴原方程组的解为
(6)
解：由①，得3x－2y＝8③，②＋③，得6x＝18，∴x＝3，把x＝3代入②，得3×3＋2y＝10，∴y＝，∴原方程组的解为
(7)
解：方程组整理，得
①－②，得5y＝10，解得y＝2.
把y＝2代入②，得x＝0.
∴这个方程组的解为
(8)
解：原方程组整理，得
，得 .
把代入①，得，解得 .
所以这个方程组的解为
(9)
解：方程组变形为
，得，解得 .
将代入①，得，解得 原方程组的解是
(10)
解：方程组变形为
，得，解得 .
将代入①，得，解得． 原方程组的解是
13．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，求a的值．
解：①＋②，得5(x＋y)＝3a＋2，∵x＋y＝4，∴5×4＝3a＋2，解得a＝6
14．已知x，y同时满足x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5.
(1)当a＝1时，求x＋y的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2.
解：(1)∵x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5，
∴2x＋2y＝2a＋2.∴x＋y＝a＋1.
当a＝1时，x＋y＝2.
(2)∵x＋5y＝3a＋7，x－3y＝－a－5，
∴8y＝4a＋12.∴y＝a＋.
由(1)知，x＋y＝a＋1，
∴x＝a－.∴y－x＝2.
∴无论a为何值，y的值始终比x的值大2.
15．已知关于，的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解；
解：由题意可建立新的方程组
,得，解得 ，
把代入①，得，解得， 原方程组的解为
即题中两个方程组的相同解为
(2)求的值.
解：易知也是方程组 的解，所以
化简得解得
.
16．对于未知数为， 的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”.
(1)方程组的解与 ______“邻好关系”(填“具有”或“不具有”)；
【答案】具有
(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值.
解：
，得 ，
解得，把代入①，得 ，
这个方程组的解为
与 具有“邻好关系”，
，
，
，或 .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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