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10.2　消元——解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法
第2课时 用加减法解复杂的二元一次方程组
一、选择题
1．用加减法解方程组若要求消去y，则应( )
A．①×3＋②×2 B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3 D．①×5－②×3
2．利用加减消元法解方程组 嘉嘉说：“要消去，可以将.”淇淇说：“要消去，可以将 .”关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( )
A.嘉嘉对，淇淇不对 B.嘉嘉不对，淇淇对
C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对
3．已知，满足方程组则的值为( )
A.0 B. C.1 D.2
4．若关于，的方程组的解满足，则的值是( )
A. B.1 C.2 D.3
5．亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去，则，的值可能是( )
A.3，4 B.，4 C.4，3 D.3，
二、填空题
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x－2y＝6的解，则m的值为____．
7．一个长方形的周长为20 cm，长比宽多2 cm，设长为x cm，宽为y cm，则列方程组为_______________，方程组的解为___________．
8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货___________．
9．已知方程组若①×3－②能消去x，①＋②×2能消去y，则48m－24n的平方根为___________．
10．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛.问大、小容器的容积各是多少斛？”该问题中的大容器容积为___斛，小容器容积为___斛.
11．某同学解方程组时，因将方程②中的未知数的系数的正负号看错，解得则,的值分别为_____.
12．若关于，的二元一次方程组的解是则关于，的方程组的解是__________.
三、解答题
13．解方程组：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
14．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．
16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”
17．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求(5a＋3b)2027的值．
18．已知关于，的方程组
(1)当时，方程组可化为
①方程 的所有非负整数解是______________；
②当每取一个值时， 就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________.
③若该方程组与方程组的解相同，求的值.
(2)当时，方程组可化为 若该方程组有整数解，求整数 的值.
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参考答案
一、选择题
1．用加减法解方程组若要求消去y，则应( )
A．①×3＋②×2 B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3 D．①×5－②×3
【答案】C
2．利用加减消元法解方程组 嘉嘉说：“要消去，可以将.”淇淇说：“要消去，可以将 .”关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( )
A.嘉嘉对，淇淇不对 B.嘉嘉不对，淇淇对
C.嘉嘉和淇淇都对 D.嘉嘉和淇淇都不对
【答案】B
3．已知，满足方程组则的值为( )
A.0 B. C.1 D.2
【答案】D
4．若关于，的方程组的解满足，则的值是( )
A. B.1 C.2 D.3
【答案】B
5．亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去，则，的值可能是( )
A.3，4 B.，4 C.4，3 D.3，
【答案】C
二、填空题
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x－2y＝6的解，则m的值为____．
【答案】5
7．一个长方形的周长为20 cm，长比宽多2 cm，设长为x cm，宽为y cm，则列方程组为_______________，方程组的解为___________．
【答案】
8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货___________．
【答案】17t
9．已知方程组若①×3－②能消去x，①＋②×2能消去y，则48m－24n的平方根为___________．
【答案】±7
10．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛.问大、小容器的容积各是多少斛？”该问题中的大容器容积为___斛，小容器容积为___斛.
【答案】
11．某同学解方程组时，因将方程②中的未知数的系数的正负号看错，解得则,的值分别为_____.
【答案】，
12．若关于，的二元一次方程组的解是则关于，的方程组的解是__________.
【答案】
【解析】将方程组整理得 关于， 的二元一次方程组的解是 ， ，解得，，即关于，的方程组 的解是
三、解答题
13．解方程组：
(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：，得,解得，将 代入②，得
,解得 原方程组的解是
(4)
解：①×2，得4x－6y＝－10③.②×3，得9x＋6y＝36④.③＋④，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得2×2－3y＝－5，解得y＝3，∴原方程组的解为
(5)
解：①×2－②，得7x＝35，解得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，解得y＝0.
所以原方程组的解为
(6)
解：，得 ,③
，得 ,④
，得,解得 ，
将代入②，得,解得 .
原方程组的解是
(7)
解：，得 ,③
，得 ,④
，得,解得 ，
将代入①，得,解得. 原方程组的解是
(8)
解：原方程组可化为
，得，解得 ,
把代入①，得,解得 原方程组的解为
(9)
解：方程组的解为
(10)
解：方程组整理得
，得,解得 ,
把代入①,得 ,
解得, 原方程组的解为
14．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
解：设A种农作物的种植面积为公顷，B种农作物的种植面积为 公顷,
由题意可得解得
答：A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种植面积为4公顷.
15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．
解：设小和尚有x人，大和尚有y人，依题意，得解得答：小和尚有75人，大和尚有25人
16．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”
解：设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据题意，得
解得
答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛．
17．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求(5a＋3b)2027的值．
解：根据题意，得解得将代入方程组中，得解得
∴(5a＋3b)2027＝(5－6)2027＝－1
18．已知关于，的方程组
(1)当时，方程组可化为
①方程 的所有非负整数解是______________；
【答案】
【解析】当时，；当时，.所以 的所有非负整数解为
②当每取一个值时， 就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________.
【答案】
【解析】当时，方程为，当 时，方程为任意取两个值都可以，解方程组 得所以这个公共解为
③若该方程组与方程组的解相同，求的值.
解：由题意，得解得
把代入
得解得
所以 .
(2)当时，方程组可化为 若该方程组有整数解，求整数 的值.
解：
，得 ,③
，得，整理，得 .
因为方程组有整数解，且 是整数，
所以或 .
当时，，此时方程组的解为
当时，，此时方程组的解为 (不符合题意)
当时，，此时方程组的解为
当时，，此时方程组的解为 (不符合题意)
综上所述，或 .
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