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复合判断的演绎推理方法
——从悬空寺的独特美看复合判断的演绎推理方法
sora
sora
《黑神话悟空》取景地——悬空寺的险、奇、巧
议学思考：
摩崖建筑或隐匿于深山幽谷或屹立于峭壁之巅 。
悬空寺能经受得住千百年风霜雨雪的原因，除了高超的建造智慧，其选址的巧思也令人叹为观止。
悬空寺既有极高的建筑艺术价值，又有不可估量的人文价值 。
请利用前面所学知识对上述判断进行分类。
相容选言判断
联言判断
联言判断
为了更全面地认识悬空寺，我们在此基础上结合材料进行了相应的推理。请对其真伪及其形式进行判定。
摩崖建筑或隐匿于深山幽谷，或屹立于峭壁之巅 ，
悬空寺不是屹立于峭壁之巅的，
所以，悬空寺是隐匿于深山幽谷的。
推理一：
悬空寺既有极高的建筑艺术价值，又有不可估量的人文价值 。
所以，悬空寺有极高的建筑艺术价值。
推理二：
悬空寺有极高的建筑艺术价值，
悬空寺有不可估量的人文价值 ，
所以，悬空寺既有极高的建筑艺术价值，又有不可估量的人文价值 。
推理三：
合成式联言推理
分解式联言推理
相容选言推理
议题一
感悟悬空寺的险奇巧
——掌握联言、选言推理及其方法
第一目 联言推理及其方法
一、联言推理及其方法
1、联言推理的必要性：
认识事物的过程中，有时需要将分别存在的对象情况综合成比较全面的认识，
有时又需要将对象的某种情况从众多共存的情况中分割出来，实现认识由肯定总体到突出重点的转化。
2、联言推理的含义：依据联言判断的逻辑性质进行的推理。
回顾：联言判断的逻辑性质：
当且仅当，组成它的各个联言支都是真的，这个联言判断才是真的。
如果有一个联言支是假的，这个联言判断就是假的
p q p并且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
全真才真，一假则假
sora
一、联言推理及其方法
3、联言推理的两个有效推理结构（掌握方法）：
（1）合成式：依据：如果所有的联言支都真，则联言判断真。
实现中国梦需要我的努力，
实现中国梦需要你的努力，
实现中国梦需要他的努力，
所以，实现中国梦需要我、你、他的共同努力。
（2）分解式：依据：如果联言判断真，则每个联言支真
德之不修，学之不讲，闻义不能徙，不善不能
改，是吾忧也。
所以，德之不修，是吾忧也。
合成式： P（真）
Q（真）
P并且Q（真）
分解式：
P并且Q （真）
P （真）
（结论）
（前提）
（前提）
（结论）
合成式公式： P
Q
P并且Q
分解式公式：
P并且Q P并且Q
P Q
或
sora
判定真伪
悬空寺既有极高的建筑艺术价值，又有不可估量的人文价值 。
所以，悬空寺有极高的建筑艺术价值。
推理二：
悬空寺有极高的建筑艺术价值，
悬空寺有不可估量的人文价值 ，
所以，悬空寺既有极高的建筑艺术价值，又有不可估量的人文价值 。
推理三：
合成式联言推理
正确
分解式联言推理
正确
第二目 选言推理及其方法
二、选言推理及其方法
1、选言推理的必要性：
事物存在的可能情况多种多样，人们不可能对其中的每种情况都通过实践来认识，这就需要运用选言推理，在事物诸多可能情况中作出某种选择。
2、选言推理的含义：依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
sora
回顾：
（1）相容选言判断的逻辑性质：
相容选言判断是真的，要求它选言支中至少有一个是真的，也可以都是真的。如果没有选言支是真的，这个相容选言判断就是假的。P39
p q p或者q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
一真则真，全假则假
二、选言推理及其方法
推理方法 示例评析
有效式 否定肯定式 否定一部分，就要肯定余下的。 一个语句错误，或者不合语法，或者不合实际，或者不合逻辑，
这个语句是合语法的，
————————————————————————
所以,这个语句错误，或者不合实际，或者不合逻辑。
无效式 肯定否定式 肯定一部分，不能必然否定余下的。 一个语句错误，或者不合语法，或者不合实际，或者不合逻辑，
这个语句是不合语法的，
————————————————————————
所以,这个语句是合乎实际和合乎逻辑的。
否定一部分
肯定剩下的，这是有效推理
肯定一部分
必然否定剩下的,这是无效推理
3、相容选言推理的有效式与无效式（一真则真，全假则假）
相容选言推理的否定肯定式：
P或者Q P或者Q
非P 非Q
Q P
二、选言推理及其方法
（2）不相容选言判断的逻辑性质：
不相容选言判断是真的，要求它选言支中有而且只能有一个是真的。如果有两个或两个以上的选言支是真的，或没有选言支是真的，这个不相容选言判断就是假的
p q 要么p要么q
真 真 假
真 假 真
假 真 真
假 假 假
有且只有一真为真，全假全真皆假
sora
二、选言推理及其方法
推理方法 示例评析
肯定否定式 前提肯定了一部分，结论就可以否定余下的。 某个实数，要么它是有理数，要么它是无理数，
这个实数是有理数，
————————————————————————
所以，这个实数不是无理数。
否定肯定式 前提否定了一部分，结论就可以肯定余下的。 要么社会存在决定社会意识，要么社会意识决定社会存在，
社会发展史充分证明绝不是人们的意识决定社会存在，
———————————————————————
所以，社会存在决定人们的意识。
肯定
否定
否定
肯定
3、不相容选言推理的两个有效式（有且只有一个真才真）
不相容选言推理的肯定否定式： 要么P，要么Q
P
————
非Q
不相容选言推理的肯定否定式：
要么P，要么Q
非P
—————
Q
sora
判定真伪
摩崖建筑或隐匿于深山幽谷，或屹立于峭壁之巅 ，
悬空寺不是屹立于峭壁之巅的，
所以，悬空寺是隐匿于深山幽谷的。
推理一：
推理三：
相容选言推理
否定肯定式，正确
sora
否定
肯定
2010年悬空寺入选《时代周刊》世界岌岌可危十大建筑。随着首款国产3A游戏《黑神话：悟空》上市，悬空寺等山西古建再度出圈。
研究发现，担负起悬空寺最主要承载职责的是横梁。这些横梁选用质地坚硬的铁杉木，通过桐油长时间浸泡后，一头做成剪刀型，插上木楔，再插入石孔，像膨胀螺栓一样，越打越紧。最终，打进三分之二，外露三分之一，作为楼阁和栈道的支撑点，每根可以承受数吨之重。如果遇到大量人流压力或是强风、暴雨、地质灾害等情况时，矗立在山崖之上的27根立柱则会起到辅助支撑的作用，把各种额外的冲击力均匀分散到建筑的各个部分。
选址是建筑长立久安的必要条件。悬空寺背靠的山崖有着完美的凹槽，如同一双强有力的臂膀，将古寺温柔地拥入怀中，天然的“防雨罩”和“避风港”让悬空寺既能遮风挡雨，还能躲避烈日。
议题二
是什么造就了悬空寺的奇特之美？
——掌握假言推理及其方法
议学思考：
如果遇到大量人流压力或是强风、暴雨、地质灾害等情况时，矗立在山崖之上的27根立柱就会起到辅助支撑的作用，把各种额外的冲击力均匀分散到建筑的各个部分。
只有精妙绝伦的选址让悬空寺既能遮风挡雨，还能躲避烈日，才让这座木构摩崖建筑经受住了千百年风霜雨雪的侵蚀。
请利用前面所学知识对上述判断进行分类。
充分条件假言判断
必要条件假言判断
是什么造就了悬空寺的奇特之美？于是我们在此基础上结合材料进行了相应的推理。请对其真伪及其形式进行判定。
推理一：
如果遇到大量人流压力或是强风、暴雨、地质灾害等情况时，矗立在山崖之上的27根立柱就会起到辅助支撑的作用，把各种额外的冲击力均匀分散到建筑的各个部分。
纷至沓来的游客使得悬空寺每日人流压力巨大，
所以，这时立柱就会起到辅助支撑的作用。
推理二：
只有精妙绝伦的选址让悬空寺既能遮风挡雨，还能躲避烈日，才让这座木构摩崖建筑经受住了千百年风霜雨雪的侵蚀。
悬空寺这座木构摩崖建筑经受住了千百年风霜雨雪的侵蚀。
所以，精妙绝伦的选址让悬空寺既能遮风挡雨，还能躲避烈日。
充分条件假言推理
必要条件假言推理
sora
第三目 假言推理及其方法
三、假言推理及其方法
1、假言推理的必要性：
在人们的认识活动中，如果把握了事物之间的条件关系，并且确认了相关事实，就可以运用假言推理推断未知的事物情况。
2、假言推理的含义：依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
3、假言推理的分类：
充分条件假言推理
必要条件假言推理
充分必要条件假言推理
sora
三、假言推理及其方法
4、假言推理的类型及其规则（方法）：
（1）充分条件假言推理
记经典例子，然后套用：
如果天下雨，地就会湿。
②充分条件假言判断
断定的前件(p)和后件(q)的关系是：
（有之必然）
p q 或者 非p 非q
先看假言判断的联结词：
如果…那么…、如果…就……、
只要…就…、假如…就…、
若…则…
充分条件假言推理的两个有效式：
如果肯定了前件，结论就可以肯定后件；
如果否定了前件，结论就可以否定前件。
充分假言推理的两个有效式：
如果p，那么q
p | 非q
—————— | —————
q | 非p
sora
练习：判断以下充分条件假言推理的有效性（教材P55示例评析）
肯定前件肯定后件式
有效
有效
否定后件否定前件式
无效
否定前件否定后件式
无效
肯定后件肯定前件式
大前提：如果明天上午不下雨，她们就一起去图书超市买书。
1.第二天上午没下雨，___________________________________
所以，她们一定会去图书超市买书。
2.她们没有去图书超市买书，
___________________________________
所以，第二天上午下雨了。
3.第二天上午下雨了，
___________________________________
所以，她们就一定不去图书超市买书。
4.她们一起去图书超市买书了，
___________________________________
所以，第二天上午一定没下雨。
三、假言推理及其方法
4、假言推理的类型及其规则（方法）：
（2）必要条件假言推理
记经典例子，然后套用：
只有年满18周岁，才有选举权。
②必要条件假言判断
断定的前件(p)和后件(q)的关系是：
（没有这个条件不行，但只有这个条件是不够的）
非p 非q 或者 q p
先看假言判断的联结词：
只有…才…、除非…否则…、
没有…无法…、没有…没有…
必要条件假言推理的两个有效式：如果否定了前件，结论就可以否定后件；
如果肯定了后件，结论就可以肯定前件。
必要假言推理的两个有效式：
只有p，才q
非p | q
—————— | —————
非q | p
sora
练习：判断以下必要条件假言推理的有效性（教材P56示例评析）
否定前件否定后件式
有效
有效
肯定后件肯定前件式
无效
肯定前件肯定后件式
无效
否定后件否定前件式
大前提：只有患者甲接受了做手术，他的疾病才能治愈
1.患者甲没有接受做手术，
___________________________________
所以，他的疾病没有治愈。
2.他的疾病治愈了，
___________________________________
所以，患者甲接受了做手术。
3.患者甲接受了做手术，
___________________________________
所以，他的疾病能治愈。
4.他的疾病没有治愈，
___________________________________
所以，他一定没有接受手术。
三、假言推理及其方法
4、假言推理的类型及其规则（方法）：
（3）充分必要条件假言推理
记经典例子，然后套用：
一个数是偶数，当且仅当，这个数能被2整除
②充分必要条件假言判断
断定的前件(p)和后件(q)的关系是：
（有之必然，无之必不然）
非p 非q 或者 q p
非q 非p 或者 p q ：
先看假言判断的联结词：
当且仅当……才……、
只有并且只有……才……、
如果…就…并且如果不…就不…
充分必要条件假言的四个有效式：
如果肯定了前件，结论就可以肯定后件。
如果肯定了后件，结论就可以肯定前件。
如果否定了前件，结论就可以否定后件；
如果否定了后件，结论就可以否定前件；
充分必要假言推理的四个有效式：
如果并且只有p，那么q
p | 非p | q | 非q
—— | ———— |———— | ———
q | 非q | p | 非p
sora
练习：判断以下充分必要条件假言推理的有效性（教材P57示例评析）
能
能
能
不能
如果“三角形有一个角是90°，当且仅当，这是一个直角三角形”的前提成立，再加上以下所给的前提，其推理是否成立，为什么？
1.假设“这个三角形没有一个角是90°”，能否必然得出“这个三角形不是直角三角形”的结论？
2.假设“这个三角形不是直角三角形”，能否必然得出“这个三角形没有一个角是90°”的结论？
3.假设“这个三角形是直角三角形”，能否必然得出“这个三角形有一个角是90°”的结论？
4.假设“这个三角形没有一个角是90°”，能否必然得出“这个三角形是直角三角形”的结论？
否定前件必然否定后件
否定后件必然否定前件
肯定后件必然肯定前件
否定前件必然否定后件
但该判断肯定了后件
推理一：
如果遇到大量人流压力或是强风、暴雨、地质灾害等情况时，矗立在山崖之上的27根立柱就会起到辅助支撑的作用，把各种额外的冲击力均匀分散到建筑的各个部分。
纷至沓来的游客使得悬空寺每日人流压力巨大，
所以，这时立柱就会起到辅助支撑的作用。
推理二：
只有精妙绝伦的选址让悬空寺既能遮风挡雨，还能躲避烈日，才让这座木构摩崖建筑经受住了千百年风霜雨雪的侵蚀。
悬空寺这座木构摩崖建筑经受住了千百年风霜雨雪的侵蚀。
所以，精妙绝伦的选址让悬空寺既能遮风挡雨，还能躲避烈日。
sora
判定真伪
充分条件假言推理
p 则q，正确
必要条件假言推理
q 则p，正确
推理类型 逻辑规则 联言推理两个有效式 合成式 分解式 相容选言推理的 有效式和无效式 有效式：否定肯定式 无效式：肯定否定式
不相容选言推理的 两个有效式 肯定否定式 和 否定肯定式 充分假言推理的 两个有效式 肯定前件肯定后件式 否定后件否定前件式 错误式：肯定后件肯定前件式
错误式：否定前件否定后件式
必要条件假言推理的 两个有效式 否定前件否定后件式 肯定后件肯定前件式 错误式：肯定前件肯定后件式
错误式：否定后件否定前件式
充要条件假言推理的 四个有效式 肯定前件肯定后件式 肯定后件肯定前件式 否定前件否定后件式 否定后件否定前件式 知识总结：复合判断的演绎推理规则
1、以美育人，塑造美好心灵。某高中学校结合自身优势，构建了富有特色的校本美育课程体系。围绕舞蹈、戏剧、数字艺术、非遗四大课程，开发多元的美育课程载体。就课程参与情况，甲乙丙丁作了如下发言：
甲说：张三和李四分别报了戏剧、舞蹈
乙说：如果张三报了戏剧，那么李四报了数字艺术
丙说：或者张三报了戏剧，或者李四报了舞蹈，我认为是假消息
丁说：只有张三报了非遗，李四才报舞蹈
最终结果证明只有一人预测正确。由此推断（ ）
A．张三报了非遗，李四报了舞蹈 B．张三报了戏剧，李四报了数字艺术
C．张三报了戏剧李四没报数字艺术 D．张三没报非遗，李四没报舞蹈
课堂练习
C
【解析】A：“只有张三报了非遗，李四才报舞蹈”是必要条件假言判断，由其构成的必要条件假言推理的正确推理形式是否定了前件，结论就否定后件或者肯定了后件，结论就肯定了前件，“张三报了非遗”是肯定了必要条件假言判断的前件，不符合正确的推理结构，A不选。
BC：“如果张三报了戏剧，那么李四报了数字艺术”是充分条件假言判断，由其构成的充分条件假言推理的正确推理形式是肯定了前件，结论就肯定了后件或者否定了后件，结论就否定了前件，“张三报了戏剧”是肯定了充分条件假言判断的前件，“李四报了数字艺术”结论就肯定了充分条件假言判断的后件，是正确的推理结构，但乙说法错误，所以张三报了戏剧，李四没有报数字艺术，B不选，C正确。
丁为假，“只有张三报了非遗，李四才报舞蹈”是必要条件假言判断，由其构成的必要条件假言推理的正确推理形式是否定了前件，结论就否定后件或者肯定了后件，结论就肯定了前件，“张三没报非遗”是否定了必要条件假言判断的前件，“李四没报舞蹈”是否定了后件，是正确的推理结构，到本题只有一人正确，根据排中律可知，甲丙中必有正确，D错误。
2、作为同班同学的王欣和蔡瑞是好朋友，假期经常一起去图书馆看书。她们发现假期在图书馆看书的同学或者喜欢古典名著，或者喜欢现代文学，或者喜欢教辅类图书。王欣喜欢教辅类图书，蔡瑞不喜欢现代文学。依据这些陈述，以下判断必定为真的是（ ）
①蔡瑞如果喜欢古典名著，就不喜欢教辅类图书
②蔡瑞如果不喜欢教辅类图书，就一定喜欢古典名著
③如果不喜欢古典名著，就一定喜欢教辅类图书或现代文学
④如果不喜欢教辅类图书，就一定喜欢古典名著和现代文学
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
课堂练习
C
【解析】①：“她们发现假期在图书馆看书的同学或者喜欢古典名著，或者喜欢现代文学，或者喜欢教辅类图书”（a），“王欣喜欢教辅类图书”（b），“蔡瑞不喜欢现代文学”（c），依据选言命题的推理规则可知，肯定一个支命题，其余支命题的真假不能断定，因此①不能确定真假，①排除。②：如果蔡瑞不喜欢教辅类图书，再结合（c）与（a）可知，蔡瑞喜欢古典名著，即②一定为真，②排除。③：由（a）可以推出，若不喜欢古典名著，就一定喜欢现代文学或喜欢教辅类图书，即③一定为真，③正确。④：由（a）也可以推出，若不喜欢教辅类图书，就一定喜欢古典名著或喜欢现代文学，但不一定能推出喜欢古典名著且喜欢现代文学，故④不一定为真，④排除。
3、“如果小赵参加宴会，那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。”如果该判断是真的,以下哪项也是真的 (　　)
A.如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李三人中至少有一人没有参加宴会
B.如果小赵没有参加宴会，那么小钱、小孙和小李都没有参加宴会
C.如果小钱、小孙和小李都参加宴会，那么小赵也参加宴会
D.如果小孙没有参加宴会，那么小赵和小李不会都参加宴会
课堂练习
D
【解析】“如果小赵参加宴会,那么小钱、小孙和小李将一起参加宴会。”此判断是一个充分条件假言判断，根据“肯定前件就要肯定后件,否定后件就要否定前件,否定前件不能否定后件,肯定后件不能肯定前件”这一推理规则,我们否定前件,不一定能否定后件,A、B两项错误;肯定后件不能肯定前件,C项错误;否定后件就要否定前件,所以如果小孙没有参加宴会,那么小钱、小孙和小李没有一起参加宴会,则小赵也没有参加宴会,所以,如果小孙没有参加宴会,那么小赵和小李不会都参加宴会。
4、“当且仅当两个三角形的三个角相等、三条边相等，这两个三角形才全等，这两个三角形的三条边不相等，所以，这两个三角形不全等。”对这句话分析正确的是(　　)
A. 这是一个充分必要条件假言推理，其大前提的前件是后件的充分条件，但不是必要条件
B. 这是一个充分必要条件假言推理，正确的推理结构有肯定前件式、否定前件式、否定后件式、肯定后件式
C. 这是一个充分条件假言推理，其推理规则是肯定前件必肯定后件，否定前件必否定后件
D. 这是一个必要条件假言推理，其推理规则是否定后件必否定前件，肯定后件必肯定前件
B
课堂练习
【解析】解答本题可以利用排除法。题干是充分必要条件假言推理,排除C、D两项;题干推理的大前提的前件既是后件的充分条件,也是必要条件,排除A项。故选B项。
5、宣纸居于文房四宝之首，享有“纸中之王”的誉称。宣纸作为地理标志保护产品，国家标准明确定义为只有利用产自安徽泾县及周边地区的青檀树皮和沙田稻草，在泾县范围内，用泾县特有的山泉水以及传统工艺精制而成的纸，才能称之为宣纸。据此，可必然推出的结论是（ ）
①如果是宣纸，那么该纸制作过程中一定使用了泾县特有的山泉水
②若用泾县的沙田稻草、山泉水以及传统工艺制成的纸，则一定是宣纸
③若没有用泾县特有的山泉水以及传统工艺，则生产出的纸一定不是宣纸
④只有利用产自安徽泾县的青檀树皮和沙田稻草制作的纸，才是宣纸
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
B
课堂练习
【解析】只有利用产自安徽泾县及周边地区的青檀树皮和沙田稻草，在泾县范围内，用泾县特有的山泉水以及传统工艺精制而成的纸，才能称之为宣纸。该判断属于必要条件假言判断。
①：“如果是宣纸”，这是对题中条件关系的 “肯后”。根据必要条件假言判断的 “肯后必肯前” 原则，可以必然推出 “一定使用了泾县特有的山泉水”，①正确。
②：“用泾县的沙田稻草、山泉水以及传统工艺制成的纸”是肯定前件，根据必要条件假言判断前后件关系，肯定前件未必能必然推出后件，②排除。
③：根据 必要条件假言判断“否前必否后” 的逻辑规则，否定前件就必然否定后件，所以可以推出生产出的纸一定不是宣纸，③正确。
④：“只有利用产自安徽泾县的青檀树皮和沙田稻草制作的纸，才是宣纸”，这里只强调了青檀树皮和沙田稻草产地，忽略了在泾县范围内、用泾县特有的山泉水以及传统工艺等其他条件，不能仅仅根据这一个条件就得出是宣纸的结论，④排除。
第五十八条 县级以上地方人民政府和有关部门、单位及其工作人员有下列情形之一的，对负有责任的领导人员和直接责任人依法给予处分：
（一）违反本条例规定评定、复核烈士或者审批抚恤优待的；……
（三）不按照规定履行烈士纪念设施保护、管理职责的；……
（五）在烈士褒扬工作中滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊的。
5、为了更好弘扬烈士精神，抚恤
优待烈士遗属，国务院修订通过了
《烈士褒扬条例》并自2025年1月
1日起施行。
根据以上法条，下列结论正确的是（ ）
①“有第五十八条第三款行为”是“对相关责任人依法给予处分”的充分条件
②某人因违反第五款受到处分，他未滥用职权，那么他肯定有玩忽职守的行为
③除非某人有第五十八条第一款行为，否则他不会受到《烈士褒扬条例》的处分
④如果某人未受到该条例的处分，那么说明他肯定没有出现第五十八条中的任何行为 A．①② B．①④ C．②③ D．③④
B
课堂练习
【解析】①：“有第五十八条第三款行为”是“对责任人依法给予处分”的充分非必要条件，①正确。
②：“在烈士褒扬工作中滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊”是一个相容选言判断，虽未滥用职权，但存在玩忽职守或徇私舞弊等多种可能性，②错误。
③：依据条例，有“第一款行为”是受到处分的充分条件，充分条件假言判断中，否定前件不能否定后件，③错误。
④：第五十八条中的任何行为是受到该条例处分的充分条件，充分条件假言判断中，否定后件可以否定前件，④正确。
7、阅读材料，回答下列问题。
正确运用判断，要深刻理解不同判断的具体结构及其逻辑特征，这样才能有利于我们纠正逻辑错误、驳斥诡辩、捍卫真理。根据所学逻辑知识，完成上表。
课堂练习
判断内容 说明判断种类并根据判断内容，补充出符合该判断的内容判断种类有效式的正确推理
只有5号不下雨，我和丙才能去春游 必要条件假言判断：5号下雨了，我和丙没去春游;
我和丙去春游了，5号没下雨。
只要5号不下雨，我和乙就去春游 ①
这节课要么你上，要么我上 ②
课堂练习
答：①充分条件假言判断。5号没下雨，我和乙就去春游;我和乙没去春游，5号下雨了。
②不相容选言判断。这节课你上，我不上；这节课你不上，我上。

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