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2025-2026学年五年级下册数学期中高频考点培优押题卷（苏教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲、乙两地间的铁路长480km，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65km，货车每小时行x千米，不正确的方程是（ ）。
A．65×4＋4x＝480 B．4x＝480－65 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480
2．小明在解方程“3x＋6＝21”时，通过移项、化简等步骤求出x的值，这个值是（ ）。
A．5 B．7 C．9 D．15
3．妈妈买了1个笔袋和4支钢笔，阿姨花同样的钱买了1个同样的笔袋和12支圆珠笔，1支钢笔的价钱相当于（ ）支圆珠笔的价钱。
A．12 B．4 C．3 D．8
4．《新龟兔赛跑》故事里说，比赛开始后，跑在前面的兔子中途看到树荫，设闹钟睡了一小觉，等它醒来发现乌龟跑到它前面一点，飞速追赶，最后在乌龟前面到达终点。图（ ）描述了这样一则故事。
A． B．
C． D．
5．已知小兔和小狗进行100米跑比赛，它们的比赛情况如图所示。下面的说法中正确的是（ ）。
A．4～7秒，小兔比小狗跑得快
B．小狗比小兔早出发1秒
C．跑完全程小兔大约需要10秒
D．小兔跑了20米后，休息了1秒
6．被誉为“世界第八大奇迹”的秦始皇陵兵马俑是世界考古史上最伟大的发现之一。二号坑第三单元有264个步兵俑，小明用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（ ）。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．6个6个地数
7．李明每3天去一次图书馆，张红每5天去一次图书馆，如果两人今天正好都去了图书馆学习，那么至少再过（ ）天，他们又可以在图书馆相遇。
A．5 B．8 C．15 D．30
8．一根绳子用去后还剩米，用去的与剩下的相比，（ ）。
A．用去的多 B．剩下的多 C．相等 D．无法比较
9．下列选项中，阴影部分与整个图形的关系和下图一致的是（ ）。
A． B． C．
10．如图，甜甜根据下图写了一个算式：，则m表示的数是（ ）。
A． B． C． D．
11．如下图，各种图形的整个面积都用“1”表示，那么在“＝”后面表示涂色部分面积运算结果的是（ ）。
A． B． C． D．
12．下列的问题，能用算式解决的是（ ）。
①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？
②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？
③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？
④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
二、填空题
13．一个环形跑道长600米，甲每分钟行45米，乙每分钟行55米，如果他们从同一点同向而行，经过( )分钟乙第一次追上甲。如果在同一地点相背而行，经过( )分钟他们相遇。
14．在①14－x＝8，②7×5＝35，③x÷0.9＝1.8，④100x，⑤79＜83x，⑥15y＝75中，方程有( )，等式有( )。（填序号）
15．学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票( )元。
16．小华想统计一下班级喜欢读各类图书人数，他选择( )统计图可以看出数量的多少。他想统计同学一星期看图书时间变化情况，他选择( )统计图比较合适。
17．下图表示从同一车站出发的两辆车的运行情况。
(1)1号车在起初的( )小时内共行了60千米。
(2)1号车与2号车在( )时第二次相遇。
(3)2号车出发( )小时后，两车行驶的路程相差最多。
(4)2号车平均每小时行( )千米，1号车平均每小时行( )千米。
18．已知A＝2×3×m，B＝2×5×m，（m为非0自然数），如果A和B的最大公因数是22，那么m是( )，A和B的最小公倍数是( )。
19．18的因数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )，( )既不是质数也不是合数。
20．有一个三位数35□，要使它是3的倍数，方框里可以填( )；要使它既是2的倍数又是3的倍数，方框里可以填( )；要使它既是2的倍数，又有因数5，方框里可以填( )。
21．一根绳子的长度是米，表示把( )看作单位“1”；如果把6升果汁平均分给7个同学，每人分得这些果汁的( )，每人分得( )升。
22．如图，甲三角形的面积是乙三角形面积的，梯形的面积是乙三角形面积的。
23．妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的( )。
24．一杯果汁，李老师先喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，李老师喝的( )多。（选择填“果汁多”“水多”或者“一样多”）
25．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。
三、判断题
26．第一根绳子比第二根绳子长米，也就是第二根绳子比第一根绳子短米。( )
27．大于的分数有无数个，而大于小于的分数只有一个。( )
28．a和b都是非零自然数，且a÷b＝3，则a、b两数的最大公因数是3。( )
29．为了能够清楚地表示出某地2022年的平均气温变化情况，应绘制条形统计图。( )
30．在等式的两边同时加、减、乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算，用你喜欢的方法计算。


33．解方程。
x x
34．看图列方程并求解。
35．看图列方程并求解。
五、作图题
36．在直线上面填假分数，下面填带分数。
37．下面是某超市一周内某种饮料的销售情况统计表。
星期 一 二 三 四 五 六 日
数量（箱） 45 38 42 40 55 70 67
(1)根据上面的数据，完成下面的折线统计图。
(2)这周平均每天销售( )箱。
(3)星期( )到星期( )销售量下降最快。
六、解答题
38．老年节这天，天长市某小学43名少先队员走进敬老院，他们有8组人负责打扫卫生，有9组人负责表演节目，其中打扫卫生的比表演节目的每组少1人。打扫卫生和表演节目的每组各有几人？
39．手机支付的方式已经走进了大多数人的生活，永辉超市某天对参与付款的560名顾客进行了统计，发现用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，这天用现金支付和用手机支付的各是多少人？（列方程解答）
40．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟80米的速度从青少年活动中心步行回学校，同时，李亮从学校骑自行车去青少年活动中心，经过8分钟相遇。李亮骑自行车的速度是多少？
41．小英和小风都喜欢收集明信片。小英收集的明信片张数是小风的3倍，如果把小英收集的明信片分给小风40张，那么两人的明信片就一样多了。小英和小风原来各有多少张明信片？（用方程解答）
42．为提高居民节约用水的意识，某区域改革用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计），如图。
(1)图中的A表示( )元。
(2)某户改革后一个月用水15立方米，共付水费多少元？
(3)图中的B表示用水量是多少立方米？
43．某科技公司研发出了A、B两款智能扫地机器人，并对其进行了六天的试验（试验条件完全相同），下面是根据它们试验期间的清扫时长制成的折线统计图。
(1)试验第( )天，两款扫地机器人的清扫时长相同。
(2)试验第( )天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差( )分钟。
(3)算式“”解决的数学问题是什么？
44．五（1）班红领巾小分队打算在重阳节慰问社区孤寡老人，他们准备了48个苹果和54个橘子装在袋子里送给老人。如果每个袋子装的水果品种数量都一样，最多要准备多少个袋子？每个袋子里装了多少个橘子和多少个苹果？
45．实验学校五（1）班部分学生利用周末在社区开展“旧物传爱心”义卖活动，班主任王老师决定将50本书和36支钢笔平均奖励给参与义卖的同学，结果书剩2本，钢笔正好分完。五（1）班最多有多少名同学参与了本次义卖活动？
46．你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。
韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信立马向将士们宣布了剩下的士兵数量。同学们，韩信是怎么快速算出来的？你知道还剩多少名士兵吗？
47．4月13日淮安马拉松如期举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少安排了多少名志愿者？
48．“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是说：一尺长的木棒，每天截一半将永远也截取不完。按照这种截法，第3天截取的长度占原来木棒总长度的几分之几？
49．澄城尧头陶瓷、大荔葫芦工艺等民间工艺，传承了古老的制作技艺，作品兼具艺术价值和实用价值，是渭南民俗文化的重要组成部分。某店铺购进澄城尧头陶瓷和大荔葫芦工艺，其中澄城尧头陶瓷50个，大荔葫芦工艺的数量比澄城尧头陶瓷的数量少20个。该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的几分之几？（用最简分数表示）
50．宁宁妈妈负责整个行程的消费记录，她告诉宁宁，整个行程中花费主要包含路费、门票、住宿、就餐四大项，其中路费和门票费用共占总费用的，就餐费用占总费用的，剩下的是住宿费用，请问住宿费用占总费用的几分之几？
51．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。
配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香
占整个方剂的几分之几
（1）山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几？
（2）朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几？
52．菜园里种植了三种蔬菜：西红柿、茄子和青椒。已知西红柿占菜园面积的茄子占菜园面积的其余部分种植青椒。
（1）小明在解决“西红柿和茄子一共占菜园面积的几分之几？”这个问题时，他是这么想的。请你帮他把想法补充完整。（先涂一涂，再算一算）。
（2）青椒占菜园面积的几分之几？
53．城市街道的清扫工作逐渐由人工向智能转变。环卫工人和智能环卫机器人合作清扫1小时，智能环卫机器人完成了清扫工作的，环卫工人完成了清扫工作的。
（1）合作清扫1小时，智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的几分之几？
（2）合作清扫1小时，智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的几分之几？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。
【解析】根据分析可知，65×4＋4x＝480
65＋x＝480÷4
（65＋x）×4＝480
不正确的方程是4x＝480－65。
2．A
【分析】根据等式的基本性质1，方程3x＋6＝21中，方程的两边同时减6，得到3x＝15，根据等式的基本性质2，在方程3x＝15两边同时除以3。
【解析】解：3x＋6＝21
3x＝21－6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
3．C
【分析】由题意可知，1个笔袋＋4支钢笔＝1个笔袋＋12支圆珠笔，先利用等式的性质1，等式两边同时减去1个笔袋得出4支钢笔＝12支圆珠笔，再利用等式的性质2，等式两边同时除以4得出1支钢笔＝3支圆珠笔。
【解析】1个笔袋＋4支钢笔＝1个笔袋＋12支圆珠笔
1个笔袋＋4支钢笔－1个笔袋＝1个笔袋＋12支圆珠笔－1个笔袋
4支钢笔＝12支圆珠笔
4支钢笔÷4＝12支圆珠笔÷4
1支钢笔＝3支圆珠笔
所以，1支钢笔的价钱相当于3支圆珠笔的价钱。
4．C
【分析】比赛开始后，兔子速度快折线坡度较陡；折线平滑无变化表示兔子在睡觉；兔子睡觉的过程中表示乌龟的折线超越表示兔子的折线；表示兔子的折线变得更陡，表示飞速追赶，且表示兔子的折线超过表示乌龟的折线，最先到达最高处，即终点。
【解析】A．没有表示出兔子睡觉的过程，且图中表现的乌龟速度比兔子速度快，排除；
B．没有表现出兔子醒来追上并超越乌龟，且在乌龟前面到达终点，排除；
C．能体现出《新龟兔赛跑》的过程；
D．图中表现的是兔子和乌龟同时到达终点，排除。
图描述了这样一则故事。
5．C
【分析】由图可知，纵轴1格表示10米，小兔和小狗进行100米跑比赛，4～7秒，小兔跑了3格多一些，小狗跑了4格多一些，时间相同，跑的路程多的跑得快，所以小狗比小兔子跑得快；观察横轴，小兔从0出发，小狗从1出发，可知小狗比小兔晚出发1秒；小兔子7秒跑了70米，根据速度＝路程÷时间，求出小兔的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出小兔跑完全程大约需要的时间；小兔子在跑步的过程中，没有休息，据此解答即可。
【解析】A．4～7秒，小狗比小兔子跑得快，该选项说法错误。
B．小狗比小兔晚出发1秒，该选项说法错误。
C．小兔子7秒跑了70米，70÷7＝10米/秒，跑完全程小兔大约需要100÷10＝10秒，该选项正确。
D．小兔子在跑步的过程中，没有休息，该选项说法错误。
说法中正确的是跑完全程小兔大约需要10秒。
6．C
【分析】步兵俑总个数÷每次数的个数＝数的次数，如果整除能正好数完，如果不能整除则不能正好数完。2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．264个位数字是4，是2的倍数，2个2个地数能正好数完；
B．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，所以264是3的倍数，3个3个地数能正好数完；
C．264个位数字是4，不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完；
D．264÷6＝44，是6的倍数，6个6个地数能正好数完。
不能正好数完的是5个5个地数。
7．C
【分析】根据李明每3天去一次，张红每5天去一次，求出3、5的最小公倍数，即可求出至少再过多少天，他们又再次相遇。
【解析】3＝1×3
5＝1×5
所以3、5的最小公倍数是：
1×3×1×5
＝3×5
＝15
8．B
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去，还剩1－＝，比较用去长度所占的分率和剩下长度所占的分率即可。
【解析】1－＝
＜
用去的与剩下的相比，剩下的多。
9．A
【分析】先分析题干图形：整个圆被平均分成4份，阴影部分占3份，因此阴影占整个图形的比是。
据此再逐个分析选项即可。
【解析】A．长方形被平均分成4份，阴影占3份，阴影占比为，和题干的关系一致；
B．三角形被平均分成3份，阴影占2份，阴影占比为，不符合要求；
C．正方形被平均分成8份，阴影占3份，阴影占比为，不符合要求。
10．D
【分析】根据题意，第一幅图把整个正方形平均分成3份，阴影部分占其中一份，用分数表示为，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，第三幅图即为剩下的部分，剩下，据此解答。
【解析】根据分析：
－
＝－
＝
所以m表示的数是。
故答案为：D
11．C
【分析】第一个图形是一个圆，涂色部分是一个圆， 所以其面积占整个圆面积的；第二个图形是一个正方形，涂色部分是一个正方形，所以其面积占整个正方形面积的 ；第三个图形是一个三角形，涂色部分是一个三角形，所以其面积占整个三角形面积的；按题目要求进行运算：。据此选择即可。
【解析】根据分析得：
A.涂色部分没有占三角形面积的一半，不能用分数表示不符合题目要求；
B.涂色部分没有占三角形面积的一半，不能用分数表示不符合题目要求；
C.涂色部分占三角形面积的一半，能用分数表示符合题目要求；
D.涂色部分没有占正方形面积的一半，不能用分数表示不符合题目要求。
故答案为：C
12．C
【分析】做窗帘比做桌布多用了这匹布的分率＝做窗帘用的分率－做桌布用的分率，也就是求与的差；
做桌布用了这匹布的分率＝做窗帘用了这匹布的分率＋做桌布比做窗帘多用的分率，也就是求与的和；
第二天修的千米数＝第一天修的千米数－第二天比第一天少修的千米数，也就是求与的差；
④两天一共修的千米数＝第一天修的千米数＋第二天修的千米数，也就是求与的和。
【解析】①列式为：；
②列式为：；
③列式为：；
④列式为：；
所以能用算式解决的是②和④。
故答案为：C
13．60 6
【分析】乙第一次追上甲，乙的路程－甲的路程＝跑道的长度，根据路程差÷速度差＝时间解答；同一地点相背而行，二人相遇时，甲的路程＋乙的路程＝跑道的长度；根据路程和÷速度和＝时间，解答即可。
【解析】600÷（55－45）
＝600÷10
＝60（分钟）
600÷（55＋45）
＝600÷100
＝6（分钟）
14．①③⑥ ①②③⑥
【分析】含有未知数的等式叫做方程。用等号连接的式子叫做等式。
【解析】①14－x＝8，含有等号，是等式，含有未知数，是方程。
②7×5＝35，含有等号，是等式；不含有未知数，不是方程。
③x÷0.9＝1.8，含有等号，是等式，含有未知数，是方程。
④100x，含有未知数，但没有等号，不是等式，也不是方程。
⑤79＜83x，含有未知数，但没有等号，不是等式，也不是方程。
⑥15y＝75，含有等号，是等式，含有未知数，是方程。
方程有①③⑥，等式有①②③⑥。
15．5
【分析】设每张门票的价格是x元，根据单价×数量＝总价，分别表示出五年级和四年级买门票花的钱，再根据等量关系：五年级门票总价钱－四年级门票总价钱＝65元，列出方程求解即可。
【解析】解：设每张门票的价格是x元。
145x－132x＝65
（145－132）x＝65
13x＝65
13x÷13＝65÷13
x＝5
五年级买门票比四年级多用65元，每张门票5元。
16．条形 折线
【分析】折线统计图能直观地表示数据的增减变化情况；条形统计图能直观、形象地表示数量的多少；据此解答。
【解析】根据分析可知，小华想统计一下班级喜欢读各类图书人数，他选择条形统计图可以看出数量的多少。他想统计同学一星期看图书时间变化情况，他选择折线统计图比较合适。
17．(1)3
(2)11
(3)2
(4) 50 37.5
【分析】（1）由图可知，从7时至10时共行驶了60千米，用10时减去7时求出行驶的时间。
（2）由图可知，1号车与2号车在11时第二次相遇。
（3）由图可知，1号车与2号车行驶的路程相差最多是在10时，即2号车从8时出发，到10时两辆车行驶的路程差值最多，用10减去8计算出时间。
（4）平均速度等于总路程除以总时间。2号车8时至11时行驶了150千米，1号车7时至11时行驶了150千米，用小时，小时分别算出两辆车的时间，最后用总路程150千米，除以各自的时间求出平均速度。
【解析】（1）（小时）
1号车在起初的3小时内共行了60千米。
（2）1号车与2号车在11时第二次相遇。
（3）（小时）
2号车出发2小时后，两车行驶的路程相差最多。
（4）（小时）
（千米/小时）
（小时）
（千米/小时）
2号车平均每小时行50千米，1号车平均每小时行37.5千米。
18．
11
330
【分析】A和B它们的最大公因数是公有质因数的乘积，也就是。题目说最大公因数是22，因此可以求出m的值。再求最小公倍数，最小公倍数是公有质因数乘各自独有的质因数。
【解析】
所以m是，A和B的最小公倍数是。
19．2、3 6、9、18 1、3、9 2、6、18 1
【分析】若a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数，通过乘法算式一对一对地找出18的因数。
只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；1既不是质数也不是合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
【解析】18＝1×18＝2×9＝3×6，18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中，质数有2、3，合数有6、9、18，奇数有1、3、9，偶数有2、6、18，1既不是质数也不是合数。
20．1、4、7 4 0
【分析】3的倍数特征是：各位数字和是3的倍数；2的倍数特征是：个位是偶数或0；同时是2和5的倍数的特征是：个位只能是0。
【解析】已知3＋5＝8，8加上方框里的数后得3的倍数，符合的数是1（8＋1＝9）、4（8＋4＝12）、7（8＋7＝15）；
既是2又是3的倍数的情况：从上面符合3的倍数的数里找偶数，只有4符合；
既是2的倍数又有因数5的情况：个位是0，因此方框填0
21．1米
【分析】把1米看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份是1÷5＝（米）；把果汁的总量看作单位“1”，把单位“1”平均分成7份，每份是1÷7＝；每人分得果汁的量＝果汁的总量÷总人数。
【解析】1÷7＝
6÷7＝（升）
分析可知，一根绳子的长度是米，表示把1米看作单位“1”；如果把6升果汁平均分给7个同学，每人分得这些果汁的，每人分得升。
22．；
【分析】观察图形可得，根据平行线的距离处处相等，甲三角形、乙三角形、梯形的高相等，可设为h，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别把数据代入公式计算，求出甲三角形、乙三角形、梯形的面积；
再用甲三角形的面积除以乙三角形的面积，梯形的面积除以乙三角形面积，代入数据计算求解。
【解析】假设甲三角形、乙三角形、梯形的高为h。
甲三角形的面积：4×h÷2＝2h（cm2）
乙三角形的面积：10×h÷2＝5h（cm2）
梯形的面积：
（4＋10）×h÷2
＝14÷2×h
＝7h（cm2）
甲三角形的面积是乙三角形面积：2h÷5h＝
梯形的面积是乙三角形面积的：7h÷5h＝
23．
【分析】将做的两种馅的数量占总量的比率相加，即为这两种馅料的个数占总量的比率。
【解析】
24．一样多
【分析】李老师第一次加杯水，第二次又加杯水。最后全部喝完。
【解析】果汁：1杯
水：＋＝1（杯）
果汁和水一样多。
25． 7 11 7
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。
【解析】的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；
所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。
26．√
【分析】在长度比较中，长度差是一定的。题中的“米”是具体的数量，第一根绳子比第二根绳子长米，反过来说，第二根绳子一定比第一根绳子短米。
【解析】设第二根绳子的长度为a米，则第一根绳子的长度为（a＋）米。
a＋－a＝（米）
第一根绳子比第二根绳子长米，也就是第二根绳子比第一根绳子短米。
原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0 的数，分数的大小不变。大于一个分数的分数有无数个，因为可以通过扩大分母找到无穷多的更大分数。两个不同分数之间的分数除分母相同的之外，可以将分母扩大一定的倍数后找到其他的分数。
【解析】大于的分数有无数个，表述正确。
大于小于的分数，分母是7时，符合条件的分数为。
若将分母扩大到原来的2倍，根据分数的基本性质，分子也扩大到原来的2倍，则变成大于小于的分数，这时符合条件的分数有： 、、。
所以，大于小于的分数只有一个，表述错误。
故答案为：×
28．×
【分析】当两个非零自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【解析】根据题意，a和b是非零自然数，且a÷b＝3，即a＝3b。此时，a和b的关系为倍数关系，其中a是b的3倍。
因此a＞b，所以a、b两数的最大公因数是b，而不是3。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】条形统计图适用于比较不同类别的数据大小，而折线统计图适用于表示数据的变化趋势。本题要求表示某地2022年平均气温的变化情况，属于数据随时间的变化趋势，因此应使用折线统计图。
【解析】因为条形统计图主要用于比较不同类别的数据，而折线统计图用于表示数据的变化趋势。本题要求表示平均气温的变化情况，所以应绘制折线统计图。
故答案为：×
30．×
【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【解析】因为0不能作除数，所以，等式的左右两边不能同时除以0。题干说法有误。
故答案为：×
31．1；；；；
；；；
【解析】略
32．；；
；
【分析】（1）利用加法交换律，将同分母分数先相加，简化计算。
（2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。
（3）先算小括号内的加法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。
（4）先算小括号内的减法，通分后再计算括号外的减法，简化计算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
33．x；x；x
【分析】本题考查等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
（1）方程两边同时加上，再利用异分母分数加法通分计算即可；
（2）方程两边同时减去，再利用异分母分数减法通分计算即可；
（3）方程两边同时减去，再利用异分母分数减法通分计算即可。
【解析】（1）x
解：x
x ＝
x
（2）x
解：x
x ＝
x＝
（3）
解：
x＝
x＝
34．4x－1.2＝15.6
x＝4.2
【分析】由图可知，面粉有x千克，大米有15.6千克，比面粉的4倍少1.2千克，根据数量关系“面粉的质量×4－1.2＝大米的质量”列方程为4x－1.2＝15.6，然后根据等式的性质求解即可。
【解析】4x－1.2＝15.6
解：4x－1.2＋1.2＝15.6＋1.2
4x＝16.8
4x÷4＝16.8÷4
x＝4.2
35．5x÷2＝6
x＝2.4
【分析】三角形面积＝底×高÷2，列方程为5x÷2＝6，根据等式的性质求解即可。
【解析】5x÷2＝6
解：5x÷2×2＝6×2
5x＝12
5x÷5＝12÷5
x＝2.4
36．见详解
【分析】把单位“1”平均分成若干份，分母是分成的份数，分子是取的份数，观察数轴可知，0到1、1到2、2到3每个1单位长度都被平均分成了5小段，因此每小格代表，要求直线上方填假分数：数出箭头从0开始一共占几个小格，分子就是几；要求直线下方填带分数：整数部分是箭头前的整数，分数部分的分子是剩余小格对应的段数。
【解析】直线上方第一个方框所指的段数从0开始数，是7段，所以是；第二个方框箭头所指的部分从0数是14段，所以是；
直线下方第一个方框箭头所指的位置在1和2之间，所以整数部分是1，又取了1和2之间的3小段，所以分数部分是，即该位置对应的数是：；同理：第二个方框箭头所指的位置在2后面1小段的位置，所以是，故：
37．(1)见详解
(2)51
(3) 一 二
【分析】（1）由图可知，横轴表示“星期”，纵轴表示“数量（箱）”，纵轴每格代表10箱。依次找到每个数据对应的位置，并用线段把描好的点依次连接起来。
（2）平均每天的销量＝一周销量总数÷7。
（3）观察发现星期一到星期二、星期三到星期四、星期六到星期日是销量下降的时候，计算这些相邻两天的销量差，再判断哪两天之间下降最快。
【解析】（1）如图：
（2）（45＋38＋42＋40＋55＋70＋67）÷7
＝51（箱）
（3）星期一到星期二销量减少45－38＝7（箱）
星期三到星期四销量减少42－40＝2（箱）
星期六到星期天销量减少70－67＝3（箱）
7＞3＞2，通过比较可知，星期一到星期二销售量下降最快。
38．2人；3人
【分析】由题意可得等量关系：8组打扫卫生的人数＋9组表演节目的人数＝总人数43人，可设表演节目的每组有人，则打扫卫生的每组有人，根据等量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设表演节目的每组有人，则打扫卫生的每组有人。
3－1＝2（人）
答：打扫卫生的每组有2人，表演节目的每组有3人。
39．现金支付160人，手机支付400人
【分析】设现金支付的人数为x人，已知用手机支付的人数是用现金支付人数的2.5倍，则用手机支付的人数是2.5x，根据用手机支付的人数＋用现金支付的人数＝总人数560人，列出方程再解答。
【解析】解：设现金支付人数为x人，则手机支付为2.5x人。
x＋2.5x＝560
3.5x＝560
3.5x÷3.5＝560÷3.5
x＝160
160×2.5＝400（人）
答：这天用现金支付的是160人，用手机支付的是400人。
40．
220米/分
【分析】设李亮骑自行车的速度是x米/分，8分钟行驶8x米；王东每分钟80米，8分钟行驶80×8＝640米；根据数量关系“李亮行驶的路程＋王东行驶的路程＝学校与青少年活动中心的距离”列出方程：8x＋80×8＝2400，先化简，再根据等式的性质求解即可。
【解析】解：设李亮骑自行车的速度是x米/分。
8x＋80×8＝2400
8x＋640＝2400
8x＋640－640＝2400－640
8x＝1760
8x÷8＝1760÷8
x＝220
答：李亮骑自行车的速度是220米/分。
41．
小英120张；小风40张
【分析】设小风原来有张，则小英原来有张。根据数量关系“小英收集的明信片－40＝小风收集的明信片＋40”列出方程，再根据等式的性质求出的值，即为小风原来的张数，用小风原来的张数乘3即可求出小英原来的张数。
【解析】解：设小风原来有张明信片，则小英原来有张明信片。
40×3＝120（张）
答：小英原来有120张明信片，小风原来有40张明信片。
42．(1)12
(2)48元
(3)12立方米
【分析】（1）折线统计图中，横轴表示用水量，纵轴表示水费，改革前水费单价不变，用水量为6立方米时水费为18元，根据“单价＝总价÷数量”求出改革前的水费单价，图中的A对应的用水量是4立方米，根据“总价＝单价×数量”求出图中的A表示的水费；
（2）观察折线统计图可知，改革后用水量不超过6立方米时水费按“基本价”收费，即图中的A表示的水费；用水量为7立方米时水费为16元，其中6立方米按“基本价”收费，超出的（7－6）立方米按“调节价”收费，先求出超出部分的总价，再根据“单价＝总价÷数量”求出“调节价”的水费单价；一个月用水15立方米时，其中6立方米按“基本价”收费，超出的（15－6）立方米按“调节价”收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分应付的水费，最后加上“基本价”求出一共要付的水费；
（3）把图中的B表示的用水量设为未知数，此时改革前和改革后的用水量和水费相等，等量关系式：改革后的“基本价”＋超出部分的水费＝改革前的水费，据此列方程解答。
【解析】（1）18÷6×4
＝3×4
＝12（元）
图中的A表示12元。
（2）（16－12）÷（7－6）
＝4÷1
＝4（元）
（15－6）×4＋12
＝9×4＋12
＝36＋12
＝48（元）
答：共付水费48元。
（3）解：设图中的B表示用水量是立方米。
答：图中的B表示用水量是12立方米。
43．(1)二
(2) 六 10
(3)第一天A款清扫时间是B款的几分之几？
【分析】（1）观察折线统计图中两条折线的交点对应的天数。
（2）分别计算每天两款机器人清扫时长的差，再比较差值大小，找出最大差值对应的天数和数值。
（3）结合统计图中第一天A款、B款的清扫时长，分析该除法算式表示的两者之间的数量关系。
【解析】（1）试验第二天，两款扫地机器人的清扫时长相同为13分钟。
（2）第一天：15－14＝1（分钟）
第二天：13－13＝0（分钟）
第三天：15－10＝5（分钟）
第四天：13－6＝7（分钟）
第五天：14－7＝7（分钟）
第六天：16－6＝10（分钟）
0分钟＜1分钟＜5分钟＜7分钟＜10分钟
试验第六天，两款扫地机器人的清扫时长相差最大，相差10分钟。
（3）算式“”解决的数学问题是：第一天A款清扫时间是B款的几分之几？
44．
6个；9个；8个
【分析】要把48个苹果和54个橘子分装到袋子里，且每个袋子装的水果品种数量都一样，说明袋子的数量必须既是48的因数，也是54的因数，即袋子的数量是48和54的公因数，要求最多准备多少个袋子，就是求48和54的最大公因数。求出袋子的数量后，分别用橘子和苹果的总数量除以袋数即可求出每个袋子里装的橘子和苹果的数量。
【解析】48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因数是2×3＝6
54÷6＝9（个）
48÷6＝8（个）
答：最多要准备6个袋子；每个袋子里装了9个橘子和8个苹果。
45．12名
【分析】根据题意，书剩2本，说明实际分掉的书的本数是本；钢笔正好分完，说明分掉的钢笔是36支，因为是平均奖励给参与义卖的同学，所以同学的人数必须是48的因数，同时也必须是36的因数，求最多有多少名，即求48和36的最大公因数。
【解析】50－2＝48（本）
2×2×3＝12，所以36和48的最大公因数是12。
答：五（1）班最多有 12 名同学参与了本次义卖活动。
46．1049名；计算见详解
【分析】根据题意可知，士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人，说明士兵的人数是3、5、7的公倍数少1，先求出3、5、7的最小公倍数，再根据士兵的人数在1000－1100之间，据此解答即可。
【解析】3、5、7的最小公倍数是：3×5×7＝105
105×10＝1050（名）
1050－1＝1049（名）
答：还剩1049名士兵。
47．
名
【分析】因为志愿者之间的距离必须相等而且人数要最少，所以要找出和的最大公因数即最大的间距，再用2400和的和去除以最大的间距。同时起点和终点都要有人，即类似两端种树问题，所以人数要比间隔数多。
【解析】
（段）
（名）
答：那么这段赛道至少安排了名志愿者。
48．
【分析】根据题意，将木棒的总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，故第1天：截取总长度的一半，所以截取的长度是，剩余；第2天：截取前一天剩余的一半，所以截取，剩余；第3天：截取前一天剩余的一半，所以截取。据此解答。
【解析】
＝
＝
按照这种截法，第3天截取的长度占原来木棒总长度的。
49．
【分析】先求出大荔葫芦工艺的数量，再求出两种工艺总数，用大荔葫芦工艺的数量除以两种工艺总数，最后用最简分数表示即可。
【解析】大荔葫芦工艺：50－20＝30（个）
总数：50＋30＝80（个）
占比：
答：该店铺购买的大荔葫芦工艺的数量占这两种工艺总数的。
50．
【分析】把整个行程的总费用看作单位“1”，用1先减去路费和门票费用占总费用的分率，再减去就餐费用占总费用的分率即可得到住宿费用占总费用的分率。
【解析】1－－
＝－
＝
答：住宿费用占总费用的。
51．（1）；（2）
【分析】（1）用山慈菇占整个方剂的分数加上朱砂占整个方剂的分数，计算即可求出山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几；
（2）朱砂占整个方剂的分数减去麝香占整个方剂的分数，即可求出朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几。
【解析】（1）
=
=
=
答：山慈菇和朱砂共占整个方剂的。
（2）
=
=
答：朱砂比麝香多占整个方剂的
52．（1）涂色见详解；
（2）
【分析】（1）把表示两个分数的图形都平均分成6份（2和3的最小公倍数为6），西红柿占菜园面积的那就是占6份里的即3份；茄子占菜园面积的，那就是占6份里的，即2份，然后根据涂色部分的份数，把两个分数都写成分母是6的分数，分子就是涂色部分的份数，然后两个份数（分子）相加即可；
（2）用1减去西红柿和茄子共占的分率即可求出种植青椒的部分占菜园面积的几分之几。
【解析】（1）涂色如下：
（2）1－
＝－
＝
答：青椒占菜园面积的。
53．（1）
（2）
【分析】（1）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率＋环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的分率。
（2）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率－环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的分率。
【解析】（1）＋
＝＋
＝
答：智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的。
（2）－
＝－
＝
答：智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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