资源简介

2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷
参考答案
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)
1-5:DCBAD 6-10:CDABC
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
1 2
11.3 12.> 13.1 14.6.9 15.83-12 16. 或2 -3
三、解答题(本大题有8个小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:(1)原式=23+23- 3 (2分)
=33。 (2分)
(2)原式=6-4-4+22 (2分)
=-2+22。 (2分)
18.解:(1)移项,得x(x+2)-(x+2)=0。
将方程的左边分解因式,得(x+2)(x-1)=0, (1分)
则x+2=0或x-1=0, (2分)
解得x1=-2,x2=1。 (1分)
(2)a=2,b=-4,c=1,
∴b2-4ac=(-4)2-4×2×1=8, (2分)
2
则 -b± b -4ac 4±22 2± 2x= 2a =
,
2×2 = 2
解得 2, 2x1=1+ 。 ( 分)2 x2=1-2 2
19.解:∵a= 5+1,b= 5-1,
∴a+b= 5+1+ 5-1=25,
a-b=(5+1)-(5-1)=2, (2分)
ab=(5+1)×(5-1)=5-1=4。 (2分)
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=25×2=45。 (2分)
(2)a2-3ab+b2
=(a2+2ab+b2)-5ab
=(a+b)2-5ab
=(25)2-20
=0。 (2分)
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案 第 1 页(共3页)
20.解:(1)90 92 (2分)
(2)70 96 (2分)
补全的箱线图如右图。 (2分)
(3)乙组竞赛成绩较好。理由:平均分更高,成绩更稳定。(答案不
唯一) (2分)
21.解:(1)根据题意,得长方形的长为x+d,宽为y,
∵长方形的长与宽之比为3∶1,且正方形的面积等于长方形的
面积,
x+d=3y
,
∴ (1分)
y(x+d)=x2,
∴3y2=x2=62。 (1分)
∵x=6,∴y=23(负值舍去), (1分)
∴6+d=3×23,
∴d=63-6。 (1分)
(2)正方形的周长为4x, (1分)
长方形的周长为2(x+d+y)=8y, (1分)
它们的周长之比4x x
8 =
。 (
2 1
分)
y y
由(1)知,3y2=x2,
可得 3x= 3y,所以正方形与长方形的周长之比为 。 (2 1
分)
22.解:(1)∵Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k) (2分)
=4k2+4k+1-4k2-4k
=1>0, (2分)
∴方程有两个不相等的实数根。 (1分)
(2)∵△ABC 的两边AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,
∴AB+AC=2k+1,AB·AC=k2+k。 (2分)
由勾股定理,得AB2+AC2=52,
即(AB+AC)2-2AB·AC=25,
(2k+1)2-2(k2+k)=25,
解得k1=-4,k2=3。 (2分)
∵k=-4时,AB+AC=2×(-4)+1=-7,不符合题意,故k的值为3。 (1分)
23.(1)设售价应定为x 元,则单个玩偶的利润为(x-15)元, (1分)
这周的销售量为 x-25400- ×40=400-10(x-25)=(650-10x)个,4
由题意,得(x-15)(650-10x)=6000, (2分)
整理得x2-80x+1575=0,解得x1=35,x2=45。 (1分)
因为要最大程度让利消费者,所以舍去x2=45,售价应定为35元。 (1分)
(2)设这两周销售量的平均增长率为y。 (1分)
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案 第 2 页(共3页)
由(1)知售价为35元时,第二周的销售量为650-10×35=300(个),
则300(1+y)2=363, (2分)
解得y1=0.1=10%,y2=-2.1(舍去)。 (1分)
所以这两周销售量的平均增长率为10%。 (1分)
24.解:(1)把x=-1代入ax2+(a+c)x+c=2(ac≠0), (1分)
得0=2,不成立, (2分)
故x=-1不是方程M 的根。 (1分)
ax2 +
(a+c)x+c=2,
(2)证明:由题意,得
cx2+(a+c)x+a=2,
则(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)(x2-1)=0, (1分)
当a=c时,方程M,N 完全相同,不合题意, (1分)
当a≠c时,x2=1,故x1=-1(舍去),x2=1, (1分)
把x=1代入M,得a+c=1。 (1分)
(3)由题意得
a+c c-2
x1+x2= ,-a x1x2=
, (
a 1
分)
因为 ,故 2a-1 a-3c=a-1 x1+x2= ,-a x1x2=
,由|x1|=x2,得x2≥0。a
当 时, ( )2 ( ) ,可得 1 9x1=x2 Δ= a+c -4ac-2 =0 a=- ,c=- ,8 8
此时x1=x2=-5<0,所以舍去。 (1分)
当x1=-x2 时,即
2a-1
x1+x2= ,-a =0
可得 1, 1a=2c=-
。 (
2 1
分)
综上所述, 1 1a= ,c=- 。 (1分)2 2
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案 第 3 页(共3页)2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷
考生须知:
1.全卷共三大题,24小题,满分为120分。考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式。
2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题卡上作答。卷Ⅰ的答案必须用2B
铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上。
3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。
4.本次考试不得使用计算器。
卷Ⅰ
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.若二次根式 a-1在实数范围内有意义,则实数a 的值可以是 ( ▲ )
A.-3 B.-2 C.0 D.5
2.下列方程中,属于一元二次方程的是 ( ▲ )
A.x+x3=2 B.x+4y=2
C.x2
2
+4x=2 D.x2+x=x
3.如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图,根据图中信息,能确定
这组数据的 ( ▲ )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
4.下列运算正确的是 ( ▲ )
A.-35+ 5=-25 B. (-13)2=-13 (第3题图)
C.36=±6 D.32-22=1
5.据平台数据统计显示,某公司快递业务逐年增长,2023年快递业务收入800万元,至2025年末,
三年业务收入共计3200万元。设该公司2023年至2025年快递业务收入的年平均增长率为x,
则可列方程为 ( ▲ )
A.800(1+x)=3200 B.800(1+2x)=3200
C.800(1+x)2=3200 D.800+800(1+x)+800(1+x)2=3200
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷第 1 页(共6页)
6.八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示,其中两个数据被遮盖,下列关于成绩
的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 ( ▲ )
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 1 1 ■ ■ 6 7 8
A.平均数,方差 B.中位数,方差
C.中位数,众数 D.平均数,众数
7.若x=1是关于x 的一元二次方程ax2-bx-1=0的一个根,则2026+2a-2b的值为
( ▲ )
A.2024 B.2025 C.2027 D.2028
8.关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1和5,则一次函数y=bx+c的图象不经过
第( ▲ )象限。
A.一 B.二 C.三 D.四
9.解一元二次方程x2+12x-15=0时,小明进行了相关计算,数据整理如表,则该方程必有一个根
满足 ( ▲ )
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13
A.1.5C.0.510.已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图,且正方形ABCD 的边长为4,则马形图边框长方形
EFGH 的面积为 ( ▲ )
(第10题图)
A.82+2 B.82+16 C.82+32 D.48
卷Ⅱ
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.当x=4时,二次根式 1+2x的值是 ▲ 。
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷第 2 页(共6页)
12.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系
为S2 ▲ S2甲 乙(填“>”或“<”)。
(第12题图) (第15题图)
13.已知一元二次方程x2-6x+n=0可以配方成(x-m)2=7,则(m-n)2026 的值为 ▲ 。
14.某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元,7元,8元,若将6千克甲种糖果,10千克乙
种糖果,4千克丙种糖果混合在一起,则混合后的糖果的售价应定为每千克 ▲ 元。
15.如图,等边三角形ABC 的边长为4,正方形DEFG 的四个顶点分别落在△ABC 的三边上,则正
方形DEFG 的边长为 ▲ 。
16.对于实数a,b,c,我们用符号mid{a,b,c}表示a,b,c三数的中位数,如 mid{0,3,-1}=0。若
mid{x2,4,x+2}=6x2+2x,则x 的值是 ▲ 。
三、解答题(本大题有8个小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题8分)计算:
( 11)12+6 3- 3
;
(2)(6-2)(6+2)- 2(22-2)。
18.(本题8分)选择合适的方法解下列方程:
(1)x(x+2)=(x+2);
(2)2x2-4x+1=0。
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷第 3 页(共6页)
19.(本题8分)已知:a= 5+1,b= 5-1,分别求下列代数式的值:
(1)a2-b2;
(2)a2-3ab+b2。
20.(本题8分)为了增强全民国家安全意识,我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日。
某校为调查学生对国家安全知识的了解情况,组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛,对竞赛成
绩(百分制)进行整理和分析,给出了如下信息。
【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位:分)
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数,众数,中位数,方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2
甲 84.6 70 a 171.44
乙 86.3 b 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位:分)
(第20题图)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a= ▲ ,b= ▲ ;
(2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25= ▲ ,上四分位数m75= ▲ ,并补全甲组竞
赛成绩的箱线图;
(3)根据【信息2】和【信息3】,你认为哪个组竞赛成绩较好 请简述理由。
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷第 4 页(共6页)
21.(本题8分)如图,将正方形沿图中虚线剪成三块,用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为
3∶1的长方形(图中的x,y,d 是相应线段的长度)。
(1)若x=6,求y 与d 的值;
(2)求正方形与长方形的周长之比。
(第21题图)
22.(本题10分)已知关于x 的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若Rt△ABC 两直角边AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,斜边BC 的长为5,求k
的值。
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷第 5 页(共6页)
23.(本题10分)2026年中国国际园林博览会在温州举办,其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱。某商
店购进一批吉祥物玩偶,进价每个15元,售价每个25元,第一周按此售价共卖出400个。经过
市场调查发现,售价每涨4元,每周就少卖40个。
(1)若商店要让第二周的利润达到6000元,并且最大程度让利消费者,售价应定为多少元
(2)在(1)的条件下,商店为清除库存,从第三周开始推出促销活动,使销售量在第二周的基础上
稳步提升,第四周的销售量达到了363个,求这两周销售量的平均增长率。
24.(本题12分)已知关于x 的一元二次方程M:ax2+(a+c)x+c=2(ac≠0)。
(1)判断x=-1是否是方程 M 的根,并说明理由;
(2)现有一个关于x 的一元二次方程N:cx2+(a+c)x+a=2,若方程 M,N 仅有一个相同的
根,求证:a+c=1;
(3)若a-c=1,方程 M 的两实数根x1,x2 满足|x1|=x2,求a,c的值。
2026年(上)八年级数学学科期中学能诊断卷第 6 页(共6页)

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