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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养培优押题卷（人教版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个三位数52□，它是2和3的公倍数，它的个位上的数字可能是（　　）
A．2 B．3 C．4
3．一组数既都是3的倍数，又都是12的因数，这组数可能是（　　）
A．6、9 B．3、6、12 C．2、4、12
4．一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（　　）
A．74 B．148 C．150 D．154
5．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（　　）
A．16倍 B．8倍 C．64倍 D．4倍
6．一瓶果汁，李明喝了它的，王浩喝的比李明喝得少，王浩可能喝了这瓶果汁的（　　）
A． B． C． D．
7．下面图形中，只有一条对称轴的图形是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，24分）
8．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　 　种摆法。
9．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是　 　；从侧面看到的是　 　．
10．要使一个三位数3□3是3的倍数，方框中最小可填 　 　，最大可填 　 　。
11．把24拆成两个质数的和，共有 　 　种拆法；其中一种拆法的两个质数的乘积是 　 　。
12．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是　 　；一个数是42的因数，同时也是7的倍数，这个数最大是　 　。
13．用铜丝焊接一个长10厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要 　 　厘米长的铜丝，给它的各个面蒙上彩纸，至少需要 　 　平方厘米彩纸，蒙上彩纸后摆放这个框架至少需要______ 　 　立方厘米的空间。
14．如图，明明给这个长方体礼盒的表面包了彩纸，他至少用了 　 　平方厘米的彩纸；他又用丝带进行捆扎，打结处用了丝带15厘米，则至少需要丝带 　 　厘米。
15．7.07立方分米＝　 　立方厘米 7600立方厘米＝　 　升＝　 　毫升
3公顷＝　 　公顷 　 　平方米 4分20秒＝　 　分
16．5米长的绳子剪了5次，平均每段是5米的 　 　，每段长 　 　米。
17．长方形有 　 　条对称轴；一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共7小题，14分）
18．两个不同质数的乘积，它的因数有4个．　 　．
19．最小的自然数是0，最小的质数是1.　 　
20．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍．　 　
21．一个饮料瓶的包装上标有5000毫升，是指瓶中饮料的体积是500毫升．　 　．
22．把3千克的糖果平均分给6个人，每人会分到这些糖果的。 　 　
23．6.1班全体学生参加课后服务兴趣小组训练，其中的学生参加篮球训练，参加足球训练的是参加篮球训练的，这两个表示的意义相同。 　 　
24．长方形的对角线是它的一条对称轴．　 　
四．计算题（共2小题，12分）
25．通分。（共6分）
和 和 和
26．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
28．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能整好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
29．一个长8m、宽5m、深2m的长方体水池里立着两根长3m、宽2m、高4m的石柱子，并且水池中注满了水。现在，将两根石柱子从水池中取出来后，这时水池中的水深多少？
30．一个长方体容器有水若干，从里面量长8dm，宽5dm，高4dm，水深2.5dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？
31．小美到文具店购买学习用品。笔记本4元一个，笔袋15元一个，记号笔2元一根。小美买了一些笔记本和记号笔，她付给售货员50元，找回了13元，找的钱数对吗？请说明理由。
32．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。
【解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。
故选：B。
【点评】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。
2．一个三位数52□，它是2和3的公倍数，它的个位上的数字可能是（　　）
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：一个三位数52□，它是2和3的公倍数，它的个位上的数字可能是2、5、8。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。
3．一组数既都是3的倍数，又都是12的因数，这组数可能是（　　）
A．6、9 B．3、6、12 C．2、4、12
【答案】B
【分析】找出3的倍数，再找出12的因数，据此进行选择。
【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
3的倍数有3、6、9、12；
一组数既都是3的倍数，又都是12的因数，这组数可能是3、6、12。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是因数和倍数的应用问题。
4．一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（　　）
A．74 B．148 C．150 D．154
【答案】B
【分析】要想求出这个长方体的表面积，就要知道它的长、宽和高；长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，体积公式：长方体的体积＝长×宽×高；已知它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，设出它的长、宽、高，列方程求出它的长、宽、高，再利用表面积公式解决问题。
【解答】解：设长为x，则宽为（x﹣1），高为（x+1）；
体积：V＝x（x﹣1）（x+1）
所有棱长和：
4（x﹣1+x+x+1）
＝4×（3x）
＝12x
由题意可得：x（x﹣1）（x+1）＝2×（12x）
化简可得：（x﹣1）（x+1）＝24
由4×6＝24，可得：x＝5；
所以长方体的棱长分别为4、5、6；
表面积：
（5×4+5×6+4×6）×2
＝（20+30+24）×2
＝74×2
＝148
答：这个长方体的表面积是148。
故选：B。
【点评】本题侧重考查长方体表面积公式的应用。
5．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（　　）
A．16倍 B．8倍 C．64倍 D．4倍
【答案】C
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及积的变化规律，我们可以得到，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（4×4×4）倍。据此解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的64倍。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体的体积及积的变化规律，解题关键是熟记体积公式。
6．一瓶果汁，李明喝了它的，王浩喝的比李明喝得少，王浩可能喝了这瓶果汁的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】同分母分数，分子大的分数就大；同分子分数，分母小的分数就大。
【解答】解：
所以一瓶果汁，李明喝了它的，王浩喝的比李明喝得少，王浩可能喝了这瓶果汁的。
故选：A。
【点评】掌握分数比较大小的方法是解题关键。
7．下面图形中，只有一条对称轴的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】长方形有2条对称轴，图中平行四边形没有不是轴对称图形，当然就没有对称轴；直角梯形不是轴对称图形，当然就没有对称轴；等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可知，有1条对称轴。
故选：D。
【点评】此题是考查确定轴对称图形中对称轴的位置及条数，关键是根据各图形的特征及轴对称图形的意义。
二．填空题（共10小题）
8．一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出 　3　种摆法。
【答案】3。
【分析】根据从正面、左面看到的图形，这4个小正方体分上、下两层，上层只有1个，下层3个，有3种排列方法（如图）。
【解答】解：如图：
一个几何体从正面看到的是，从左面看到的是，用4个小正方体可以摆出3种摆法。
故答案为：3。
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
9．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是　　；从侧面看到的是　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一个正方形，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：从正面看，看到的是 ；从侧面看到的是 ．
故答案为：；．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
10．要使一个三位数3□3是3的倍数，方框中最小可填 　0　，最大可填 　9　。
【答案】0；9。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除。
【解答】解：3+3＝6
6+0＝6
6+9＝15
6和15都能被3整除。
答：方框中最小可填0，最大可填9。
故答案为：0；9。
【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
11．把24拆成两个质数的和，共有 　3　种拆法；其中一种拆法的两个质数的乘积是 　95　。
【答案】3，95（答案不唯一）。
【分析】将所有拆法列举出来，看有几个是拆成两个质数的和即可。
【解答】解：把24拆成两个质数的和，它的拆法有：24＝5+19；24＝7+17；24＝11+13，一共有3种。
5×19＝95
故答案为：3，95（答案不唯一）。
【点评】解决本题的关键是明确拆成的两个加数都是质数，即质数是除了1和此整数自身外，没有其它因数的数。
12．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是　12　；一个数是42的因数，同时也是7的倍数，这个数最大是　42　。
【答案】12；42
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以既是12的因数，又是12的倍数的数是12；
42是7的倍数，也是42的最大因数，所以一个数是42的因数，同时也是7的倍数，这个数最大是42。
【解答】解：一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12；一个数是42的因数，同时也是7的倍数，这个数最大是42。
故答案为：12；42。
【点评】此题考查一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
13．用铜丝焊接一个长10厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要 　76　厘米长的铜丝，给它的各个面蒙上彩纸，至少需要 　220　平方厘米彩纸，蒙上彩纸后摆放这个框架至少需要 　200　立方厘米的空间。
【答案】76；220；200。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
需要铜丝的总长度是这个长方体的长、宽、高之和的4倍。
这个立方体的体积是它的长宽高的乘积。
【解答】解：（10+5+4）×4
＝19×4
＝76（厘米）
（10×5+10×4+5×4）×2
＝（50+40+20）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
10×5×4＝200（立方厘米）
答：至少需要76厘米长的铜丝，至少需要220平方厘米彩纸，蒙上彩纸后摆放这个框架至少需要200立方厘米的空间。
故答案为：76；220；200。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．如图，明明给这个长方体礼盒的表面包了彩纸，他至少用了 　1300　平方厘米的彩纸；他又用丝带进行捆扎，打结处用了丝带15厘米，则至少需要丝带 　125　厘米。
【答案】1300；125。
【分析】求用了多少平方里面的彩纸就是求长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积等于六个面面积之和即可求解；
丝带的长度是两个长加上两个宽加上4个高，再加上打结处长度即可。
【解答】解：2×（20×15+20×10+15×10）
＝2×（300+200+150）
＝2×650
＝1300（平方厘米）
20×2+15×2+10×4+15
＝40+30+40+15
＝125（厘米）
答：他至少用了1300平方厘米的彩纸，至少需要丝带125厘米。
故答案为：1300；125。
【点评】本题考查了长方体的表面积的计算。
15．7.07立方分米＝　7070　立方厘米
7600立方厘米＝　7.6　升＝　7600　毫升
3公顷＝　3　公顷 　4000　平方米
4分20秒＝　4　分
【答案】7070；7.6；7600；3；4000；4。
【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：7.07立方分米＝7070立方厘米
7600立方厘米＝7.6升＝7600毫升
3公顷＝3公顷4000平方米
4分20秒＝4分
故答案为：7070；7.6；7600；3；4000；4。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
16．5米长的绳子剪了5次，平均每段是5米的 　　，每段长 　　米。
【答案】见试题解答内容
【分析】5米长的绳子剪了5次，就是把绳子的平均分成5段，就是把绳子的全长平均分成（5+1）＝6（段），利用1除以6即可求出每段是5米的几分之几；求每段长多少米，利用绳子的全长除以6即可。
【解答】解：1÷（5+1）
＝1÷6
5÷（5+1）
＝5÷6
（米）
答：平均每段是5米的，每段长米。
故答案为：，。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
17．长方形有 　2　条对称轴；一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，面积是 　48　平方厘米。
【答案】2，48。
【分析】在平面内，如果一个图形沿﹣条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。
【解答】解：长方形有2条对称轴；8×6＝48（平方厘米）
答：长方形有2条对称轴；一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，面积是48平方厘米。
故答案为：2，48。
【点评】本题考查对称轴，明确对称轴的定义是解题的关键。
三．判断题（共7小题）
18．两个不同质数的乘积，它的因数有4个．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】任意两个不同的质数相乘的积的因数有：这两个质数、1，这两个数的积，可以举例说明．
【解答】解：两个不同质数的乘积一定是合数，这个合数一定有4个因数，如2和3的积6，它的因数有1、2、3、6．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查两个质数的积的因数的个数，注意两个质数积的因数有4个：这两个质数、1，这两个数的积．
19．最小的自然数是0，最小的质数是1.　×　
【答案】×
【分析】根据数的分类可知，最小的自然数是0，最小的质数是2。
【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数，所以题干中的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】这道题考查的内容是质数的含义，要熟练掌握。
20．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，列式计算后再判断即可得到答案．
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型．
21．一个饮料瓶的包装上标有5000毫升，是指瓶中饮料的体积是500毫升．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】饮料瓶的包装上写着5000毫升，指瓶中饮料的体积是5000毫升，而不是500毫升．
【解答】解：包装上标有5000毫升，瓶中容积也为5000毫升，不是500毫升．
故答案为：×．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
22．把3千克的糖果平均分给6个人，每人会分到这些糖果的。 　√　
【答案】√
【分析】把水果的总千克数看作单位“1”，求每人分得这些水果的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用1÷6解答。
【解答】解：1÷6
把3千克的糖果平均分给6个人，每人会分到这些糖果的。故原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查分数的意义，以及分数与除法的关系。
23．6.1班全体学生参加课后服务兴趣小组训练，其中的学生参加篮球训练，参加足球训练的是参加篮球训练的，这两个表示的意义相同。 　×　
【答案】×
【分析】根据题意，参加篮球训练是占6.1班全体学生的；而参加足球训练的是参加篮球训练的，两个分率表示的单位“1”是不同的，所以意义不一样。
【解答】解：根据分析可知6.1班全体学生参加课后服务兴趣小组训练，其中的学生参加篮球训练，参加足球训练的是参加篮球训练的，这两个表示的意义不相同。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的意义。
24．长方形的对角线是它的一条对称轴．　×　
【答案】×
【分析】依据轴对称图形的概念，及在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。
【解答】解：
如图，长方形有两条对称轴，长方形的对角线不是它的一条对称轴，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
四．计算题（共2小题）
25．通分。
和 和 和
【答案】，；，；，。
【分析】通分时，用每组两个分数的分母的最小公倍数作公分母，再根据分数的基本性质，把每组的两个分数化成同分母分数。
【解答】解：
【点评】本题考查通分的方法，解题关键是学会如何找公分母以及根据分数的基本性质，把每组的两个分数化成同分母分数。
26．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）
【答案】432立方厘米，396平方厘米。
【分析】由图形可知：由于上面的长方体与下面的长方体粘合在一起，所以它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面长方体的4个面的面积；根据长方体、正方体的表面积公式解答；它的体积等于上面长方体和下面长方体的体积和，根据正方体、长方体的体积公式解答。
【解答】解：体积：
12×5×6+6×3×4
＝360+72
＝432（立方厘米）
表面积：
（12×5+5×6+6×12）×2+6×4×2+3×4×2
＝（60+30+72）×2+48+24
＝324+72
＝396（平方厘米）
答：这个物体的体积是432立方厘米，表面积是396平方厘米。
【点评】解答有关求组合图形的体积、表面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，再利用相应的公式解答即可。
五．应用题（共6小题）
27．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？
【答案】不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。
【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。
答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。
【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。
28．食品店制作了45个馒头，如果每2个装一袋，能整好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】45的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；因4+5＝9，9是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。
【分析】回忆能2、3、5倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数；一个数的各个数位上的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【解答】解：45的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以如果每2个装一袋，不能正好装完；
因4+5＝9，9是3的倍数，所以每3个一袋能正好装完。
【点评】本题主要考查了学生对2、3、5倍数特征知识的掌握情况。
29．一个长8m、宽5m、深2m的长方体水池里立着两根长3m、宽2m、高4m的石柱子，并且水池中注满了水。现在，将两根石柱子从水池中取出来后，这时水池中的水深多少？
【答案】1.4m。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出水和两根石柱子2m高的体积和；因为水池中注满了水，所以把将两根石柱子从水池中取出来后，剩下的就是水的体积，再除以长方体水池的底面积即可求解。
【解答】解：（8×5×2﹣3×2×2×2）÷（8×5）
＝（80﹣24）÷40
＝56÷40
＝1.4（m）
答：这时水池中的水深1.4m。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．一个长方体容器有水若干，从里面量长8dm，宽5dm，高4dm，水深2.5dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？
【答案】4升。
【分析】根据题意，要想求出把铁块放入玻璃缸后溢出水多少升，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出玻璃缸内水的体积与正方体铁块的体积和，然后减去原来水的体积就是溢出水的体积。
【解答】解：8×5×2.5+4×4×4﹣8×5×4
＝100+64﹣160
＝164﹣160
＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
答：缸里的水溢出4升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．不对。
50﹣13＝37（元）
37不是2的倍数，不符合题意。
所以找的钱数不对。
【分析】笔记本4元一个，无论买几个一定是2的倍数，记号笔2元一根，无论买几根也一定是2的倍数，它们的总价也一定是2的倍数。
【解答】解：不对。
50﹣13＝37（元）
37不是2的倍数，不符合题意。
所以找的钱数不对。
【点评】掌握2倍数的特征是解题关键。
32．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
【答案】4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【解答】解：18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
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