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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养培优押题卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．小夏在计算（）时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（　　）
A．多 B．多 C．少 D．少
2．下面图（　　）沿虚线折叠后能围成长方体。
A． B． C． D．
3．a的倒数大于b的倒数，那么a（　　）b。（a、b均大于0）
A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于
4．可以用下面（　　）算式来表示。
A． B． C． D．
5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（　　）杯．
A．1 B．4 C．6 D．5
6．相交于同一顶点三条棱的长度和都是a厘米的长方体和正方体相比，（　　）
A．长方体的体积大 B．正方体的体积大 C．无法确定
7．一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体，它的表面积是（　　）cm2。
A．48 B．60 C．94 D．120
二．填空题（共10小题，27分）
8．计算时，因为分母不同，也就是　 　不同，所以要先　 　再计算．
9．三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　 　、　 　、　 　。
10．如图是一个正方体盒子的展开图。与4相对的数字是 　 　，与5相对的数字是 　 　，与6相对的数字是 　 　。
11．沿虚线折可以将该图围成一个　 　体，它底面积是　 　平方厘米．
12．a、b互为倒数且都不等于0，则　 　，　 　。
13．比kg多的是 　 　kg。cm的是 　 　cm。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　0.8
15．如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 　 　立方厘米。
16．在横线里填上合适的数。
时＝　 　分 200立方分米＝　 　立方米
年＝　 　个月 2立方米 　立方米 　 　立方分米
17．焊接一个正方体框架共用去铁丝84cm，这个正方体的棱长是 　 　cm。它的表面积是 　 　cm2。焊接一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　 　cm。
三．判断题（共6小题，6分）
18．7.25化成分数是7 　 　
19．都不能化成有限小数。 　 　
20．正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．　 　．
21．在一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体纸箱中最多可以放入60个棱长为2厘米的小正方体．　 　
22．1吨的和2吨的相等。 　 　
23．假分数的倒数一定不大于这个数．　 　．
四．计算题（共2小题，16分）
24．直接写出得数。（共8分）
4＝
18＝
25．求下面长方体和正方体的表面积。（共8分）
（1）
（2）
五．应用题（共6小题，37分）
26．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
27．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？
28．东东在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。这个正方体框架的棱长是多少分米？
29．在一个底面积为5ldm2的长方体鱼缸里沉入了一个假山石，水面上升了3dm。这个假山石的体积有多大？
30．要粉刷教室的四壁及屋顶，教室长9米，宽6米，高3米，门窗的面积一共是21.7平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.5千克，一共要用涂料多少千克？
31．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．小夏在计算（）时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（　　）
A．多 B．多 C．少 D．少
【答案】B
【分析】根据分数加减混合运算的计算方法，分别计算出两个算式的结果，再比较计算结果相差多少。
【解答】解：（）
答：计算结果比正确结果多。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减混合运算的计算方法。
2．下面图（　　）沿虚线折叠后能围成长方体。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据正方体、长方体展开图的特征，即可确定哪个图形属于正方体或长方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体或长方体；哪个图形不属于正方体或长方体的展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体或长方体。
【解答】解：第一幅图属于正方体或长方体展开图，沿虚线折叠后能围成长方体；
第二幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体；
第三幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体；
第四幅图不属于长方体展开图，沿虚线折叠后不能围成长方体。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征。
3．a的倒数大于b的倒数，那么a（　　）b。（a、b均大于0）
A．大于 B．等于
C．小于 D．小于或等于
【答案】C
【分析】由倒数的定义可知，a的倒数记作，b的倒数记作；再由题意得到，然后根据分子相同，分数越大分母越小，得到a和b的大小关系即可。
【解答】解：a的倒数是，b的倒数是，根据题意，得，则a＜b。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个不相等的数，哪个数越大，则它的倒数就越小。
4．可以用下面（　　）算式来表示。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，选择正确答案。
【解答】解：根据上面的分析，上图可以用来表示。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义，选择正确答案。
5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（　　）杯．
A．1 B．4 C．6 D．5
【答案】D
【分析】把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒几杯，就是求1升里面有多少个200毫升，把1升化成1000毫升，根据除法的意义，用1000毫升除以200毫升．
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷200＝5（杯）
答：可倒5杯．
故选：D．
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位单位化低级单位乘进率，反之除以进率进率．求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数．
6．相交于同一顶点三条棱的长度和都是a厘米的长方体和正方体相比，（　　）
A．长方体的体积大 B．正方体的体积大
C．无法确定
【答案】B
【分析】可以通过举例证明，假设相交于同一顶点三条棱的长度和都是12厘米的长方体和正方体，正方体的棱长是12÷3＝4厘米，长方体的长、宽、宽分别是6厘米、4厘米、2厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出它们体积进行比较即可．
【解答】解：假设相交于同一顶点三条棱的长度和都是12厘米的长方体和正方体，
正方体的棱长是12÷3＝4厘米，
长方体的长、宽、宽分别是6厘米、4厘米、2厘米，
正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米）
长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米）
64立方厘米＞48立方厘米
答：正方体的体积等于长方体的体积．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
7．一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体，它的表面积是（　　）cm2。
A．48 B．60 C．94 D．120
【答案】C
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2
＝（20+15+12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
答：它的表面积是94平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共10小题）
8．计算时，因为分母不同，也就是　分数单位　不同，所以要先　通分　再计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】的表示5个，表示2个，它们的分数单位不同，计算时要先通分，化成同分母的分数，再相加．
【解答】解：时，因为分母不同，也就是 分数单位不同，所以要先 通分再计算．计算方法是：
；
故答案为：分数单位，通分．
【点评】本题考查了异分母分数相加减的算理和计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再相加减．
9．三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是 　　、　　、　　。
【答案】，，。
【分析】分母不变，只分析分子，把15平均分成3份，每份是5，再分别加1和减1，就是这些数的分子，分别是4、5、6。
【解答】解：15÷3＝5，5﹣1＝4，5+1＝6，分子上这3个数是4，5，6。
则三个分数相加的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数.这三个分数分别是、、。
故答案为：，，。
【点评】此题考查了分数加减法的知识，要求学生掌握。
10．如图是一个正方体盒子的展开图。与4相对的数字是 　2　，与5相对的数字是 　1　，与6相对的数字是 　3　。
【答案】2，1，3。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，数字“1”与“5”相对，“2”与“4”相对，“3”与“6”相对。
【解答】解：如图
是一个正方体盒子的展开图。与4相对的数字是2，与5相对的数字是1，与6相对的数字是3。
故答案为：2，1，3。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
11．沿虚线折可以将该图围成一个　长方　体，它底面积是　70　平方厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由图可知，它是长方体的表面展开图；据此解答．
（2）由图可知长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是5厘米，要求它底面积＝长×宽，据此解答．
【解答】解：（1）沿虚线折可以将该图围成一个长方体；
（2）它底面积是10×7＝70（平方厘米），
故答案为：长方，70．
【点评】此题主要根据长方体特征来解决，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，从而找到它的长、宽、高各是多少，进而解答．
12．a、b互为倒数且都不等于0，则　80　，　　。
【答案】80，。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：a、b互为倒数且都不等于0，那么ab＝1，则，。
故答案为：80，。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
13．比kg多的是 　　kg。cm的是 　　cm。
【答案】，。
【分析】比kg多的是多少，把kg看作单位“1”，用kg加上kg的即可；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算cm的是多少。
【解答】解：
（kg）
（cm）
故答案为：，。
【点评】解答此题的关键在于掌握求一个数的几分之几用乘法计算，注意“比kg多”是指比kg多kg的。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　＞　 　＜　
　＜　 　＞　
　＝　 　＝　0.8
【答案】
0.8
【分析】根据分数乘法计算方法，填写正确的符号。
【解答】解：
0.8
【点评】本题考查分数乘法的计算方法，要熟练掌握。
15．如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是 　396　立方厘米。
【答案】396。
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少5厘米，这时表面积比原来减少了120平方厘米，表面积减少的是高为5厘米的长方体的4个侧面的面积，首先求出减少部分的1个侧面的面积，120÷4＝30（平方厘米）；由已知如果高减少5厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式S＝ab，用30÷5＝6（厘米），原来长方体的底面边长就是6厘米，原来的高是6+5＝10（厘米），再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：原来长方体的底面边长是：
120÷4÷5
＝30÷5
＝6（厘米）
高是：6+5＝11（厘米）
原来长方体的体积是：
6×6×11
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原来长方体的体积是396立方厘米。
故答案为：396。
【点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可。
16．在横线里填上合适的数。
时＝　36　分 200立方分米＝　2　立方米
年＝　9　个月 2立方米 　2　立方米 　　立方分米
【答案】36；2；9；2，。
【分析】高级单位时化低级单位分乘进率60。
低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100。
高级单位年化低级单位月乘进率12。
2平方米看作2平方米与平方米之和，把平方米乘进率100化成平方分米。
【解答】解：
时＝36分 200立方分米＝2立方米
年＝9个月 2立方米 2立方米立方分米
故答案为：36；2；9；2，。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
17．焊接一个正方体框架共用去铁丝84cm，这个正方体的棱长是 　7　cm。它的表面积是 　294　cm2。焊接一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝 　84　cm。
【答案】7；294；84。
【分析】正方体的棱长总和是棱长的12倍，题中棱长总和是84厘米。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
长方体的棱长总和是长、宽、高的和的4倍。
【解答】解：84÷12＝7（厘米）
7×7×6＝294（平方厘米）
所以焊接一个正方体框架共用去铁丝84cm，这个正方体的棱长是7cm。它的表面积是294cm2。
（10+6+5）×4＝84（厘米）
所以焊接一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体框架，至少需要铁丝84cm。
故答案为：7；294；84。
【点评】本题是一道有关长方体、正方体表面积的计算、长方体、正方体棱长总和的计算的题目。
三．判断题（共6小题）
18．7.25化成分数是7 　√　
【答案】√
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来除了整数部分的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分．
【解答】解：7.25化成分数是7是正确的．
故答案为：√．
【点评】考查了小数与分数的互化，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
19．都不能化成有限小数。 　×　
【答案】×
【分析】分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：0.286
0.2
都不能化成有限小数，说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
20．正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
【解答】解：根据分析：正方体的棱长扩大4倍，它的体积就扩大4×4×4＝64倍．
因此，正方体的棱长扩大4倍，它的体积也扩大4倍．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律进行判断．
21．在一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体纸箱中最多可以放入60个棱长为2厘米的小正方体．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出纸箱的容积和每个正方体的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法求出纸箱所能放入正方体的块数与60进行比较．据此判断．
【解答】解：10×8×6÷（2×2×2）
＝480÷8
＝60（个）
答：这个纸箱最多可以放入60个棱长为2厘米的小正方体．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．1吨的和2吨的相等。 　√　
【答案】√
【分析】1吨的是（1）吨，2吨的是（2）吨，再进行比较即可。
【解答】解：1（吨）
2（吨）
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了分数乘法的运算，求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算。
23．假分数的倒数一定不大于这个数．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】由假分数的定义可知，假分数是分子≥分母的分数，即假分数≥1，求假分数的倒数把分子和分母交换位置，因此它的倒数就是分子≤分母的数，即假分数的倒数≤1，所以说假分数的倒数≤这个假分数，据此即可判断．
【解答】解：由分析可知，假分数≥1，假分数的倒数≤1，
所以假分数的倒数≤这个假分数，
也就是说假分数的倒数一定不大于这个假分数．
所以题干说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答本题的关键是要明确假分数的意义和倒数的意义．
四．计算题（共2小题）
24．直接写出得数。
4＝
18＝
【答案】，，，，7，，，。
【分析】分数乘整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘分数的形式，因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便；分数除以整数：分数除以整数或分数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；分数的加减法先通分再计算，或统一化成小数，再按小数加减法的计算法则计算。
【解答】解：
4
18＝7
【点评】本题考查了学生的运算能力，注意检查结果的准确性。
25．求下面长方体和正方体的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）600平方厘米
（2）96平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）（8×18+8×6+6×18）×2
＝（144+48+108）×2
＝300×2
＝600（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是600平方厘米。
（2）4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是96平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。
五．应用题（共6小题）
26．如图，从学校到商场和从学校到医院的距离相等，都是km，医院距离小明家km。小明从家走到商场，要走多少千米？
【答案】千米。
【分析】用商场到学校的距离加上学校到医院的距离，再加上医院到小明家的距离，就是小明家到商场的距离。
【解答】解：
（千米）
答：小明从家走到商场，要走千米。
【点评】此题是一道图文题，主要考查了分数加法的实际应用，找出题中所给的数据，根据数量关系用加法列式计算即可。
27．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？
【答案】。
【分析】首先把梨、香蕉占三种水果总质量的分率相加，求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几；然后用1减去梨和香蕉一共占三种水果总质量的分率，求出苹果占三种水果总质量的几分之几即可。
【解答】解：1﹣（）
＝1
答：苹果占三种水果总质量的。
【点评】此题主要考查了异分母分数加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几。
28．东东在自主学习时，用一根铁丝刚好围成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，之后他又用这根铁丝围成一个最大的正方体框架（且没有剩余）。这个正方体框架的棱长是多少分米？
【答案】3分米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，由此列式解答。
【解答】解：（4+3+2）×4
＝9×4
＝36（分米）
36÷12＝3（分米）
答：这个正方体框架的棱长是3分米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
29．在一个底面积为5ldm2的长方体鱼缸里沉入了一个假山石，水面上升了3dm。这个假山石的体积有多大？
【答案】153立方分米。
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的数即可。
【解答】解：51×3＝153（立方分米）
答：这个假山石的体积是153立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
30．要粉刷教室的四壁及屋顶，教室长9米，宽6米，高3米，门窗的面积一共是21.7平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.5千克，一共要用涂料多少千克？
【答案】122.3、61.15。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于地面不需要粉刷，所以求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，再减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。
【解答】解：9×6+9×3×2+6×3×2﹣21.7
＝54+54+36﹣21.7
＝144﹣21.7
＝122.3（平方米）
122.3×0.5＝61.15（千克）
答：要粉刷的面积是122.3平方米，一共要用涂料61.15千克。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
【答案】24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：1200
＝60
＝24（名）
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
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