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专项复习提优二 不等式与不等式组
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·陕西西安雁塔区期中)如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，v与30应满足的关系为( ).
A. v≤30 B. v<30
C. v>30 D. v≥30
2.下列说法不正确的是( ).
A.若a>b,则a+4>b+4 B.若aC.若 则a3.(2024·宁夏中考)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ).
4.(2024·河南中考)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是( ).
A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3
5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是：每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2025·辽宁朝阳建平期末)根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力 F浮与物体重力G重的关系决定物体的状态：当 时物体上浮；当 时物体悬浮或漂浮；当 时物体下沉.不等式 做如下变化时，依据不等式的性质，该物体一定仍然上浮的是( ).
A. B.
C. D.
7.(2025·河南信阳淮滨河东中学月考)如图，直线y=mx+n与x轴交点的横坐标为-2，与直线y=-x交点的横坐标为-1，则不等式组 的解集为( ).
A. x<0 B. x>-2 C. - 28.(2025·聊城模拟)如图，一个容量为400cm 的杯子中装有200cm 的水，先将6个相同的小玻璃球放入这个杯子中后，总体积变为320cm ，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出.若每个小玻璃球的体积是a cm ，每个小铁块的体积是b cm ，则( ).
A. 320+4b<400 B. a+b<40
C.杯子中仅放入6个小铁块，水一定会溢出 D.杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出
9.若 m 使得关于 x 的不等式组 至少有 2 个整数解，且关于 x，y的方程组 的解满足x-y>10，则满足条件的整数m有( ).
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
10.(2025·重庆实验外国语学校月考)定义一种新运算：
①若x2=3,则x=1或x=5;
②若|x-1|2≥3,则x≥6;
③若(x-1)(x-3)<0,则|(x-4)(3x-2)|+|4x+8|的最小值为14;
④若关于m，n的二元一次方程组 的解为 则关于x，y的方程组
的解x,y满足xy=x+y.
以上说法正确的有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2024·广东中考)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 .
12.若关于x的不等式(1+m)x>3的解集为 则 m 的取值范围是 .
13.一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x，y的部分对应值如下表所示，那么关于x的不等式 kx+b≤3的解集是 .
x … -4 -3 -2 -1 0 …
y · 15 11 7 3 -1
14.(2025·广东清远月考)如图,直线y= kx+b(k<0)经过点 P(1,1),当 kx+b15.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式x☆m>1的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是 .
16.在平面直角坐标系xOy中,不重合的两点A(m,n),B(n,m)都在直线y= kx+b(k≠0)上,则不等式 kx+b<0的解集为 .(用含m,n的式子表示)
17.(2024·长治二模)为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/度，0.3元/度.已知李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元，则李老师的电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为 度.
18.已知点 P(1-a，2a+6)在第四象限，且关于x的不等式组 无解，则a 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·吉林长春期末)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x-6=0的解为x=3，不等式组 的解集为1[概念应用]
(1)在方程(①3x-3=0;② x+1=0;③x-(3x+1)=-9中，不等式组 的关联方程是 .(填序号)
(2)若不等式组 的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m=0，求常数m的值.
20.(6分)已知整式 的值为P.
(1)当m=1时,求 P 的值;
(2)若P 的取值范围如图所示，求m 的取值范围.
21.(8分)我们把符号 ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc,例如，=2×5-3×4=-2
(1)求不等式的解集；
(2)若关于x的不等式的解都是(1)中不等式的解，求n 的取值范围.
22.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y<0.
(1)求k 的取值范围；
(2)在(1)的条件下,若不等式(2k+1)x-2k<1的解为x>1,请写出符合条件的k的整数值.
23.(8分)(2025·湖北武汉黄陂区月考)已知点A(m,2),B(m+2,5),过点A,B分别作x,y轴的平行线:两平行线交于点 H.
(1)直接写出 的面积： ；
(2)如图，点A，B都在第一象限时，若 求m的值；
(3)连接OA,OB,当 的面积大于4且不大于7时，直接写出m 的取值范围： .
24.(8分) (2025·江苏淮安涟水期末)环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行，表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞.
(1)物理学原理：摩托车手能在球形铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力F>重力G.已知离心力 重力G=mg(其中m为车手及摩托车总质量，v为骑行速度，r为半径，g为重力加速度且g取10)，摩托车手以6米/秒的速度在半径为3米的铁笼内表演，则 (填“有”或“无”)掉落的危险.
(2)如图，两位摩托车手在周长为16米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演(最低安全速度为5米/秒)，开始计时时两位车手分别位于图中A，B两点位置(A，B关于球心中心对称)，已知位于点A 处的摩托车手速度为6米/秒，要使安全表演时间超过16秒，则位于 B 处的摩托车手速度v(米/秒)的取值范围为 .
25.(10分)我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解:解不等式(x+1)(x-3)>0.
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为 或 解不等式组 得x>3；解不等式组 得x<-1.
∴原不等式的解集为x>3或x<-1.
问题解决；根据以上材料，解不等式(x-5)(x+6)<0.
(2)已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值.
26.(12分)(2025·遂宁中考)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：
材料一：已知购买3个A 型号的新型垃圾桶和购买2个B 型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A 型号的新型垃圾桶和购买4个B 型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B 型号的新型垃圾桶数量不少于A 型号的新型垃圾桶数量的
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价.
任务二：有哪几种购买方案
任务三：哪种方案更省钱 最低购买费用是多少元
1. A 2. D 3. A
4. A [解析]∵-x>1,∴x<-1.
无解，故此选项符合题意；
的解集是x<-1，故此选项不符合题意；
的解集是x<-2，故此选项不符合题意；
的解集是-35. D [解析]
去分母,得5(2+x)>3(2x-1),
去括号,得10+5x>6x-3,
移项,得5x-6x>-3-10,
合并同类项,得-x>-13,
系数化为1,得x<13,故丁错误.故选 D.
6. B [解析]已知不等式
当两边同时加上a，得 无法确定 与Gπ+b的大小关系，则A不符合题意；
当两边同时乘2再同时加上a，得 则B符合题意；
当两边同时减去a，得 无法确定 与Gπ-b的大小关系，则C不符合题意；
当两边同时乘2再同时减去a，得 无法确定2F -a与2Gπ-b的大小关系，则D不符合题意.
故选B.
7. C [解析]∵直线y= mx+n与x轴交点的横坐标为-2,直线y=-x与x轴交点的横坐标为0，∴由图象可知，不等式组 的解集为-28. D [解析]∵总体积变为320 cm ,接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出，
∴320+4b>400,∴b>20,故 A 错误;
∵杯子中装有200 cm 的水，先将6个相同的小玻璃球放入这个杯子中后,总体积变为 320 cm ,∴200+6a=320,
∴a=20,∴a+b>40,故B错误;
∵b>20,∴取b=21时,200+6b=326<400,
∴杯子中仅放入6个小铁块，水不一定会溢出，故C错误；
∵a=20,∴200+8a=360<400,∴杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出，故 D正确.故选D.
9. B [解析]关于x的不等式组为 解不等式①，得 解不等式②,得x<4.
∵该不等式组至少有2个整数解，
关于x，y的方程组为
③-④,得x-y=3m+2.
∵x-y>10,∴3m+2>10,∴m> ,∴ ∴满足条件的整数m有3,4,5,6,7,共5个.故选 B.
10. A
11. x≥3 12. m<-1 13.x≥-1
14. x>1 [解析]将P(1,1)代入y= kx+b(k<0),
可得k+b=1,即k-1=-b,
整理 kx+b∴-bx+b<0,由图象可知b>0,
∴x>1.
15.-2 [解析]∵x
由数轴可知不等式的解集是 解得m=-2.
16. x>m+n [解析]把A(m,n),B(n,m)分别代入y=kx+b,得 解得
∴y=-x+m+n,当y=0时,x=m+n,
∴不等式 kx+b<0的解集为x>m+n.
17.130 [解析]设李老师的电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量为x度,则0.5(180-x)+0.3x≤64,解得x≥130.故李老师的电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为130度.
18. a<-3
19.(1)③ [解析]解2x-9<0,得x<4.5,解-x+83.5,故原不等式组的解集为3.5①3x-3=0,解得x=1,则①不符合题意;
解得x=-1.5,则②不符合题意;
③x-(3x+1)=-9,解得x=4,则③符合题意.
综上，不等式组 的关联方程是③.
(2)解3x+6>x+1,得x>-2.5,解x>3(x+1),得x<-1.5,则原不等式组的解集为-2.5由题意,得x+m=0的解为x=-2,
∴-2+m=0,解得m=2.
20.(1)当m=1时, ∴P 的值是 4.
(2)根据题意，得 解得m≤2,∴m的取值范围是m≤2.
21.(1)根据题意,得 解得x>1.
即n-2x<0,∴x>
∵关于x的不等式的解都是(1)中不等式的解，
②
①-②,得x-y=-k-3.
∵x-y<0,
∴-k-3<0,解得k>-3.
(2)不等式移项,可得(2k+1)x<2k+1,
当2k+1>0时,x<1,不符合题意,舍去;
当2k+1<0时,x>1,解得
由(1)得k>-3,
∴符合条件的k 的整数值为-2，-1.
23.(1)8 [解析]∵A(m,2),B(m+2,5),
∴由题意可知,点 H 的坐标为(m+2,2),
∴AH=m+2-m=2,BH=5-2=3,
(2)如图,点A,B 都在第一象限时,过点 A 作AC⊥x轴,垂足为C，延长BH 交x轴于点D，
解得m=4.
或4∵△OAB 的面积大于4且不大于7,
即
解得 或4∴m的取值范围为 或424.(1)无 [解析]∵v=6,r=3,
∵12m>10m,∴F>G,∴无掉落的危险.
(2)5.5当 v<6时，位于点A 处的摩托车手速度大于位于点B 处的摩托车手速度，
∵开始计时时两位车手分别位于题图中 A，B两点位置(A，B关于球心中心对称)，周长为16米，
∴当两车相遇时，位于点 A 处的摩托车手比位于点 B 处的摩托车手多走了8米，
解得v>5.5,
∴5.5当 v≥6时，同理可得 解得 v<6.5,
∴6≤v<6.5.
综上所述，要使安全表演时间超过16秒，则位于 B 处的摩托车手速度v(米/秒)的取值范围为5.525.(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 或
解不等式组 得不等式组无解；
解不等式组 得-6所以原不等式的解集为-6①×2-②,得-7y=-4,解得
将 代入①，得
∴方程组的解为
解得
∴m可取的整数值为-3，-2.
26.任务一：设A 型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，
根据题意，得 解得
故A 型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元.
任务二：设购买m个A 型号的新型垃圾桶，则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶，
根据题意，得 解得
又m为正整数,∴m可以为118,119,120,∴共有3种购买方案.
方案1：购买118个A 型号的新型垃圾桶，82个B 型号的新型垃圾桶；
方案2：购买119个A 型号的新型垃圾桶，81个B 型号的新型垃圾桶；
方案3：购买120个A 型号的新型垃圾桶，80个B 型号的新型垃圾桶.
任务三:选择方案1 所需费用为 60×118+100×82=15280(元);
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240(元);选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200(元).
∵15280>15240>15200,
∴方案3更省钱，最低购买费用是15200元.