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北京延庆区2025--2026学年第二学期期中试卷（一）七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知，下列不等式中，成立的是( )
A. B. C. D.
3.若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知关于的二元一次方程组则的值是( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有，两种型号，型每台万元，型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. B. C. D.
8.以下各题的结论正确的是( ) 如果，那么；如果，，那么；如果，那么；如果，那么．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： ．
10.与的和小于，用不等式表示为 ．
11.把多项式按字母降幂排列为 ．
12.已知，如果用关于的代数式表示，那么 ．
13.已知，，则的值是 ．
14.如果关于，的方程组的解是，那么 ．
15.写出一个以为解的二元一次方程组___________ _______________．
16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级个班进行单循环比赛即每班都与其他班比赛一场，每天同时在三个场地各进行一场比赛已知第一天班与班比赛，第二天班与班比赛，第三天班与班比赛，第四天班与班比赛，那么第三天与班比赛的是 班，第五天与班比赛的是 班
三、解答题：本题共12小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解下列不等式或不等式组：
解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18.解方程组：
19.解方程组
20.解方程组：
21.解方程组：
22.计算：
；
．
23.某学校推行“健康第一的理念”，组织学生参加体育锻炼活动．已知男生和女生分开进行训练，男生组每小时消耗能量千卡，女生组每小时消耗能量千卡．若某次活动男生组训练时间比女生组长小时，且两组消耗的总能量为千卡．问女生组和男生组训练时间分别是多少小时？
24.在整式乘法的学习中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明，借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．
例如，图中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式：
图中利用大长方形面积的两种不同表示形式可以得到等式： ；
计算的值，并画出几何图形进行说明．
25.阅读下面材料：
材料一：比较和的大小 材料二：比较和的大小
解：因为，且，所以，即． 解：因为，且，所以，即．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
解决下列问题：
比较的大小；
比较的大小．
26.关于，的二元一次方程的部分解如下表：
这个二元一次方程为 ；
若关于，的二元一次方程组的解为正数，求的取值范围．
27.如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形若长方形的周长为，则图中阴影部分的周长和为多少？
28.给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式组同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式组的“伴随解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“伴随解”．
是否是方程与不等式的“伴随解”？ 填“是”或“否”
是方程与不等式组，，中 的“伴随解”只填序号
如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，那么 ，的取值范围是 ．
如果是关于的方程与关于的不等式组的“伴随解”，直接写出的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.答案不唯一
16.
17.【小题】
解：，
，
，
，
在数轴上表示解集为：
【小题】
解：
由得，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
综上，解集为，所有整数解为，，，．

18.解：
将代入得，
，
，
，
．

19.解：
由得：，
由得：，解得，
将代入中，解得：，
所以该二元一次方程组的解为．
20.解：
得，解得，
把代入得，解得，
原方程组的解为．

21.解：
得，解得，
把代入得，解得，
原方程组的解为．

22.【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

23.解：设女生组的训练时间为小时，男生组的训练时间为小时，
则根据题意得
解得
答：女生组的训练时间为小时，男生组的训练时间为小时．

24.【小题】
【小题】
解：如图所示：
根据图形求面积可得，大面积可表示为：，
四个小矩形面积和为：，
二者表示为同一图形面积，
，
说明：根据作出如图所示图形，根据图形分别计算四个矩形面积求和即可得．
25.【小题】
解：，，
且，
，
即；
【小题】
解：，，，
且，
，
即．
26.【小题】
【小题】
解：由得二元一次方程组为
得，
，
，
将代入得，
，
解为正数，
解得
．
27.解：设，
由题意得，，，
，
，
，长方形的周长为，
解得
，
阴影部分的周长和．

28.【小题】
不是
【小题】
【小题】
【小题】
解：依题意得，，
不等式组为，即，
，
，
即，
，
，
．

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