资源简介

北京市景山远洋教育集团2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，它的主视图为( )
A. B. C. D.
2.下列函数是关于的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
3.在中，，，，则的值是( )
A. B. C. D.
4.若，则锐角的度数是( )
A. B. C. D.
5.已知点在函数的图象上，下列说法错误的是( )
A. 当时， B. 点和在此函数图象上
C. 图象位于第二、第四象限 D. 当时，随的增大而减小
6.已知蓄电池的电压为定值，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A. 这个反比例函数解析式是 B. 蓄电池的电压是
C. 当时， D. 当时，
7.如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，坡比是，则坡面的长度为 ．
10.已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则 填“”或“”或“”．
11.如图，在的正方形网格中，点，，是正方形网格中网格线的交点，则的正弦值为 ．
12.如图，一次函数为常数与反比例函数为常数的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
13.如图，在中，，斜边上的高，则 ．
14.若是锐角，，则取值范围为 ．
15.点在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为
16.小云被邀请玩一个拍灯挑战，规则如下：桌面上有盏无差别的小灯，每个灯只有两种状态：亮或者暗，玩家可以通过拍灯来切换一盏灯的亮暗状态，但是每一盏灯只能拍一次．现盏小灯中，已知有盏灯亮，其余都是暗的．要求玩家蒙上双眼，将盏小灯分成组，如果玩家可以只通过拍灯的方式，使两组中亮着的小灯数一样多，即算挑战成功．
将灯平均分成两组，经检查第一组里有盏灯亮．如果只拍第一组的灯，则最少需要拍 盏，挑战成功．
小云的做法是：从盏灯中任意选出盏作为一组，然后将这盏灯逐一拍一下．他挑战成功了，那么 ．
三、解答题：本题共12小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.计算：．
18.如图，在中，，，若，求的长．
19.在中，，解这个三角形．
20.如图，在中，，，，求的长．
21.已知反比例函数的图象经过点．
求的值；
在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图象，当时，直接写出的取值范围为 ．
22.为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间分钟成正比例；燃烧后，与成反比例如图所示现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为据以上信息解答下列问题：
求药物燃烧时与的函数关系式；
求药物燃烧后与的函数关系式；
当每立方米空气中含药量不低于时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？
23.如图，已知一次函数与反比例函数的图像分别交于和两点．
求一次函数和反比例函数的关系式；
连接，求的面积；
直接写出时，的取值范围．
24.某班的同学想测量教学楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡比，在离点米的处测得教学楼顶端的仰角为求教学楼的高度约为多少米？结果精确到米；参考数据：，，，
25.小平在学习过程中遇到一个函数，下面是小平对其研究的过程，请补充完整：
函数的自变量的取值范围是 ；
下表是与的几组对应值．
其中的值为 ；
根据表格中的数据，在平面直角坐标系中，画出函数图象；
过点作平行于轴的直线，结合图像解决问题：若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是______．
26.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
若，，直接比较与的大小关系：___ ___以填“”，“”，“”；
若存在，使得，求的取值范围．
27.如图，在等边三角形中，将线段绕点顺时针旋转得到线段．
若点在线段上不与端点重合，过点作交于点，连接，连接并延长交于点，依题意补全图形，并求的度数；连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
若点在线段的延长线上，过点作交的延长线于点，连接，连接并延长交于，连接，直接用等式表示线段，，之间的数量关系．
28.在平面直角坐标系中，对于封闭图形，若存在两条平行直线和使得图形被分为面积相等的三个部分，则称直线和为图形的一组“三分平行线”，且称直线和间的距离为图形的一个“三分距离”，记为如图，点，；
若图形为正方形，其中点在第四象限，
已知直线：和：是正方形的一组“三分平行线”，则 ， ，此时对应的“三分距离”正方形， ；
直接写出正方形的“三分距离”的取值范围 ．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.【小题】
【小题】

17.解：原式

18.，
．
，
，
．
的长为．

19.解：如图，
，，
，
，
，
由勾股定理得：．

20.解：作于点，如图，

则在直角三角形中，，，
，
在直角三角形中，，
，
．

21.【小题】
解：把点代入，得
，
解得；
【小题】
解：由反比例函数的解析式为，
列表如下，
描点，连线，该函数的图象如下，
【小题】
或

22.【小题】
解：设药物燃烧时的函数解析式为，
由题意得：，解得：，
燃烧时的函数关系式为；
【小题】
解：设燃烧后函数解析式为，
由题意得：，解得：，
燃烧后的函数关系式为；
【小题】
解：由题意得： 解得：，
分钟，
答：对病毒有作用的时间长为分钟．

23.【小题】
将代入得，，所以；
将代入得，，
；
将代入得，
解得，
．
所以一次函数和反比例函数的关系式分别为：，；
【小题】
设与轴交于，则，
则；
【小题】
由图可知，时，或．

24.解：如图，延长交延长线于点，则，
在中，，
，
设米，则米，
米，
又米，
，
解得：，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米．
答：教学楼的高度约为米．

25.【小题】
【小题】
【小题】
描点，连线得，
观察函数图象可知，在直线时即，直线与函数有个交点，在时，有个交点，
故答案为：．

26.【小题】
【小题】
解：该函数解析式为，
其图象开口向上，对称轴为直线，
在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧，随的增大而增大．
，，
点在点右侧，
依题意，当时，，
，
解得或，
当时，则，
把代入，
得
存在，都有，
，
即时，存在，都有．

27.【小题】
解：补全图形如下：
由旋转的性质得，，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
；
，证明如下：
在上截取，连接，
，，，
，
，，
，即，
是等边三角形，
，
；
【小题】
解：，
如图，在延长线上取点，使得，连接，
同理得，
，
，
，
，
，
，即，
是等边三角形，
，
．

28.【小题】

【小题】

第1页，共1页

展开更多......

收起↑