资源简介

北京市北京航空航天大学实验学校中学部2025一2026学年第二学期七年级数学期中练习试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的立方根是( )
A. B. C. D.
2.下列句子中是假命题的是( )
A. 若，则 B. 两个无理数的和一定是无理数
C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同角的余角相等
3.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.的大小介于哪两个连续整数之间( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
5.如图，下列哪个选项里的条件，可以判断( )
A. B.
C. D.
6.已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，，垂足为点，交于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.若关于，的二元一次方程组的解，互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图把一张长方形纸条沿折叠后，点、分别落到点处，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.规定用表示有序数对，给出定义：将变为称为一次变换：将变为称为一次变换．下列说法：
将进行次变换后得到的结果为；
将进行次变换后得到的结果为；
对随机进行次变换每次选或，共有种不同的结果；
将对应的有序数对先进行一次变换，再进行一次变换得到，若对任意实数恒成立，则．
其中正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.的相反数是 ．
12.二元一次方程的正整数解是 ．
13.若点在轴上，则点的坐标为 ．
14.已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段，，平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段平移后，点的坐标变为 ．
16.学校义卖活动中，有手工皂和香薰蜡烛两种商品需要分装打包，由社团的甲、乙两个小组分别负责，甲组负责打包手工皂，打包份的总耗时可表示为分钟；乙组负责打包香薰蜡烛，打包份的总耗时可表示为分钟．
第一天，社团准备了份商品分配给两个小组，两组刚好同时完成打包，则分配给甲组的手工皂的份数与乙组的香薰蜡烛的份数之比为 ．
第二天，社团分配给甲组的份数在第一天的基础上增加了份，分配给乙组的份数在第一天的基础上增加了份，若两组仍能同时完成打包，且、均为小于的正整数，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
17.解方程组：
18.计算：
四、解答题：本题共8小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，求代数式的值的平方根．
20.本小题分
在我国大力推进的深空探测工程中，海量宇宙观测数据的处理至关重要．某航天飞行控制中心引进了两款由我国自主研发的超级计算系统：型系统主要用于航天器轨道精密计算，型系统主要用于星表高清图像渲染．经过前期的性能测试发现：如果安排套型计算系统和套型计算系统协同工作，小时内能够有效处理的深空探测数据：如果安排套型计算系统和套型计算系统协同工作，小时内能够有效处理的相关数据．问一套型计算系统和一套型计算系统，每小时分别能处理多少的深空探测数据？
21.本小题分
如图，四边形中，，点、分别在和的延长线上，连接交于点，交于点，已知．
判断与是否平行，并说明理由；
连接，若，求的度数．
22.本小题分
平面直角坐标系内，点的坐标为，点的坐标为，原点恰为线段的中点，将点向右移动个单位长度得到点，点沿轴翻折后得到点．
求，的值；
在图中标出点，，，的位置，顺次连接点，，，形成一个封闭图形，并直接写出所得图形的面积．
23.本小题分
单项式可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．航航由此探究的近似值，以下是他的探究过程：
面积为的正方形边长为，可知，因此设，画出示意图：
图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则，即．
仿照航航上述的方法，探究的近似值．精确到请画出示意图，标明数据，并补全求解过程：
解：面积为的正方形边长为，
__________，可设__________，画出示意图：
图中的正方形面积可表示为__________，
又，则__________，由于较小故略去，得__________，
__________，即__________．
综合上述具体探究，已知非负整数，，，若，且，则试求出 用含，的代数式表示
24.本小题分
定义：关于，的二元一次方程中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ；
已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
25.本小题分
已知两条平行直线，和一副直角三角板．
如图，把三角板角的顶点放在直线上，若，则 ；
如图，把含角的直角三角板的两个锐角顶点，分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ；
在图的基础上，把含角的三角板的角顶点放在点处，即，如图，平分交直线于点，平分交直线于点将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由；
如图放置三角板，使点、分别在直线上，其中，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且直接写出与之间的数量关系．
26.本小题分
对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：
点为图形上任意一点，点为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“紧密距离”，记作图形，图形已知点．
点，则点，线段 ；
求点，三角形的值；
平面内的点满足点，三角形，请画出所有满足条件的点所构成的图形；
若直线上的任意一点的横、纵坐标满足，我们称该直线为“系数直线”在某“系数直线”上截取线段，其中若线段，三角形，请直接写出的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或 或
15.
16.【小题】

【小题】

17.【小题】
解：，
，
，
或；
【小题】
解：
得，解得，
把代入得，解得，
原方程组的解为．

18.解：
．

19.解：点到轴的距离与到轴的距离相等，且位于第二象限，
，
解得：，
把代入得：
，
的平方根为，
代数式的值的平方根为．

20.解：设一套型计算系统每小时处理的深空探测数据，一套型计算系统每小时处理的深空探测数据，
由题意得，
解得
答：一套型计算系统每小时处理的深空探测数据，一套型计算系统每小时处理的深空探测数据．

21.【小题】
解：，理由如下：
，
，
，
；
【小题】
解：连接，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，
，
．

22.【小题】
解：根据中点坐标公式，得，
整理，得
解得；
【小题】
解：根据，，
故，，
又点向右移动个单位长度得到点，
故，
又点沿轴翻折后得到点，
故，描点如下：
故，且，平行线间的距离为，
故图形的面积为．

23.【小题】
解：，可设，画出示意图：
图中的正方形面积可表示为，
又，则，
由于较小故略去，得，
，即．
【小题】

24.【小题】
或
【小题】
解：，
，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为
解得
把代入可得，即，，
．
，
，
方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为
解得：
把代入可得，即，，
．
综上，代数式的值为．

25.【小题】
【小题】
【小题】
解：，是定值；理由如下：
延长交于点，
，
，
，
，
设，
平分，平分，
，，
，
，
；
【小题】
解：与之间的数量关系为理由如下：
设，，
，，
．
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故．

26.【小题】
【小题】
解：如图所示：
，
轴，轴，
点到的最小距离为，点到的最小距离为，
如图，以点为圆心，为半径作圆，此时直线与圆没有交点，
点到的最小距离大于，
点，三角形；
【小题】
解：满足条件的点所构成的图形，如图所示：
【小题】
解：，
点总在直线上，点在直线上，
如图，当点在点下方时，到的距离小于，当点在点下方时，到的距离小于，因此只有当点在上正好符合题意，
把代入得：解得：，
把代入得：解得：，
当时，线段，三角形．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑