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北京市延庆区2025—2026学年第二学期期中试卷（一）八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
2.函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列多边形中，内角和等于的是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.在中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 两组对边分别相等 C. 对角线垂直 D. 两组对角分别相等
8.骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：甲、乙地相距；行驶了用了；比晚出发；行驶的平均速度为每小时则上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在四边形中，，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，你添加的条件是 ．
10.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
11.如图，是六边形的外角，则
12.已知一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是 ．
13.如图，菱形的对角线相交于点，点是的中点．若，则菱形的周长是 ．
14.若点和是一次函数图象上的两点，则 填“”“”“”
15.如图，四边形是矩形，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为 ．
16.如图，在中，，于点，于点，，交于点，，的延长线交于，给出下列结论：；点是的中点；；则上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共12小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.如图是某校部分建筑分布示意图，每个小正方形网格的边长为，代表的长度．若食堂的坐标是，请在示意图上建立平面直角坐标系，并写出图书馆、教学楼的坐标．分别以正东、正北方向为轴，轴正方向
18.已知：如图，线段，求作：下面是利用直尺和圆规作图的思路：连接；作的垂直平分线，垂足为；连接并延长到点，使得；连接，则四边形就是所求的平行四边形．
使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图中完成作图：保留作图痕迹，不写作法
完成下面的证明；
证明：是的垂直平分线，
．
，
四边形是平行四边形
请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图中完成．保留作图痕迹，不写作法和证明
19.一次函数的图象经过点和．
求这个一次函数的表达式；
求该函数的图象与轴，轴的交点坐标：
画出该函数图象．
20.如图，在平行四边形中，，分别是边和上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．
21.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度与温度部分对应数值如表：研究发现：是的一次函数．
温度
声音传播的速度
观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而 ；
直接写出符合要求的函数表达式： ；
当温度为时，声音的传播速度是 ．
22.如图，菱形的对角线、相交于点， ， 求证：四边形是矩形．
23.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，．
求，的值；
当函数的值大于一次函数的值时，直接写出的取值范围；
求的度数．
24.某游泳馆推出两种游泳付费方案．方案一：购买会员卡，每张会员卡元，凭卡游泳每次再收费元：方案二：不购买会员卡，每次游泳收费元．选择哪种方案更合算？说明理由．
25.小亮根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是他的探究过程．
函数的自变量的取值范围是 ；
如表是与的几组对应值：其中的值为 ；的值为 ；
在下面的平面直角坐标系中，画出该函数图象：
根据函数图象，直接写出方程的解为 ．
26.如图，，是的中点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求的长．
27.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
求这个一次函数的表达式；
当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
28.在矩形中，的平分线交于点，的平分线交于点，连接并延长交于点．
如图，当时，求证：；
如图，当时，用等式表示线段的数量关系，并证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.答案不唯一
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：如图，平面直角坐标系即为所求，可知图书馆、教学楼．

18.【小题】
解：作图如图所示．
【小题】
对角线互相平分的四边形是平行四边形
【小题】
解：作图如图所示．
证明如下：如图，
由作图可知，
，
四边形是平行四边形．

19.【小题】
解：设这个一次函数的表达式为，
一次函数的图象经过点和，
将点和代入中，得
，解得
这个一次函数的表达式为；
【小题】
解：由知这个一次函数的表达式为，
当时，，
解得，
该函数的图象与轴的交点坐标为；
当时，，
该函数的图象与轴的交点坐标为；
【小题】
解：一次函数的图象如图所示，

20.见解析．
21.【小题】
增大
【小题】
【小题】

22.证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．

23.【小题】
解：点在一次函数上，
将点代入得：，
即，
又在正比例函数上，
将代入得：，
解得：；
【小题】
解：当的值大于的值时，即，
解得：；
【小题】
解：对一次函数，令，得，即，
令，得，即，，
，，
是等腰直角三角形，
．

24.解：设游泳的次数为次为正整数，
方案一总费用为：元，
方案二总费用为：元，
分三种情况讨论：
方案一合算，则，解得；
两个方案一样，则，解得；
方案二合算，则，解得；
答：当游泳的次数大于次时，方案一合算；当游泳的次数等于次时，两个方案一样；当游泳的次数小于次时，方案二合算．

25.【小题】
【小题】
【小题】
解：如图所示．
【小题】
或

26.【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，
又是的中点，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
【小题】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又四边形是平行四边形
，，
，
过点作于点，
，
，
，
，，
．

27.【小题】
解：一次函数的图像由函数的图象平移得到的，
．
将点代入，得，
一次函数的表达式是；
【小题】
解：对于，
当时，，
把点代入得：，
解得：，
如图，
由题意知，当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，的取值范围为且．

28.【小题】
证明：四边形是矩形，
，，
的平分线交于点，的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
．
【小题】
解：，证明如下：
过点作于点，交于点，于点，则，
的平分线交于点，的平分线交于点，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
在和中，
，
，
．

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