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北京房山区2025-2026学年度第二学期学业水平调研（二）
七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.方程组的解为( )
A. B. C. D.
4.已知，下列式子不正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列算式中，计算结果为的是( )
A. B. C. D.
6.如图，用个大小相同的小长方形拼成一个宽为的大长方形，则大长方形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.计算的结果是( )
A. B. C. D.
8.当时，对于的每一个值，的值都大于的值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.“的倍与的和是负数”用不等式表示为 ．
10.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ．
11.写出方程的任意一个正整数解 ．
12.计算： ．
13.若，，则 ．
14.满足不等式的所有整数解是 ．
15.已知关于，的方程组的解是，则的值为 ．
16.定义一种新运算“”规定若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共5小题，共27分。
17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.计算：
；
．
19.解方程组：
20.解不等式组
21.解不等式组，并求出这个不等式组的所有整数解．
四、解答题：本题共6小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
先化简，再求值：，其中．
23.本小题分
每年的月日是植树节．某校七年级有名学生参加植树节活动．在活动中男生负责挖树坑，平均每人挖个；女生负责种树，平均每人种棵．已知挖好的树坑数量与种下的树苗数量恰好相等．求该校七年级学生中参加植树节活动的男、女生各有多少人？
24.本小题分
在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：
选择的一个值．求的值．
甲说：“当时．原式”
乙说：“当时，原式”
丙说：“当为任何一个有理数时，原式”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
25.本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
26.本小题分
某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元；如果名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元．
求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
在的条件下，某班有名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
27.本小题分
我们把称为二阶行列式．它的运算法则为：．
例如：．
已知，则的值为 ；
已知，求的取值范围；
已知，且，均为非负数，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.答案不唯一
12.
13.
14.，，，
15.
16.
17.解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为得，
数轴表示如下：

18.【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

19.【小题】
解：
得，
解得，
将代入得，
解得，
方程组的解为；
【小题】
解：
得，
将代入得，
解得，
方程组的解为．

20.解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为．

21.解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
所有整数解为，，．

22.解：
，
当时，原式．

23.解：设该校七年级参加植树节活动的男生有人，女生有人．
根据题意，列出方程组
解得
答：该校七年级参加植树节活动的男生有人，女生有人．

24.解：这三位同学的说法都正确，理由如下：
，
，
，
多项式的结果恒等于，与的取值无关，
这三位同学的说法都正确．

25.解：
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
，
，
解得：．

26.【小题】
设每张“空中飞人”的票价元，每张“保卫地球”的票价元．
根据题意，得
解得
答：每张“空中飞人”的票价元，每张“保卫地球”的票价元；
【小题】
设名同学选择“空中飞人”体验项目，那么名同学选择“保卫地球”体验项目．
根据题意，得：，
解得：．
答：最少有名同学选择“空中飞人”体验项目．

27.【小题】
【小题】
解：根据二阶行列式运算法则，得．
解得；
【小题】
解：根据二阶行列式运算法则，得
解得
，均为非负数，
解得
不等式组的解集为，即的取值范围为．

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