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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养培优押题卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．学校图书室新买了25本《趣味数学》，_________，一共用去了1475元。每本《科学探秘》多少元？设每本《科学探秘》x元， 如果用方程25×35＋（25－5）x＝1475来解答问题，还需要知道的信息是（ ）。
A．又买了5本《科学探秘》
B．每本《科学探秘》5元
C．《科学探秘》的数量比《趣味数学》多5本
D．《科学探秘》的数量比《趣味数学》少5本
2．方程和等式的关系可以用图（ ）来表示。
A． B．
C． D．
3．小明今年x岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大27岁，可列方程为（ ）。
A．4x－x＝27 B．4x＋x＝27 C．x－4x＝27 D．4x＝27
4．下列的信息中，最适合用折线统计图的是：（ ）。
A．4月份销售的各类电器的数量 B．岑溪市一年的气温变化情况
C．学校各社团的人数 D．校运会上田径赛所有参赛选手的用时。
5．下图不可能是反映（ ）。
A．刘小徽一年级到六年级的身高情况
B．某天六个时间点的气温情况
C．某商场3到8月某种服装销售情况
6．小明、小芳和小华三人年龄是连续偶数，已知他们三人年龄总和是24岁，那么他们最小的年龄是（ ）岁。
A．8 B．7 C．6 D．10
7．如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．3 D．无法确定
8．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，该猜想认为：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇质数的和。下列算式中，符合这个猜想的有（ ）个。
①6＝3＋3 ②13＝2＋11 ③16＝11＋5 ④44＝23＋21 ⑤6＝1＋5
A．1 B．2 C．3 D．4
9．李老师要为班级学生每人做一个姓名贴。姓名贴是长4厘米，宽3厘米的长方形。下面各种规格的长方形纸中，选用（ ）最合适。（要求剪裁时没有剩余）
A．长28厘米、宽20厘米 B．长40厘米、宽26厘米
C．长36厘米、宽24厘米 D．长32厘米、宽16厘米
10．一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，（ ）。
A．剪去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定
11．看报。鹏鹏、田田、福福、悦悦看同一份报纸，鹏鹏用了时，田田用了时，福福用了时，悦悦用了时，看得最快的是（ ）。
A．鹏鹏 B．田田 C．福福 D．悦悦
12．分数。下面图形中，涂色部分的面积是整个图形面积的的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
13．辰辰打开一本书，左右两页的页码数之和是37，这两页分别是第( )页和第是( )页。
14．平衡的天平一端放有2袋糖，另一端放有4袋盐，一袋糖与( )袋盐同样重；一袋盐重500克，那么一袋糖重( )千克。
15．如图，用小棒摆六边形。用6根小棒可以摆出1个六边形，用11根小棒可以摆出2个六边形，用16根小棒可以摆出3个六边形……用121根小棒，一共可以摆出( )个六边形。
16．在10张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的少8人，进行双打的球桌有( )张，单打的球桌有( )张。
17．世界上面积最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。面积最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多800万平方千米，求大洋洲的面积约是多少万平方千米。设大洋洲的面积约是x万平方千米，应列方程为( )。（只列式不计算）
18．要比较两名学生最近5次体育测试成绩的变化情况，应绘制( )统计图；要统计3月份五年级学生借阅文艺类、故事类、科技类图书的本数情况，应绘制( )统计图。
19．下面两个统计图反映的是李华和同桌张静两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间的分配情况，请看图回答以下问题。
(1)从折线统计图看( )的成绩提高得慢些。
(2)条形统计图看( )的思考时间多些，多( )分钟
(3)我觉得( )的学习方式更科学
20．一筐梨大约50个，如果每6个装一袋还多1个；如果每8个装一袋也刚好多1个。这筐梨一共有( )个。
21．一个数的最大因数是20，它的因数共有( )个，将20分解质因数是( )。
22．公交车是城市交通的“中流砥柱”，总是以最亲民的姿态穿梭在道路之间。下图是1路和6路两条公交线路的发车信息，这两路公交车早上6：00同时发车，第二次同时发车的时间是( )。
23．一根长9米的绳子，正好截成4根同样长的跳绳。每根跳绳用了这根绳子的，每根跳绳长米。
24．的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
25．用分数表示阴影部分。
( ) ( ) ( )
三、判断题
26．一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖占糖水的。( )
27．x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( )
28．五个连续偶数的平均数是12，这五个连续偶数分别是8，10，12，14，16。( )
29．复式折线统计图能更好地比较两组数据的差距和变化趋势。( )
30．等式的两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．找出下列各组数中的最大公因数和最小公倍数。
11和33 10和9 12和20
33．解方程，带☆的要检验。
x－12.5＝3.08 x－2.4＋0.6＝32
9.8－3x＝4.1 ☆x－0.3x＝1.05
34．如图，梯形的面积是22平方分米，求梯形的高。
35．看图列方程并解答。
五、作图题
36．先涂色，再比较分数的大小。
37．下表是实验小学学生喜欢看漫画书和科技书的人数统计表，根据此表绘制复式折线统计图。
年级 一 二 三 四 五 六
漫画书 26 30 35 40 20 25
科技书 16 24 31 45 50 65
六、解答题
38．上海和汉口之间的水路长1075千米，两船同时从两港开出，相向而行，从汉口开出的轮船每小时行26千米，从上海开出的轮船每小时行17千米。几小时后两船相遇？（用方程解答）
39．小明、小刚沿着400米的环形跑道跑步，他们从同一地点相背出发。出发后40秒两人第一次相遇，已知小明每秒跑4.5米，小刚每秒跑多少米？（列方程解答）
40．王老师买了1本《童话故事》和3本《寓言故事》共花了36元，一本《童话故事》的价格是一本《寓言故事》的1.5倍，一本《童话故事》和一本《寓言故事》价格各是多少元？
41．古人云：读万卷书，行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地，在校园楼道中摆放了一排书架，书架共有书540本，书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的14倍，上、下两层原来各放了多少本书？
42．2021年5月29日，我国成功发射天舟二号货运飞船。飞船此行的主要任务是把航天员和空间站所需的物资送上天，物资包括货包和推进剂两大类，其中货包的质量约是推进剂的2.4倍，货包的质量比推进剂多2.8吨，货包和推进剂的质量各是多少吨？（列方程解答）
43．实验小学采购部的王老师要去商场购买一批课桌椅，下面是王老师购买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答）
44．A、B两地相距300米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相背而行，7分钟后两人相距860米（如图）。已知甲每分钟走37米，则乙每分钟走多少米？
45．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟120米的速度从青少年活动中心回学校，同时，李老师从学校骑自行车去青少年活动中心，经过6分钟相遇。李老师骑自行车的速度是多少？（列方程解答）
46．学校打算给科学实验室重铺地砖，实验室长约72分米，宽约54分米。总务处浦主任在市场上选择了质量较好的三种型号的地砖。
(1)浦主任可以选( )或( )号地砖铺满地面，不需要裁切。理由：( )。
(2)由于经费有限，你觉得购买哪种地砖更便宜？便宜多少元？
47．刘小徽趁着清明假期和父母外出旅游，回来后他打印了一些长120毫米，宽96毫米的游玩照片，他想用这些照片在桌面上拼成一个正方形，正方形的边长最少是多少毫米？至少要用多少张这样的照片？
48．元宵节期间，为了烘托欢快的节日气氛，长东社区在252米长的里运河直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼。其中，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂了多少个红灯笼？（只在路一边挂灯笼）
49．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，金月亮月饼店用12千克豆沙馅制作月饼。
(1)做一个月饼要用0.06千克豆沙馅，这些豆沙馅可以制作多少个月饼？
(2)配制这些豆沙馅时，需要用5千克的红豆、6千克的水和1千克的白糖，红豆的质量是豆沙馅总质量的几分之几？
50．老师去超市购买一批圆珠笔作为奖品，同一种圆珠笔，在甲超市的标价为5元6支；在乙超市的标价为8元9支；在丙超市的标价为每支1元，买4送1。这种圆珠笔在哪家超市里卖得最便宜？在哪家超市里卖得最贵？
51．2024年巴黎奥运会，中国体育代表团共获得40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，总奖牌数91枚。其中在射击项目上共获得5枚金牌、2枚银牌、3枚铜牌。
（1）中国队射击项目获得金牌数占中国队金牌总数的几分之几？
（2）中国队射击项目获得奖牌数占中国队奖牌总数的几分之几？
52．李明和王强骑自行车同时从甲地去乙地。
（1）从统计图中观察，甲、乙两地相距______千米，从甲地到乙地，李明一共用了______小时，王强一共用了______小时。
（2）从12：00到14：00，李明行驶了______千米，王强行驶了______千米。
（3）从图中你还能得到哪些信息？
53．聪聪家有A、B两款保温杯，他想了解它们的保温性能。就做了一个保温效果对比实验，并把实验数据绘制成了如下统计图：
(1)观察图，当实验开始到第60分，A款保温杯温度下降到( )℃。B款保温杯温度下降到( )℃，温度相差( )℃。
(2)当A款保温杯的温度从95℃下降到70℃，大约经过( )分。
(3)如果要带保温杯去学校，你会选择A、B款中的( )款。我的理由：( )。
54．学校射击队为了从甲、乙两位选手中选一个人参加射击比赛，进行了一次射击测验。在相同条件下，两位选手各射击10次，统计他们的命中环数，制成了如下统计图。
(1)从图中可以看出，甲选手的最好成绩是( )环，最差成绩是( )环，乙选手的最好成绩是( )环，最差成绩是( )环。
(2)他们有( )次命中环数相同；第( )次命中环数相差最大。
(3)甲选手的平均命中环数是( )环。若以他的平均命中环数为标准，甲高于这个标准的有( )次；乙高于这个标准的有( )次。
(4)如果你是射击队主教练，你会选择( )参加射击比赛。你的理由是______________。
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】已知《趣味数学》买了25本，每本35元，所以25×35是25本《趣味数学》的总价，再加上（25－5） 等于一共用去的1475元，说明（25－5）表示《科学探秘》的总价，每本《科学探秘》元，（25－5）表示《科学探秘》的数量，说明《科学探秘》比《趣味数学》少5本。
【解析】根据分析可得，还需要知道的信息是《科学探秘》的数量比《趣味数学》少5本。
2．C
【分析】先明确方程与等式的定义：方程是“含有未知数的等式”，等式是“左右两边相等的式子（无论是否含未知数）”。由此可知：所有方程都属于等式，但等式中存在不含未知数的（如2＋3＝5），这类不是方程，故据此判断即可。
【解析】方程定义：含未知数的等式→方程必然满足“等式”的特征（左右相等）。
等式定义：左右相等的式子→等式不要求含未知数，范围比方程更广。
故所有方程都属于等式，但等式中存在不含未知数的（如2＋3＝5），这类不是方程，因此等式的范围较大，其涵盖了方程，但等式中又有一部分不是方程，据此等式是大的椭圆，其内部涵盖了一个小的方程椭圆，对比选项只有C选项符合要求。
3．A
【分析】小明今年x岁，则爸爸4x岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝27”列方程即可。
【解析】根据数量关系“爸爸的年龄－小明的年龄＝27”可列方程为：4x－x＝27。
4．B
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能表示各部分数量与总数的百分比情况，据此即可选择。
【解析】A．4月份销售的各类电器的数量，适合用条形统计图来对比不同类别数量，不符合。
B．岑溪市一年的气温变化情况，需要体现气温随时间的变化趋势，适合用折线统计图，符合。
C．学校各社团的人数，适合用条形统计图对比不同社团人数，不符合。
D．校运会上田径赛所有参赛选手的用时，适合用条形统计图或统计表展示，不符合。
最适合用折线统计图的是：岑溪市一年的气温变化情况。
5．A
【分析】在折线统计图中，线段的上升或下降表示数据的上升或下降。由题图可知，数据先上升再下降。
【解析】A．刘小徽一年级到六年级的身高情况，一年级到六年级的身高应该是一直上升，不符合图中的规律，不可能反映。
B．某天六个时间点的气温情况，一天中气温通常是清晨低，午后升高到最高，之后再慢慢降低，符合先升后降的趋势，符合图中的规律，是可能反映的。
C．某商场3到8月某种服装销售情况，3到8月，应季服装的销量可以随气温变化，先逐渐上升，到夏末后销量回落下降，符合先升后降的趋势，是可能反映的。
6．C
【分析】相邻的偶数相差2，把他们中最小的年龄设为未知数，中间的年龄＝最小的年龄＋2岁，最大的年龄＝中间的年龄＋2岁，则最大的年龄＝最小的年龄＋2岁＋2岁＝最小的年龄＋4岁，等量关系式：最小的年龄＋中间的年龄＋最大的年龄＝24岁，据此列方程解答。
【解析】解：设他们最小的年龄是岁，中间的年龄是岁，最大的年龄是岁。
他们最小的年龄是6岁。
7．B
【分析】当两个自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的那个数。
【解析】已知a＝3b（a、b是不为0的自然数），说明a是b的倍数，b是其中较小的数，因此a和b的最大公因数是b。
8．B
【分析】要符合哥德巴赫猜想，需要同时满足3个条件：
①左边是大于4的偶数；
②两个加数都是奇数；
③两个加数都是质数。
【解析】①6＝3＋3，6是大于4的偶数，3是奇质数，两个加数都是奇质数，符合猜想。
②13＝2＋11，13是奇数，不满足“大于4的偶数”的要求，不符合猜想。
③16＝11＋5，16是大于4的偶数，11和5都是奇质数，符合猜想。
④44＝23＋21，21是合数（21＝3×7），不是质数，不符合猜想。
⑤6＝1＋5，1既不是质数也不是合数，不符合猜想。
综上，符合猜想的算式有①和③，共2个。
9．C
【分析】要剪裁无剩余，大长方形的长和宽都必须是4和3的公倍数。我们逐一验证每个选项。
【解析】A．28÷3有余数，20÷3有余数，不符合要求。
B．40÷3有余数，26÷3有余数，不符合要求。
C．36÷4＝9，36÷3＝12；24÷4＝6，24÷3＝8，长和宽都能被4和3整除，符合要求。
D．32÷3有余数，16÷3有余数，不符合要求。
10．A
【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出剩下的绳子占全长的分率，再比较两段绳子占全长分率的大小，分率大的绳子长。
【解析】剩下的占全长的分率：1－＝
因为＜，所以剪去的绳子更长。
11．D
【分析】四人看同一份报纸，用时最少，看得最快，比较四个人所用的时间即可。
【解析】、和分子都是1，相同，分母2＜3＜4，所以＞＞
＝1÷2＝0.5，＝3÷4＝0.75，0.75＞0.5，即＞
因此＞＞＞，悦悦用的时间最少，看得最快。
故答案为：D
12．A
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出各选项涂色部分即可，能约分的约分。
【解析】
A．，涂色部分的面积是整个图形面积的＝；
B．，涂色部分的面积是整个图形面积的；
C．，1米＝100厘米，涂色部分的面积是整个图形面积的＝；
D．，涂色部分的面积是整个图形面积的。
涂色部分的面积是整个图形面积的的是。
故答案为：A
13．18 19
【解析】设左边页码数是x，则右边页码数是（x＋1），利用页码之和列方程计算。
【解答】解：设左边页码数是x，则右边页码数是（x＋1）。
x＋x＋1＝37
2x＋1＝37
2x＝37－1
2x＝36
x＝36÷2
x＝18
18＋1＝19
这两页分别是第18页和第19页。
14．2 1
【分析】天平平衡说明两边总重量相等，2袋糖的重量等于4袋盐的重量，用“4÷2”算出1袋糖等于几袋盐；再用“一袋盐的重量×2袋糖”算出糖的重量，最后换算单位。
【解析】4÷2＝2（袋）
500×2＝1000（克）
1000克＝1千克
平衡的天平一端放有2袋糖，另一端放有4袋盐，一袋糖与2袋盐同样重；一袋盐重500克，那么一袋糖重1千克。
15．24
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写成：5×1＋1；摆2个需要11根小棒，可以写成：5×2＋1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3＋1；…由此可以推理得出摆n个六边形需要小棒的数量：（5×n＋1）根，当5×n＋1＝121时，根据等式的性质解出n，即可求出摆出多少个六边形。
【解析】摆n个六边形需要的小棒的数量：（5×n＋1）根
即用121根小棒可以摆出的六边形数量：
5×n＋1＝121
解：5n＋1－1＝121－1
5n＝120
5n÷5＝120÷5
n＝24
用121根小棒，一共可以摆出24个六边形。
16．2 8
【分析】设单打的球桌有x张，双打的球桌有（10－x）张，因为单打的球桌一张桌子有两个人，所以单打的球桌一共有2x人，双打的球桌一张桌子有4个人，所以双打的球桌一共有4（10－x）人，根据等量关系“双打的比单打的少8人”可列出方程：2x－4（10－x）＝8，然后解方程求出x，再计算出双打的球桌即可。
【解析】设：单打的球桌有x张
2x－4（10－x）＝8
2x－（40－4x）＝8
2x－40＋4x＝8
6x＝8＋40
6x＝48
x＝8
10－8＝2（张）
所以进行双打的球桌有2张，单打的球桌有8张。
17．4x＋800＝4400
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，根据大洋洲面积×4＋800万平方千米＝亚洲的面积，列出方程即可。
【解析】4x＋800＝4400
解：4x＋800－800＝4400－800
4x＝3600
4x÷4＝3600÷4
x＝900
大洋洲的面积约是900万平方千米。
设大洋洲的面积约是x万平方千米，应列方程为4x＋800＝4400。（方程不唯一）
18．复式折线 条形
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式统计图表示2个及以上量的情况。
【解析】要比较两名学生最近5次体育测试成绩的变化情况，两名学生的成绩，且体现变化情况，应绘制复式折线统计图；要统计3月份五年级学生借阅文艺类、故事类、科技类图书的本数情况，主要比较本数的多少，应绘制条形统计图。
19．(1)张静
(2) 李华 12
(3)李华
【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；条形统计图能很容易看出数量的多少。
【解析】（1）观察折线统计图，李华的成绩从40分提高到90分，张静的成绩从50分提高到75分，李华成绩提升幅度更大，张静的成绩提高得慢些。
（2）观察条形统计图，李华的思考时间是30分钟，张静的思考时间是18分钟，用李华的思考时间减去张静的思考时间，30－18＝12（分钟），所以李华的思考时间多一些，多12分钟。
（3）李华思考的时间比较多，喜欢多动脑筋的学习方式。
20．
49
【分析】如果再减去1个梨，就正好没有剩余，先求得6和8的最小公倍数，再根据求一个数的倍数的方法，找到与50大小差不多的数，再加上1就是梨的数量，由此解答即可。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24
24×2＝48（个）
48＋1＝49（个）
即这筐梨一共有49个。
21．6 20＝2×2×5
【分析】一个数最大的因数是它本身，这个数就是20。若a×b＝c（a、b、c均是不为0的自然数），则a和b是c的因数，通过乘法算式一对一对地找出20的因数。将20分解质因数即把20写成几个质数相乘的形式。
【解析】20＝1×20＝2×10＝4×5，20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个。
将20分解质因数：20＝2×2×5。
22．6：40/6时40分
【分析】根据题图可知，1路公交车每8分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是8的倍数；6路公交车每10分钟发车一次，那么6路车的发车间隔就是10的倍数；两辆车同时发车的间隔就是8和10的倍数，第二次同时发车就是求8和10的最小公倍数；由此先求得最少的间隔时间，再推算出第二次同时发车的时间。
【解析】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：
2×2×2×5
＝4×2×5
＝8×5
＝40
6时＋40分＝6时40分，则第二次同时发车的时间是6：40。
23．
；
【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成4份，每根跳绳是这根绳子的；用绳子的总长度除以跳绳的根数即可求出每根跳绳的长度。
【解析】1÷4＝
9÷4＝（米）
24．
；13；3
【分析】把带分数化为假分数：整数乘分母加上分子作新的分子，分母不变。分子是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的质数是2，化为分母是8的假分数，分子相减即为需要加上的分数单位的个数。
【解析】，分母是8，分数单位是，分子是13，有13个这样的分数单位。
2＝，16－13＝3，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。
25． /
【分析】正方形被平均分成4等份，阴影部分占3份’。
第一个五边形是完整的单位“1”，第二个五边形被平均分成5份，阴影占2份，即，两个五边形阴影部分占
阴影三角形面积等于长方形面积的一半。
【解析】
阴影三角形面积是长方形一半，即
26．×
【分析】糖占糖水的比例不会因总量的减少而改变，已知初始时糖占糖水的，喝掉一半后，原来的浓度是多少就还是多少；据此解答。
【解析】喝掉一半后，减少的是糖水的量，但是成份并没有改变。所以，一杯红糖水，糖占糖水的，喝掉一半后，糖仍占糖水的。
故答案为：×
27．×
【分析】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。
【解析】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。也可以举例子说明：如3－1＝2；3和2的最大公因数是1而不是2。
故答案为：×
28．√
【分析】首先，确认五个数8、10、12、14、16是连续偶数，因为相邻两数之差均为2，且均为整数。其次，根据平均数的定义，需计算这五个数的和再除以5，验证结果是否为12。
【解析】计算五个连续偶数的和：
；；；，总和为60。
平均数，平均数为12，与题干一致，原说法正确。
故答案为：√
29．
√
【分析】复式折线统计图通过两条折线同时呈现两组数据的变化情况，既能直观比较同一时间点的数据差距（通过点的纵向位置差异），也能清晰反映两组数据的增减趋势（通过折线的上升或下降）。
【解析】复式折线统计图将两组数据的折线绘制在同一坐标系中，便于直接观察各时间点两组数据的数值差异（差距），同时通过折线的走势对比变化趋势。
例如，比较甲、乙两地月降水量时，既能看出每月降水量的差值，也能分析两地降水量的增减规律。因此题干描述正确。
故答案为：√
30．
×
【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。题干中未说明“相同的数”不能为零，因此当该数为零时，除以零的操作无效，等式不一定成立。
【解析】等式的两边同时乘或除以相同的数，如果该数为零，则除以零没有意义，等式不成立。因此，题目的说法是错误的。
故答案为：×
31．5；13.6；y；0.2；
3.1；；450；0.25
【解析】略
32．11，33；1，90；4，60
【分析】当两个数是倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。当两个数互质（公因数只有1的两个数叫做互质数）时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。当两个数为一般关系时，用短除法求最大公因数和最小公倍数，短除号前面的数是除数，除数必须是质数，短除号下面的数是商，将所有的除数相乘结果是两个数的最大公因数，将所有的除数和商相乘结果是两个数的最小公倍数。
【解析】11和33
因为，即33是11的倍数。
所以11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33。
10和9
因为10的因数为1、2、5、10，9的因数为1、3、9。
10和9的公因数只有1，则10和9是互质数。
所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是90。
12和20
最大公因数：
最小公倍数：
所以12和20的最大公因数是4，最小公倍数是60。
33．x＝15.58；x＝33.8；
x＝1.9；x＝1.5
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上12.5即可。
根据等式的性质1，方程两边同时加上2.4，再同时减去0.6即可。
根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再同时减去4.1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。
先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.3的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.3的差即可。检验方法：把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解
【解析】x－12.5＝3.08
解：x－12.5＋12.5＝3.08＋12.5
x＝15.58
x－2.4＋0.6＝32
解：x－2.4＋0.6＋2.4－0.6＝32＋2.4－0.6
x＝34.4－0.6
x＝33.8
9.8－3x＝4.1
解：9.8－3x＋3x－4.1＝4.1－4.1＋3x
3x＝9.8－4.1
3x＝5.7
3x÷3＝5.7÷3
x＝1.9
x－0.3x＝1.05
解：0.7x＝1.05
0.7x÷0.7＝1.05÷0.7
x＝1.5
检验：把x＝1.5代入原方程；
左边＝1.5－0.3×1.5
＝1.5－0.45
＝1.05
右边＝1.05
左边＝右边，所以x＝1.5是方程的解。
34．4分米
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程并得出x的解。
【解析】（4＋7）x÷2＝22
11x÷2＝22
11x＝22×2
11x＝44
x＝44÷11
x＝4
则梯形的高是4分米。
35．
【分析】由图可知，因为男生人数是女生人数的3倍少30人，且男生有120人，所以可设女生人数为x，根据该数量关系列方程并求解。
【解析】
解：
即女生人数为50人。
36．见解析；=；=；=
【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数。
那么表示将一个正六边形平均分成2份，涂色部分为其中的1份；表示将一个正六边形平均分成6份，涂色部分为其中的3份。
表示将一个圆平均分成8份，涂色部分为其中的4份；表示将一个圆平均分成16份，涂色部分为其中的8份。
表示将一个长方形平均分成3份，涂色部分为其中的2份；表示将一个长方形平均分成15份，涂色部分为其中的10份。
根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
，，，由此可求解。
【解析】由分析可知，如图：
37．图见详解
【分析】复式折线统计图中横轴表示年级，纵轴表示人数，单位长度表示10人，根据表格中的数据描出各对应点，用实线依次连接喜欢看漫画书人数的对应点，用虚线连接喜欢看科技书人数的对应点，最后标注数据；
【解析】由分析可知：
38．25小时
【分析】根据相遇问题的数量关系式：（汉口船速度＋上海船速度）×共同行驶时间＝总路程，将时间设为x，根据数量关系列方程解答。
【解析】解：设小时后两船相遇。
（17＋26）＝1075
43＝1075
43÷43＝1075÷43
＝25
答：25小时后两船相遇。
39．5.5米
【分析】设小刚每秒跑x米。第一次相遇时，两人跑过的路程之和等于跑道的一圈长度。根据“速度和×相遇时间＝总路程”这一等量关系，列出方程，求解即可。
【解析】解：设小刚每秒跑x米。
40x＋4.5×40＝400
40x＋180＝400
40x＋180－180＝400－180
40x＝220
40x÷40＝220÷40
x＝5.5
答：小刚每秒跑5.5米。
40．12元；8元
【分析】本题考查列方程解决实际问题。根据题意，已知《童话故事》单价是《寓言故事》单价的1.5倍，且1本《童话故事》和3本《寓言故事》的总价为36元。可以利用倍数关系，设《寓言故事》的单价为未知数，则《童话故事》的单价为，根据总价数量关系列出方程求解。
【解析】解：设一本《寓言故事》的价格是元，则一本《童话故事》的价格是元。
（元）
答：一本《童话故事》的价格是12元，一本《寓言故事》的价格是8元。
41．
上层36本书；下层504本书
【分析】设上层放了x本书，下层放的书是上层的14倍，即14x本，根据“上层本数＋下层本数＝总本数540本”列方程求解。
【解析】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了14x本书。
x＋14x＝540
15x＝540
15x÷15＝540÷15
x＝36
14×36＝504（本）
答：上层原来放了36本书，下层原来放了504本书。
42．推进剂2吨；货包4.8吨
【分析】把推进剂的质量设为未知数，货包的质量＝推进剂的质量×2.4，等量关系式：货包的质量－推进剂的质量＝2.8吨，据此列方程解答。
【解析】解：设推进剂的质量是吨，则货包的质量是吨。
2.4×2＝4.8（吨）
答：推进剂的质量是2吨，货包的质量是4.8吨。
43．112.5元
【分析】设一张桌子x元，根据桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，列出方程解答即可。
【解析】解：设一张桌子x元。
3x＋38.5×4＝491.5
3x＋154＝491.5
3x＋154－154＝491.5－154
3x＝337.5
3x÷3＝337.5÷3
x＝112.5
答：一张桌子112.5元。
44．43米
【分析】A、B两地相距300米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相背而行，7分钟后两人相距860米（如图），所以甲7分钟走的路程＋乙7分钟走的路程＋300米＝860米，可以设乙每分钟走x米，根据等量关系列出方程，即可求出结果。
【解析】解：设乙每分钟走x米，
37×7＋7x＋300＝860
259＋7x＋300＝860
559＋7x＝860
559＋7x－559＝860－559
7x＝301
7x÷7＝301÷7
x＝43
答：乙每分钟走43米。
45．280米/分钟
【分析】这是相遇问题，两人相向而行，相遇时路程和等于总路程，设李老师速度为x米/分钟，根据速度和乘相遇时间等于总路程列方程。
【解析】解：设李老师骑自行车的速度是x米/分钟。
（120＋x）×6＝2400
120＋x＝2400÷6
120＋x＝400
x＝400-120
x＝280
答：李老师骑自行车的速度是280米/分钟。
46．(1) ① ③ 地砖的边长6分米和9分米能分别整除实验室的长72分米和宽54分米，因此无需裁切
(2)购买③号地砖更便宜，便宜1620元。
【分析】（1）给长约72分米，宽约54分米的长方形实验室铺方砖，如果方砖不需要裁切，则方砖的边长需要是长方形长和宽的因数，找到符合条件的即可；（2）根据总价＝数量×单价，分别计算选择的两种地砖所用的总价格，比较大小即可。
【解析】（1）72÷6＝12，54÷6＝9；72÷9＝8，54÷9＝6；边长为6分米的方砖和边长为9分米的方砖铺满地面不需要裁切。
（2）边长为6分米的方砖数量：（72÷6）×（54÷6）
＝12×9
＝108（片）
费用：108×35＝3780（元）
边长为9分米的方砖数量：（72÷9）×（54÷9）
＝8×6
＝48（片）
费用：48×45＝2160（元）
3780＞2160
3780－2160＝1620（元）
答：购买9分米×9分米的方砖更便宜，便宜1620元。
47．480毫米；20张
【分析】要用长方形照片拼成正方形，正方形的边长必须既是照片长的倍数，也是照片宽的倍数，要求正方形的边长最少是多少，就是求 120 和 96 的最小公倍数，求出边长后，用边长除以长，表示一排需要几个，用边长除以宽，表示摆这样的几排，再把两个商相乘即可。
【解析】120＝2×2×2×3×5
96＝2×2×2×2×2×3
120和96的最小公倍数：
2×2×2×3×5×2×2
＝4×2×3×5×2×2
＝8×3×5×2×2
＝24×5×2×2
＝120×2×2
＝240×2
＝480
（480÷120）×（480÷96）
＝4×5
＝20（张）
答：正方形的边长最少是480毫米，需要20张这样的照片。
48．13个
【分析】蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个，两者重复的位置距离就是6和9的最小公倍数18米；再用运河总长252米除以18米，求出总共有14个重复位置；最后因为两端不挂红灯笼，所以需要减去1个端点位置，求出中间挂红灯笼的数量。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
则6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
252÷18＝14（个）
14－1＝13（个）
答：除两端外，中间挂了13个红灯笼。
49．(1)200个
(2)
【分析】（1）用豆沙馅的质量除以做一个月饼需要豆沙馅的质量，即可求出可以制作多少个月饼。
（2）先用红豆的质量＋水的质量＋白糖的质量，求出豆沙馅的总质量，再用红豆的质量÷豆沙馅的质量，即可解答。
【解析】（1）12÷0.06＝200（个）
答：这些豆沙馅可以制作200个月饼。
（2）5÷（5＋6＋1）
＝5÷（11＋1）
＝5÷12
＝
答：红豆的质量是豆沙馅总质量的。
50．丙超市；乙超市
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市的单价，比较即可，计算时根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果；异分母分数比较大小，先通分再比较。其中丙超市买4送1，即买4支的钱数实际得到（4＋1）支圆珠笔。
【解析】甲超市：5÷6＝（元）＝（元）
乙超市：8÷9＝（元）＝（元）
丙超市：1×4÷（4＋1）
＝4÷5
＝（元）
＝（元）
＜＜
答：丙超市卖得最便宜，乙超市卖得最贵。
51．（1）
（2）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用中国队射击项目获得金牌数除以中国队金牌总数即可；
（2）用5＋2＋3算出中国队射击项目获得奖牌数，再接着除以中国队奖牌总数即可得解。
【解析】（1）5÷40＝
答：中国队射击项目获得金牌数占中国队金牌总数的。
（2）（5＋2＋3）÷91
＝10÷91
＝
答：中国队射击项目获得奖牌数占中国队奖牌总数的。
52．（1）40；4；3.5
（2）25；20
（3）见详解
【分析】（1）观察统计图中两条折线的终点位置都在40千米处，所以甲、乙两地相距40千米；李明从12：00骑到16：00，耗时4小时；王强从12：00骑到15：30，耗时3小时30分钟，再根据1时＝60分将单位换算为时。
（2）统计图的横轴表示从甲地到乙地的时间，纵轴表示行驶的距离；分别查看12：00和14：00两个时间点对应的折线读数：李明由0增至25，王强由0增至20。
（3）根据统计图中的信息，合理作答即可。
【解析】（1）甲、乙两地相距40千米。
李明骑行时间：16：00－12：00＝4（小时）
王强骑行时间：15：30－12：00＝3小时30分钟＝3.5（小时）
因此从统计图中观察，甲、乙两地相距40千米，从甲地到乙地，李明一共用了4小时，王强一共用了3.5小时。
（2）从12：00到14：00，李明行驶了25千米，王强行驶了20千米。
（3）还可以看出李明在13：30～14：30这段时间没有前进，他有可能在休息。（答案不唯一）
53．(1) 84 58 26
(2)135
(3) A 见详解
【分析】（1）观察统计图，实线代表A款保温杯，虚线代表B款保温杯。看横向，找到60分，然后确定A、B款的时间，并计算差值。
（2）看A款，95℃是起始，70℃在120分~150分中间，且这之间相差150－120＝30分，那么72℃下降到70℃经过的时间大约是30÷2＝15分。所以A款下降到70℃经过的时间大约是120＋15＝135分。
（3）观察统计图，在相同时间内，A款保温杯温度下降得慢，B款保温杯温度下降得快。所以会选择A款，因为降温幅度小，保温效果好。
【解析】（1）60分对应的温度：A款84℃，B款58℃。
相差：84－58＝26（℃）
当实验开始到第60分，A款保温杯温度下降到84℃。B款保温杯温度下降到58℃，温度相差26℃。
（2）150－120＝30（分）
30÷2＝15（分）
120＋15＝135（分）
当A款保温杯的温度从95℃下降到70℃，大约经过135分。
（3）在相同时间内，A款保温杯温度下降得慢。
会选择A、B款中的A款。我的理由是降温幅度小，保温效果好。
54．(1) 9 2 10 2
(2) 2 1
(3) 7 4 5
(4) 乙选手 见详解
【分析】（1）观察统计图，找出甲选手最好成绩和最差成绩，乙选手最好成绩和最差成绩。
（2）要求他们有几次命中环数相同，就要看折线统计图中有几处重合的点，然后分别求出每次甲、乙两人每环相差的数值，进行比较即可；
（3）根据平均数＝总数÷数据个数，求出甲选手平均命中环数；再找出甲高于这个标准有几次，乙高于这个标准几次。
（4）选择选手成绩的稳定且呈上升趋势（答案不唯一）。
【解析】（1）从图中可以看出，甲选手的最好成绩是9环；最差成绩是2环；乙选手的最好成绩是10环；最差成绩是2环。
（2）第一次相差环数：9－2＝7（环）
第二次相差环数：6－4＝2（环）
第三次相差环数：7－6＝1（环）
第四次相差环数：8－6＝2（环）
第五次相差环数：7－2＝5（环）
第六次相差环数：7－7＝0（环）
第七次相差环数：8－7＝1（环）
第八次相差环数：9－9＝0（环）
第九次相差环数：9－8＝1（环）
第十次相差环数：10－9＝1（环）
由此可见因此他们有2次命中环数相同；第1次命中环数相差最大。
（3）甲平均命中环数：
（9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋9＋8＋9）÷10
＝70÷10
＝7（环）
甲十次射中环数分别是：9、6、7、6、2、7、7、9、8、9高于7环的有4次；
乙十次射中环数分别是：2、4、6、8、7、7、8、9、9、10，高于7环的有5次；
甲选手的平均命中环数是7环。若以他的平均命中环数为标准，甲高于这个标准的有4次；乙高于这个标准的有5次。
（4）如果我是射击队主教练，我会选择乙选手参加射击比赛，因为乙的成绩波动小而且比较稳定，呈上升趋势，派乙去参加比赛有希望获得奖牌。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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