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江苏南通市海门区2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列选项中，是二元一次方程的解的是( )
A. B. C. D.
4.下列算式正确的是( )
A. B. C. D.
5.下面关于的叙述错误的是( )
A. 表示面积为的正方形的边长 B. 是一个无理数
C. D. 数轴上找不到表示的点
6.方格纸上有，两点，若以为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，若以为原点建立平面直角坐标系横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.估计的值在 ( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
8.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是( )
A. 设客房有间，则
B. 设客人有人，则
C. 设客房有间，客人有人，则
D. 客房间，客人人
9.当，都是实数，且满足，则称点为完美点．已知关于，的方程组 ，点是完美点，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，平面直角坐标系内，动点第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点按这样的规律，第次运动到点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.填空：的平方根是 ．
12.平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ．
13.已知，，那么的值约为 结果精确到
14.若关于，的二元一次方程组的解，互为相反数，则的值为 ．
15.已知则 ．
16.如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点和点的纵坐标分别为和，，直线交轴于点，点，连接，则点到直线的距离是 ．
三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
计算：；
一个正数的两个平方根分别是与，求的值．
18.解方程组：
；
．
19.如图，已知点表示的数为 ，点向右平移个单位长度到达点
则点表示的数为 ；
在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有 与 互为相反数，求 的平方根．
20.在平面直角坐标系中，点的坐标为．
若点在轴上，求点的坐标
点的纵坐标比横坐标大，求点的坐标
若点，直线轴，求的值
若点在第四象限，且到两坐标轴距离之和为，求的值
点坐标为，若直线轴，且线段长为，求的值及点的坐标．
21.如图，用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形．
则大正方形的边长是 ；
若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为 ？
22.如图，若三角形． 是由三角形 平移后得到的，且三角形 中任意一点 经过平移后的对应点为， ，且 ， ， ．
画出三角形 ；
写出点 的坐标 ；
直接写出三角形 的面积 ；
点 在 轴上，若三角形 的面积为 ，直接写出点 的坐标 ．
23.北京时间年月日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进 、 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，件 种航天载人飞船模型和件 种航天载人飞船模型的进价共计元；件 种航天载人飞船模型和件 种航天载人飞船模型的进价共计元．
求 ， 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
若该超市计划正好用元购进以上两种航天载人飞船模型两种航天载人飞船模型均有购买，请你写出所有购买方案．
24.我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．
， ，的小数部分
设的小数部分为，求的值
已知，其中是整数，且，求的相反数．
25.先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
已知点，试求两点间的距离；
已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求两点间的距离；
应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
参考答案
1.
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4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.【小题】
解：
；
【小题】
正数的两个平方根，分别是与，
，
解得：，
，

18.【小题】
解：
得
得
把 代入得：
所以方程组的解为
【小题】
解：
得
由得
得：
代入得：
得
所以方程组的解为 ．

19.【小题】
【小题】
解： 与 互为相反数，
，
， ，
解得： ． ，
，
的平方根是 ．

20.【小题】
由题意，得，
，点的坐标为．
【小题】
由题意，得，
，点的坐标为．
【小题】
由题意，得，．
【小题】
点在第四象限，
，，．
点到两坐标轴距离之和为，
，
，．
【小题】
点的坐标为，点的坐标为，直线轴，
，，的坐标为．
，的坐标为或，
或，或．

21.【小题】
【小题】
设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
，
解得： ，
，
答：不能剪出长宽之比为：，且面积为 的大长方形．

22.【小题】
解：点 经过平移后的对应点为， ，
向左平移 个单位，向下平移 个单位，
， ， 对应点为 ， ， ，
连接即可，
如图：
三角形 即为所求；
【小题】
【小题】
【小题】
或

23.【小题】
解：设种飞船模型每件进价元，种飞船模型每件进价元，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：种飞船模型每件进价元，种飞船模型每件进价元；
【小题】
解：设购进件种飞船模型和件种飞船模型，
根据题意，得 ，
，
，均为正整数，
当 时， ；当 时， ；当 时， ，
所有购买方案如下：
购进件种飞船模型和件种飞船模型；
购进件种飞船模型和件种飞船模型；
购进件种飞船模型和件种飞船模型．

24.【小题】
【小题】
因为，
所以．
所以．
所以的小数部分为．
所以．
因为，
所以．
所以．
所以．
【小题】
因为，所以．
所以．
因为，是整数，且，
所以，．
所以．
所以的相反数为．

25.【小题】
解：，
．
【小题】
解：根据题意可知：点，在平行于轴的直线上，
．
【小题】
解：表示点到和的距离之和，
又两点之间线段最短，
点在以和为端点的线段上时，原式值最小，
的最小值为：
．

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