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上海市杨浦区2025-2026学年第二学期期中质量调研卷
八年级数学学科
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中正确的是( )
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
2.已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为( )
A. B. C. D.
3.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4.在下列叙述中，错误的是( )
A. 任何多边形的内角中最多有三个锐角
B. 任何多边形的内角中最多有四个直角
C. 对角线总条数等于其边数的多边形是五边形
D. 从边形一个顶点出发可以作条对角线
5.在四边形中，由下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.如图，在中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点有下列个结论：；；；，其中说法正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.经过点且与轴垂直的直线可以表示为 ．
8.如果每个内角都相等的多边形的内角和等于，那么该多边形的一个外角等于 ．
9.已知菱形的周长为，两条对角线之比为，则菱形的面积为 ．
10.如图在中，是三角形的重心，，，则的长为 ．
11.平行四边形的两条对角线的交点与直角坐标系中的原点重合，且点、的坐标分别为、，则点的坐标是 ．
12.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是 ．
13.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形折叠后点都落在的中点处若，则的长为 ．
14.在平面直角坐标系中，已知等边三角形的两个顶点的坐标为和，那么点的坐标为 ．
15.如图，在平行四边形中，是的中点，连接、是的中点，连接交于点，若，则的长为 ．
16.如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ．
17.如图，在矩形中，，，把矩形折叠，使得点与点重合，则折痕的长为 ．
18.如图所示，已知为坐标原点，矩形点与坐标原点重合的顶点、分别在轴、轴上，且点的坐标为，连接，将沿直线翻折至，交于点，试在轴上找一点，使的长度最短，则最短距离为 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知是平面直角坐标系中的一点．
若点在轴上，求的值；
若点在第二象限，求的取值范围；
若点到两坐标轴的距离相等，求的值．
20.本小题分
如图，在梯形中，已知，，，点是的中点，的延长线与边相交于点求证：四边形是菱形．
21.本小题分
图是四连杆开平窗铰链，其示意图如图所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点固定在上，支点固定在连杆上，支点固定在连杆上．支点可以在上滑动，点的滑动带动点，，，的运动．已知，，，，窗户在关闭状态下，点，，，都在滑轨上．当窗户开到最大时，．
若，则支点与支点的距离为 ；
窗户从关闭状态到开到最大的过程中，求支点移动的距离．
22.本小题分
如图，已知，、分别是及其外角的平分线，为边上的一个动点，过作，分别交、于点、．
当点在边上运动到何处时，四边形是平行四边形？证明你的结论；
在的条件下，若，，求四边形的面积．
23.本小题分
已知：如图，为的中位线，与交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
求证：．
24.本小题分
阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点、，我们把叫作、两点间的距离，记作如、，则请根据以上阅读材料，解答下列问题：
若、，则 ；
当、的距离时，求出的值；
若在平面内有一点，使式子有最小值，请求出这个最小值．
25.本小题分
如图，已知点是射线上的一点，以、为边作正方形和正方形，连接，取的中点，连接、．
如图，判断线段和的数量关系是 ，位置关系是 ；
如图，在图中的正方形绕点逆时针旋转的过程中，其他条件不变，中的结论是否成立？说明理由；
已知，正方形绕点旋转的过程中，当、、共线时，直接写出的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.直线
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.
17.
18.
19.【小题】
解：点在轴上，
，
；
【小题】
解：点在第二象限，
解得；
【小题】
解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解方程，可知该方程无解，
解方程得；
综上所述，．

20.证明：，
．
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是菱形．

21.【小题】
【小题】
解：当窗户开到最大时，，
，
，
，
；
当关闭状态下，，
窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点移动的距离为．

22.【小题】
解：点运动到的中点时，四边形是平行四边形．
证明：、分别是及其外角的平分线，
，，
，
，，
，，
，，
，
当点运动到的中点时，，
四边形是平行四边形．
【小题】
解：由可知，四边形是平行四边形，
、分别是及其外角的平分线，
，，
，
四边形是矩形，
，
，平分，
，
，
，
四边形的面积．

23.【小题】
证明：如图，设与相交于点，
为的中位线，
点、分别为、的中点，
，是的中线，
是的中线，即点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【小题】
证明：由可知，四边形是平行四边形，点是的三条中线的交点，
，点是的重心，
，，
．

24.【小题】
【小题】
解：、的距离，
，
，
，
解得或；
【小题】
解：
，
表示点到点的距离，
表示点到点的距离，
表示的是点到点的距离与点到点的距离之和，
根据两点之间，线段最短可知，当点在点和点组成的线段上时，有最小值，最小值为点与点的距离，
，
的最小值为．

25.【小题】

【小题】
解：结论成立：，，
理由：如图中，延长使得，连接，延长交的延长线于，交于．

，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
【小题】
如图中，连接．
在中，，
在中，，
，
，
在中，，
；
如图中，连接．
同法可得，，
，
综上所述，满足条件的的面积为或．

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