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广东中山市多校2026年4月七年级数学期中测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列“比”字的四种书法字体中，可以看作由一个基本图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.下列选项中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.平面直角坐标系中，属于第一象限的点是( )
A. B. C. D.
4.的算术平方根是( )
A. B. C. D.
5.的相反数为( )
A. B. C. D.
6.如图是小强奶奶编的竹篓，图是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是( )
A. B. C. D.
7.如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是( )
A. B. C. D.
8.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为( )
A. B. C. D.
9.读了曹冲称象的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积即物块的体积等于排出的水的体积如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中绳子的体积忽略不计，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
10.在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若已知点，则点到轴的距离是 ．
12.把命题：“直角都相等”改写成“如果那么”的形式为 ．
13.据墨经记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图所示．在图的“小孔成像”实验中，线段与交于点，若，则的度数为 ．
14.定义新运算“ ”： ，则 ．
15.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.计算： ．
17.已知，点为平面直角坐标系内一点．
若点在轴上，求的值；
若点的横坐标比纵坐标大，求点的坐标．
18.如图，已知直线及直线外一点，按要求完成下列问题：
画出射线，线段，过点画，垂足为点；
比较线段和线段的大小，并说明理由．
19.已知实数的算术平方根是，的立方根是．
求、的值；
求的平方根．
20.填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，， ，求证：．
证明，已知


，已知

，
．
，
又，已知

21.如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，．
直接写出点的坐标；
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域不含边界为．
当时，在图中画出长方形，并写出区域内整点的坐标；
若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
22.综合与实践．
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知直线，，，．
若，求的度数；
【深入探究】如图，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明；
【拓展应用】缜密小组将图形变化为如图所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
填空： ， ；
若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；
在条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的倍时，求点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.如果一些角是直角，那么它们都相等
13.
14.
15.
16.解：原式
．

17.【小题】
解：点在轴上，
即：；
【小题】
解：点的横坐标比纵坐标大，
即：，
，
．

18.【小题】
解：射线以点为端点，延伸方向为，连结并延长得射线，
线段为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段得线段，
直角三角板的一直角边与重合，另一直角边过点，沿过点的直角边画线段，在的顶点处画上直角符号，标上字母，则，垂足为点；
【小题】
解：，
是点到的垂线段，根据垂线段最短，
．

19.【小题】
解：的算术平方根是，
，
，
的立方根是，
，
；
【小题】
解：，，
，
的平方根为．

20.
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线互相平行

21.【小题】
解：由图可知，；
【小题】
解：当时，长方形如图所示：
区域内整点的坐标为；
区域内恰有个整点，如图所示，
或．

22.【小题】
解：，
，
，
；
【小题】
过点作如图所示：
则，
，
，
，
，
，
；
【小题】
证明：过点作，如图所示：
平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
．

23.【小题】

【小题】
解：，
，，
，
，且在第三象限，
，
的面积；
【小题】
解：当时，
则，，
的面积的面积的倍，
的面积的面积的面积，
解得：，
，
，
当点在点的下方时，，即；
当点在点的上方时，，即；
综上所述，点的坐标为或．

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