资源简介

2025 学年第二学期台州十校联盟期中联考 高二年级数学学科 试题
考生须知:
1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3. 所有答案必须写在答题纸上, 写在试卷上无效。
4. 考试结束后, 只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分.每小题给出的四个选项中, 只有一个选 项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 临海台州府城墙有四座城门(兴善门、镇宁门、靖越门、朝天门)，现要求游客参观时从一个 门进，从另一个门出，则不同的走法总数是( )
A. 16 个 B. 12 个 C. 8 个 D. 4 个
2. 二项式 的展开式中，含 的项的系数是( )
A. -80 B. 80 C. -40 D. 40
3. 已知随机变量 ,则 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 为助力校园文创节，文创社准备了 60 枚文创徽章 (红色款)、20 枚文创书签(白色款)，从其中随机选取 10 件文创产品作为活动奖品，则其中恰有 6 枚徽章的概率为( )
A. B. C. D.
5. 某市高二学生参加 2026 年 4 月期中考试,数学成绩近似服从正态分布 ,全市共有10000 名考生，据此估计，该市期中考试数学分数 介于 75 到 115 之间的人数为( )
参考数据: 若 ,则
A. 6636 B. 8186 C. 8400 D. 9759
6. 现有台州某高中组织高二年级学生研学，全年级学生需从东湖、台州府城墙、神仙居、天台山、 大陈岛、温岭石塘、长屿硐天这 7 个景点中随机选择 1 个作为目的地. 现从全年级中随机抽取两个班级进行调查,记事件 “这两个班级选择的目的地中至少有一个选择神仙居”,事件 "这两个班级选择的目的地不同"，则 ( )
A. B. C. D.
7. 将数字3,4,5,6,7,9填入如图的 6 个圆圈中,每个圆圈填一个数字, 每个圆圈中的数字均不相同, 若每行中任意两个相邻数字的和为奇数, 则不同的填法共有( )
A. 72 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种
8. 2026 年是丙午马年, 某平台推出数字马年互动抽奖活动, 每次抽奖抽中 “6 点幸运码” 的概率为 . 小明参与活动累计抽奖 次，最终恰好抽中 6 次 “6 点幸运码”，但未记录总抽奖次数. 设随机变量 表示抽奖 次时抽中 “ 6 点幸运码” 的次数，现以使得 最大的 值估计总抽奖次数(若有多个 使概率最大，则取其中最小值)，并计算 . 下列说法正确的是 ( )
A. B. C. D. 与 6 的大小关系不确定
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 的展开式中,下列结论正确的是( )
A. 展开式共 6 项 B. 所有项的系数之和为 64
C. 含 项系数为 135 D. 所有项的二项式系数之和为 64
10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯定理,随机事件 存在如下关系: . 张同学每天的运动计划包括两种主要方式: 室内健身和户外运动. 张同学第一天选择室内健身的概率为 ,选择户外运动的概率为 . 如果第一天选择室内健身,那么第二天继续选择室内健身的概率为 ; 如果第一天选择户外运动,那么第二天选择室内健身的概率为 . 则张同学( )
A. 第二天去室内健身的概率为
B. 第二天去户外运动的概率为
C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为
D. 若第二天去了户外运动,则第一天去室内健身的概率为
11. 某班级准备编号为 1、2、3 的三个不同礼品盒，分装两类小礼品，一类是互不相同的定制徽章, 一类是完全相同的纪念糖果, 按照不同分配要求, 下列说法正确的是 ( )
A. 将 6 颗完全相同的纪念糖果全部放入 3 个礼品盒，每个礼盒至少放 1 颗、至多放 3 颗，不同的放法种数为 10
B. 将 5 枚不同的定制徽章全部放入 3 个礼品盒，允许礼盒为空，且 1 号礼盒至少放 2 枚，不同的放法种数为 131
C. 将 6 枚不同的定制徽章平均放入 3 个礼品盒，每个礼盒恰好放 2 枚，且指定的 2 枚徽章不能同盒，不同的放法种数为 54
D. 将 4 枚不同的定制徽章放入 3 个礼品盒，每个礼盒至少放 1 枚，且编号为 1 的徽章不能放入 1 号礼盒，不同的放法种数为 24
非选择题部分
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 ，则 _____.
13. 已知随机变量 的分布列为
5
0.2 0.3 0.3 0.2
若 在 内变化,当 的数学期望取得最小值时, _____.
14. 如图,要用 个元件组成一个电路系统,当且仅当从 到 的电路为通路状态时,系统正常工作. 已知每个元件正常工作的概率为 ,在电路系统正常工作的条件下,记此时系统中损坏的元件个数为 ,则 _____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知离散型随机变量 的分布列为:
1 2 3 4
0.3 0.4 0.1
(1)求 的值；
(2)求 ；
(3)求 .
16.(1)计算: ；
(2)求二项式 的展开式中的常数项(结果用数字作答)；
(3)甲、乙等 5 位大学生分配到 3 所单位实习，每人只能到一所单位实习，每所单位至少接收一人，甲、乙要分到同一单位，共有多少种不同的分法.
17. 已知 ,且展开式中有且仅有第 6 项的二项式系数最大.
(1) 求 的值;
(2)求 的值；
(3)判断 的展开式中第几项系数最大.
18. “村 ” 正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎. 某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为 . 甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为 .
(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得 5 分，回答错误得 -2 分. 设该同学回答三题后的总得分为 分,求 的分布列及数学期望.
19. 某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对 “春节联欢晚会” 的喜爱情况，特进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各 100 名作为样本,设事件 “喜欢春节联欢晚会”, “学生为女生”,据统计有: .
(1)现从这 100 名女生中，按喜欢春节联欢晚会与不喜欢春节联欢晚会的比例，选出 10 人，再从这 10 人中随机选出 2 人，设选出的 2 人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为 . 求 的概率分布列和方差;
(2)将样本的频率视为概率. 现从全校的学生中随机抽取 名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为 ,且当 时, 取得最大值,求从全校学生中抽取的学生可能的人数 .
2025 学年第二学期台州十校联盟期中联考 高二年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A C D C D B A BCD AD BD
8.由题意, 服从二项分布 ,则 服从二项分布 ,则
,要使 最大,
则 且 解得 ,
又 ,所以当 为整数时, ; 当 不为整数时, ,故 12.
13.
14. 设由 2 个并联元件组成的整体依次为系统 ，其损坏的元件个数为 ， ， 则 ,可得 ,
在电路系统正常工作的条件下,可知系统 均正常工作,对应概率为
则 ,可得 ,
则 ,所以 .
15.
(1) ； 3 分
(2) ; 8 分
(3) . 11 分
所以 13 分
16. (1) ； 4 分 (答案对就给分)
(2) 的通项公式为 ,
当 时， . 当 时， ，
故 的展开式中常数项的值为
9 分 (答案对就给分)
(3)第一类按1,1,3分组，有 (种)， 12 分
第二类按1,2,2分组,有 (种),
共有 36 (种) 不同的分配方法. 15 分
17.
(1)因为展开式中第 6 项的二项式系数最大，所以 ， 2 分
令 5 分
(2)
令 ,得 . 7 分
令 ,得 , 9 分
所以 10 分
(3) 展开式的通项 .
由 12 分
得 . 14 分
因为 为整数,所以 ,所以 的展开式中第 5 项系数最大. 分
18. (1)设 “甲同学所选的题目回答正确”， 1 分
“所选的题目为篮球、足球、排球相关知识的题目” ( ), 2 分
根据题意得 ,
所以
6 分(答案错扣 2 分)
(若未假设事件直接列算式，答案正确也给 6 分，答案错误但式子对给 4 分)
(2)由题意可知， 的可能取值为-6,1,8,15
则 ,
,
14 分 (每个式子各 2 分)
所以 的分布列为:
-6 1 8 15
14 1 4
15 分
所以 . 17 分
19. ( 1 )由 ，所以 10 个女生中喜欢春节联欢晚会和不喜欢春节联欢晚会的人数分别为 6 人和 4 人， 1 分
故 的取值为 0,1,2, 2 分
则 分 (每个式子各 1 分) 的分布列为:
0 1 2
8 15 1
6 分
故 的期望为 . 7 分
所以 的方差为 . 8 分
(2)(i)由已知 ，女生有 100 人，
所以喜欢春节联欢晚会的女生人数为 60 人，
又因为 ,所以喜欢春节联欢晚会的人数为 90 人, 9 分由于样本的频率视为概率, 所以从全校的学生中随机抽取 1 名学生,
他喜欢春节联欢晚会的概率为 , 10 分
则随机变量 , 11 分
12 分
令 , 14 分
解得 , 16 分
因为 ,所以 或 40 或 41 . 17 分

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