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上海市闵行区2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学学科
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果点在轴上，则的坐标为( )
A. B. C. D.
2.下列两个变量间不存在函数关系的是( )
A. 圆的面积和半径的关系 B. 与的关系
C. 匀速运动的火车，时间与路程的关系 D. 某人的身高和体重的关系
3.如图，已知矩形，、分别是和上的点，、分别是、的中点，如果，，则的长为( )
A. B. C. D.
4.点、、、在同一个平面内，若从
这四个条件中选两个，但不能推导出四边形是平行四边形的选项是( )
A. ； B. ； C. ； D. ．
5.乐乐家与学校相距米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离米关于时间分钟的函数图像，下列说法错误的是( )
A. 乐乐走了米后返回家拿书 B. 乐乐在家停留了分钟
C. 乐乐以每分钟米的速度加速赶到学校 D. 乐乐在第分钟的时候赶到学校
6.用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形，等边三角形，一定可以拼成的图形个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.若点在正比例函数的图像上，则的值为 ．
8.如果一个边形的内角和为，那么 ．
9.若点在第二象限，那么的取值范围是 ．
10.点和点之间的距离是 ．
11.已知和点是直线上的两个点，那么 “”或“”
12.若菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为 ．
13.如图，在 中，对角线，相交于点，，，，则的长为 ．
14.如图，已知在矩形中，于点，，则的度数是 ．
15.如图，在正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接，若，，则的长为 ．
16.等腰三角形的两条中位线长分别为和，则它的周长为 ．
17.在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，联结，，如果四边形是菱形，那么：的值为 ．
18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为，中心为，在正方形外有一点，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知，且是关于的正比例函数．
求与的函数关系式；
当自变量满足：，求对应函数值的取值范围．
20.本小题分
已知：如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且求的度数
21.本小题分
如图，已知、分别为 的对边、上的点，且，于，于，交于点，求证：与互相平分．
22.本小题分
在平面直角坐标系中如图所示，已知点．
请求出；
轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标．
23.本小题分
如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，四边形的对角线分别交、于点、，且，平分．
求证：四边形是菱形；
如果，，求证：四边形为矩形．
24.本小题分
已知：图、图中的网格均为边长是的小正方形组成．点、、、、、是网格的格点．
请利用网格，仅使用无刻度的直尺完成下面的作图不写画法，保留画图痕迹，写出结论
在图中，作出直线，垂足为点；
在图中，作出的重心；
利用的作图结果，求的长．
25.本小题分
已知在四边形中，，，平分，交边于点．
如图，如果点与点重合，，求证：四边形是正方形；
如果，
如图，当时，求的长；
当是直角三角形时，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.度
15.
16.或
17.
18.
19.【小题】
解：，且是关于的正比例函数，
，
；
【小题】
解：在中，
当时，，
当时，，
在中，，
随的增大而减小，
当时，．

20.【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
．，
，，
，
．

21.证明：连接、，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
22.【小题】
解：作轴于，
的面积梯形的面积的面积的面积，
的面积；
【小题】
解：存在，理由如下：如图，
的面积，
，
当在的右侧，，
此时的坐标是，
当在的左侧，，
此时的坐标是，
的坐标是或．

23.【小题】
证明：，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
又，
，
，
，
四边形是菱形；
【小题】
证明：四边形是菱形；
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
，
，
，
，
，
即，
四边形是矩形．

24.【小题】
解：如图，即为所求；
如图，取的中点，的中点，连接，相交于点，则点即为所求；
【小题】
由图可得，，
由勾股定理得：，
，
，
．

25.【小题】
证明：，，
，
又，
，
，
，
平分，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
【小题】
解：如图所示，过点作于点，
，，
，
又，
四边形是矩形，
，
在中，，
取的中点，则
是等边三角形，
平分，
；
当时，如图所示，过点作交的延长线于点，则四边形是矩形，
，
，
平分，
在和中，
，
，
设，则，
在中，，
中，
即
解得：
；
当时，如图所示，过点作于点，
设，则，
，，
，
是的角平分线
在和中，
又是的角平分线，
综上所述当是直角三角形时，的长为或．

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