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上海市闵行区2025--2026学年第二学期期中检测八年级数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角坐标平面内，点的坐标是，则点到轴的距离是( )
A. B. C. D.
2.已知点、点、点，那么的形状是( )
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3.一个多边形，它的每一个外角都是，则该多边形的边数是( )
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
4.下列函数中，是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在周长为的平行四边形中，相交于点，交于点，则的周长是( )
A. B. C. D.
6.如图，在矩形中，，对角线、相交于点下列说法中，正确的是( )
A. 两条对角线把矩形分割成两个等腰三角形和两个等边三角形
B. 矩形绕点旋转后，能与自身重合
C. 对角线、是矩形的对称轴
D. 将矩形沿对角线所在的直线对折后，得到的图形是轴对称图形
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.点位于第 象限．
8.已知函数，则
9.当 时，函数是正比例函数．
10.如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而 填“增大”或“减小”
11.平行四边形中，，则 度．
12.写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：
13.菱形的周长是，一条较短的对角线长是，则该菱形较大的内角是 ．
14.在中，，，，点是的重心，连接，那么 ．
15.已知点，点在轴上且线段的长度是，那么点的坐标为 ．
16.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，如果，，如果，那么的取值范围是 ．
17.已知：点，，为坐标原点，将线段绕原点顺时针方向旋转到线段，则四边形的面积为 ．
18.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，将对角线绕点顺时针旋转，点落在点处，则线段的长等于 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.已知与成正比例，且当时，．
求关于的函数解析式；
求当时的值．
20.已知：正比例函数的图像经过点，过图像上一点作轴的垂线，垂足为，求的面积．
21.如图，根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程单位：米与时间单位：秒的函数关系如图所示．根据图像，回答下列问题：
甲的速度是 米秒；
先到达终点的是 填“甲”或“乙”；
写出乙的图像的函数解析式及定义域 ．
22.如图，的对角线相交于点，过点且分别与相交于点连接求证：四边形是平行四边形．
23.我们知道：当三角形三条边的长度均确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质也叫做三角形的稳定性．
与三角形不同，如果用四根木条制作成一个四边形的木框，随意拉动木框的边，它的形状却会发生改变，这说明四边形具有 ．
生活中，很多家庭使用的伸缩晾衣架也利用了上述四边形的特性．下图是一款伸缩晾衣架的示意图：该款伸缩晾衣架包含两侧的支架和三根晒被杆图，每一侧的支架由根铝合金杆宽度忽略不计组成，支架的每个交点处均可以转动图其中，点分别是这些铝合金杆的中点．支架展开后，点在一直线上．
问题：如果把的度数称作支架的展开角度，当支架展开角度为时，晾衣架最远处点离开墙面距离约为多少厘米？
若要增加晒被杆的根数，需要增加铝合金杆的数量，在不改变原来设计方案的前提下，制作一款含根晒被杆的伸缩晾衣架，共需要铝合金杆 ．
24.如图，已知：四边形是一个正方形，对角线相交于点求证：是全等的等腰直角三角形．
25.如图，平行四边形中，，点是边上一点，连接，作垂直平分，分别交边于点．
如图：若，当点恰好是边中点时，求的长；
若，当时，求的长．
26.如图，在矩形中，，点为边上一动点点不与重合，沿翻折后得到，直线与边相交于点．
是否一定是等腰三角形？证明你的结论；
当点恰好落在矩形的对角线上时，在图中画出大致图形并求线段的长；
如图，点、分别是、的中点，设，的周长为，求关于的函数关系式，并写出定义域．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.三
8.
9.
10.增大
11.
12.每一个角都是直角或对角线相等
13.
14.
15.或或
16.
17.
18.
19.【小题】
解：设关于的函数解析式为，
当时，，
，
解得，
关于的函数解析式为；
【小题】
解：，
，
解得．

20.解：设正比例函数解析式为，
将点 代入解析式得：，
解得，
正比例函数解析式为，
轴，垂足为 ，
点的纵坐标为，
将代入得：，
解得，
点坐标为，
，，
．

21.【小题】
【小题】
甲
【小题】

22.解：的对角线相交于点，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．

23.【小题】
不稳定性
【小题】
解：，点分别是这些铝合金杆的中点，
，
四边形为菱形，
，
，
，
连接，，
为等边三角形，
，
同理可得，
点在一直线上，
晾衣架最远处点离开墙面距离约为；
【小题】

24.解：四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
且．

25.【小题】
解：如图，连接，
，点恰好是边中点，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
【小题】
解：如图，连接，
，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
．

26.【小题】
解：一定是等腰三角形．证明如下：
将沿翻折后得到，且直线与边相交于点，
，
矩形中，，
，
，
，
是等腰三角形；
【小题】
解：在矩形中，，，，
，
将沿翻折后得到，点恰好落在矩形对角线上，如图，
，
，
，
，
，
设，则，
，
．
解得，
即
；
【小题】
解：设，的周长为，连接，
矩形中，，，，
，，，
点、分别是、的中点，，
，，
，
即，
函数定义域为．

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