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湖北武汉市东西湖区2025~2026学年下学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.由以下三条线段所围成的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D.
5.如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于( )
A. B. C. D.
6.菱形和矩形都具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角
7.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为( )
A. B. C. D.
8.如图，以的顶点为圆心，任意长为半径作弧．分别交的两边，于点，，再分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点非点连接，，连接，交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接若，，则的长是( )
A. B. C. D.
10.“出入相补法”是我国古代几何的核心方法，以图形割补、以盈补虚实现面积守恒，直观推导各类公式并奠定数形结合的数学传统．如图是我国古代数学家刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”，四边形，，均为正方形．若，，则正方形的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.计算： ．
12.已知是整数，写出一个符合题意的自然数的值： ．
13.如图，在中，，于点，，是斜边的中点，连接，则的度数为 。
14.如图，一款饮料的包装盒为长方体形状，其长、宽、高分别为现有一长为的吸管插到包装盒底部的任意位置，吸管露在盒外部分的长度为，则的最小值为 ．
15.如图，在四边形中，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则从运动开始，需经过 秒，能使．
16.宽与长的比是约的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，我们可以折叠出一个黄金矩形、第一步，在一张矩形纸片的一端利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平、折痕是；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处，折痕为；第四步、如图，展平纸片，按照所得的点折出，使；按点折出，使．
则下列是黄金矩形的是 填序号
矩形；矩形；矩形；矩形；矩形．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
；
．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，中，点，分别在，上．若_______，则四边形是平行四边形．从为中点，为中点；平分，平分；这三个选项中选择一个作为条件填序号，使结论成立，并说明理由．
19.本小题分
已知，，求：
和的值；
求 的值．
20.本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，且．
求证：四边形是菱形；
连接交于点，若，，求四边形的面积．
21.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形四个顶点都是格点，点是边上任意一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下三个问题，每个问题的画线不得超过四条．
如图，四边形的形状是 ；
在图中，画直线交于点，使直线平分四边形的面积，
在图中，先作线段的中点；再在上找一点，使得，垂足为点．
22.本小题分
勾股定理是重要的几何工具，它既能解决生活中的实际问题，又能帮助数形结合破解一些含根号代数式的最值难题．如图，码头潭公园内有一条笔直的马路，马路同侧有观景台、凉亭，观景台到马路的距离的长为，凉亭到马路的距离的长为，的长为为方便游客，现计划在路段之间离点处放置一个自动售货点．
请用含的代数式表示： ， ；若要使到、两处的距离相等，则 ．
若要使从点走到点买东西后再走到点的总路径最短，求点应修建在离点多远处？最短总路程为多少？
直接写出代数式的最小值为 ．
23.本小题分
的对角线、相交于点，另有一个与之全等的绕着点转动，与相交于点，与相交于点，且．
【链接教材】如图，若和均为正方形，四边形为两个正方形重叠部分．则下列结论正确的是 填序号即可：；；；连接，总有．
【类比迁移】如图，若和均为矩形，连接，猜想，，之间的数量关系，并证明；
【拓展应用】如图，若和均为菱形，且，，直接写出转动过程中的最大值为 ．
24.本小题分
如图，已知矩形的顶点，，且，满足连接对角线．
直接写出，，三点的坐标： ， ， ；
如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，、相交于点求折叠前后重合部分的面积；
如图，点是线段上的动点，点是射线上的动点，，分别以和为边作在点，运动的过程中，是否存在点，使得为菱形？若存在，请求出所有满足条件的的坐标和菱形的周长；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.或
16.
17.【小题】
解：原式；
【小题】
解：原式．

18.解：若选择，则四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
为中点，为中点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
若选择，则四边形是平行四边形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
若选择，无法得到四边形是平行四边形．

19.【小题】
解：，，
，，
，．
【小题】
解：，且由得：，，
，
．

20.【小题】
解：，，
四边形是平行四边形，
矩形的对角线相交于点，
，
四边形是菱形；
【小题】
解：四边形是矩形，，，
，即
，，
四边形是菱形；
又
四边形平行四边形
，
菱形的面积．

21.【小题】
矩形
【小题】
解：如图，直线即为所求；

【小题】
解：如图，点、即为所求

22.【小题】

【小题】
解：如图，作点关于对称的点，连接交于点，连接，作交延长线于，则，，
可知四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
即点应修建在离点处，最短总路程为；
【小题】

23.【小题】
【小题】
解：猜想，证明如下：
如图，延长交于点，连接，
四边形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
，，
，即，
，
垂直平分，
，
在中，由勾股定理得，
；
【小题】

24.【小题】
【小题】
解：如图，
将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，、相交于点．
四边形是矩形，
设，
在中，
解得：
的面积；
【小题】
解：设，
，
，
平行四边形是菱形，
解得：或
，或，
菱形的周长为或

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